18

Примеры решения задач Электроизмерительные приборы и электрические измерения

Задача № 1

Вольтметр с пределом измерения 7,5 В и максимальным числом делений 150 имеет наибольшую абсолютную погрешность Зб мВ. Определить класс точности прибора и относительную погрешность в точках 40, 80, 90, 100 и 120 делений.

Решение

 = U/U_мак  100% = 0,5 %;

С = U_мак / N = 0,05 В/дел ;

 = U/U_изм  100% = 1,8 %; 0,9 %; 0,8 %; 0,72 %; 0,6 %.

Задача № 2

Для расширения предела измерения амперметра с внутренним сопротивлением R_пр=0,5 Ом в 50 раз необходимо подключить шунт. Определить сопротивление шунта, ток полного отклонения прибора и максимальное значение тока на расширенном пределе, если падение напряжения на шунте U_ш = 75 мВ.

Решение

R_Ш = R_ПР / ( n - 1 );

n = I₂ / I₁ = 50;

R_Ш = 0,0102 Ом;

I₂ = U_ш / R_ш = 7,5 А;

I₁ = I₂ /n = 0,15 А.

Задача № 3

Магнитоэлектрический прибор с сопротивлением 10 Ом и током полного отклонения 7,5 мА может быть использован в качестве амперметра на 30 А. Определить сопротивление шунта.

Решение

R_Ш = R_ПР / ( n - 1 );

n = I₂ / I₁ = 4000;

R_Ш = 0,0025 Ом.

Задача № 4

Милливольтметр с пределом измерения 75 мВ и внутренним сопротивлением R_п=25 Ом имеет 150 делений шкалы. Определить сопротивление шунта, чтобы прибором можно было измерять предельное значение тока 30 А. Определить цену деления прибора в обоих случаях.

Решение

I₁ = U₁ / R_пр = 0,003 А;

n = I₂ / I₁ = 10000;

R_Ш = R_ПР / ( n - 1 ) = 0,0025 Ом;

С₁ = U₁ / N = 0,5 мВ/дел;

С₂ = I₁ / N = 0,2 А/дел.

Задача № 5

Верхний предел измерений вольтметра 100 В, его внутреннее сопротивление 10 кОм, число делений шкалы 100. Определить цену деления шкалы вольтметра, если он включен с добавочным резистором 30 кОм.

Решение :

R_д = R_пр( n - 1 );

n = 1 + R_д / R_пр = 4;

n = U^’ / U => U^’ = nU;

U^’ = 400 В;

С = 4 В/дел.

Задача № 6

Верхний предел измерения амперметра 1 А, его сопротивление R_A . Определить сопротивление шунта R_ш, чтобы при токе 5 А прибор показывал ток 1 А.

Решение :

R_Ш = R_ПР / ( m - 1 );

m = I^’ / I = 5;

R_Ш = R_A / 4.

Электрические цепи переменного однофазного тока

Задача № 7

Определите действующее значение тока

i = 341sin (ωt + π/2) (А)

Решение:

I = i_m / ≈ 242 В.

Задача № 8

Период переменного тока Т. В какой момент времени мгновенное значение тока достигает положительного максимума, если ток задан выражением i = i_msin (ωt + π/4)?

Решение:

=> ; =>

Задача № 9

Действующее значение тока в цепи равно 1 А. Полное сопротивление цепи 10 Ом. Векторная диаграмма имеет вид:

Чему равна амплитуда напряжения, приложенного к цепи, и каков характер сопротивления?

Решение:

,

Электрическая цепь обладает емкостным сопротивлением.

Задача № 10

В электрической цепи все элементы соединены последовательно. По векторной диаграмме напряжений восстановите принципиальную схему этой цепи.

Решение:

Задача № 11

К резистору сопротивлением R=1,5 кОм приложено напряжение u=120sin(t—/6) В. Записать выражение для мгновенного значения тока, определить его амплитудное и действующее значения, мощность. Построить векторную диаграмму для момента времени t =0.

Решение:

i = (u/R)sin(t - /6); i_m = u_m/ R = 0,08 A; i = 0,08sin(t - /6);

U = u_m/ = 85,1 В;

I = i_m/ = 0,057 А;

P = UI = 4,85 Вт.

Задача №12

Действующее значение переменного напряжения U, измеренное на резисторе сопротивлением R=1,2 к0м, составляет 820 мВ. Начальная фаза _u = /6 частота f = 150 Гц. Определить амплитудное и действующее значения тока в резисторе, записать выражение для его мгновенного значения. Зарисовать кривые изменения тока и напряжения и построить векторную диаграмму.

Решение:

u_m = U = 1,16 В;

i_m = u_m /R = 0,96 мА;

I = i_m/ = 0,68 А;

i = 0,96sin(942t + /6).

Задача № 13

Через катушку индуктивности сопротивлением X_L=1,2 Ом проходит переменный ток частотой f = 800 Гц и амплитудным значением I_m =450 мА. Определить индуктивность катушки, действующее значение напряжения на ней, а также полную потребляемую мощность. Записать выражение для мгновенного значения напряжения на катушке.

Решение:

I = i_m/ = 0,32 А;

L = X_L / 2f = 0,24 мГн;

I = U / X_L => U = I X_L = 0,38 В;

u_m = U = 0,54 В;

u = 0,54sin(5024t—/2);

Q = UI = 0,12 вар.

Задача № 14

Действующие значения переменного напряжения и тока с частотой f = 25 Гц в катушке индуктивности U = 36,5 В и I = 1,25 А соответственно. Определить индуктивность катушки, записать выражения - для мгновенных значений напряжения и тока, построить графики изменения этих значений во времени.

Решение:

X_L = U / I = 29,2 Ом;

L = X_L / 2f = 0,18 мГн;

u_m = U = 51,5 В;

i_m = I = 1,76 А.

i = 1,76sin(157t),

u=51,5sin(157t + /2)

Задача № 15

Мгновенные значения тока и напряжения в конденсаторе i = 0,72 sin(2198t+50°) А и u = 340sin(2198t - 40°) В. Определить емкость и сопротивление конденсатора, полную потребляемую мощность и период сигнала.

Решение:

I = i_m / = 0,51 А; U = u_m / = 241 В;

X_C = U / I = 472 Ом

C = 1 /  X_C = 96 мкФ;

Т = 2 /  = 2,810^-3 с

Q = UI = 123 вар

Задача № 16

Два последовательно соединенных конденсатора емкостями С₁=2 мкф и С₂=1 мкФ подключены к источнику с частотой f = 100 Гц и действующим значением напряжения U = 105В. Определить действующие значения тока в цепи и напряжений на каждом из конденсаторов.

Решение:

X_C1 = 1 / 2fC₁ = 1592,36 Ом;

1 / 2fC₂ = 796,18 Ом;

X = X_C1 + X_C2 = 2388,54 Ом

I = U / X_C = 0,044 A;

U_C1 = IX_C1 = 70 В; U_C2 = IX_C2 = 35 В;

Задача № 17

В цепь переменного синусоидального тока частоты 50 Гц включены последовательно потребители: катушка индуктивности 0,4 Гн, резистор с сопротивлением 16 Ом и конденсатор емкостью 400 мкФ. Полное падение напряжения в цепи 500 В. Определить ток в цепи, напряжение на отдельных потребителях и активную мощность цепи.

Решение :

I = U/Z;

X_L = 2fL = 125,6 Ом;

X_C = 1/2fС = 7,9 Ом;

Z = (R² + (X_L - X_C)²)^1/2 = 118,8 Ом;

I = 4,2 А;

U_L = X_L I =527,5 В;

U_C = X_C I = 33,2 В;

U_R = R I = 67,2 В.

tg =( X_L - X_C )/R = 7,35;

 = 82⁰;

P = UIcos = 282,8 Вт.

Задача № 18

Полное сопротивление катушки 8 Ом, её индуктивность 300 мкГн. Действующее значение падения напряжения на ней составляет 4,8 В при частоте 2500 Гц. Определить угол сдвига фаз между током и напряжением и определить полную, активную и реактивную мощности, активное сопротивление катушки.

Решение :

I = U/Z = 0,6 А;

X_L = 2fL = 4,7 Ом;

Z = (R_L² + X_L²)^1/2 => R_L = ( Z² - X_L² )^1/2 = 6,5 Ом;

tg = X_L / R_L = 0,72 =>  = 36⁰;

S = UI = 2,88 ВА;

P = Scos  = 2,32 Вт;

Q = Ssin  = 1,69 вар.

Задача № 19

К потребителю, состоящему из последовательно соединенных резистора и конденсатора, подведено переменное напряжение с действующим значением 500 В. Активная мощность потребителя 320 Вт, коэффициент мощности равен 0,75. Определить ток в цепи, полную и реактивную мощность, полное, активное и реактивное сопротивление потребителя.

Решение :

S = P/ Scos  = 426 ВА;

I = S/U = 0,85 A;

Q = Ssin  = 282 вар;

Z = U/I = 588Ом;

cos  = R/Z;

R = Z cos  = 441 Ом;

X_C = Z sin  = 388 Ом.

Задача № 20

Катушка с индуктивным сопротивлением 140 Ом и конденсатор с емкостным сопротивлением 80 Ом соединены последовательно и подключены к источнику переменного тока с действующим значением напряжения 25 В и частотой 1 кГц. Амплитудное значение тока в цепи равно 282 мА. Определить полное сопротивление потребителя, активное сопротивление катушки и активную мощность.

Решение :

I = i_m / 2^1/2 = 0,2 A;

Z = U / I = 125 Ом;

Z² = R_L² + (X_L - X_C)² ;

R_L² = Z² - (X_L - X_C)² = 12025;

R_L = 109 Ом;

tg =( X_L - X_C )/R = 0,55;

 = 29⁰.

P = UIcos = 4,4 Вт.

Задача № 21

К источнику переменного тока с действующим значением напряжения 50 В подключены параллельно соединенные катушка индуктивности с индуктивным сопротивлением 8 Ом и резистор сопротивлением 40 Ом. Определить токи в ветвях и неразветвленной части цепи и коэффициент мощности.

Решение:

I_L = U / X_L = 6,25 A;

I_R = U / R = 1,25 A;

I = (I_R² + I_L²)^1/2 = 6,4 A;

tg  =I_L / I_R = 5;  = 79⁰; cos = 0,19.

Задача № 22

Электрическая цепь состоит из включенных параллельно резистора, конденсатора и катушки индуктивности. Токи во всех трех ветвях одинаковы и равны 15 А. Определить ток в неразветвленной части цепи.

Решение:

I = (I_R² + (I_L - I_С)²) ^1/2 = 15 A.

Задача № 23

Соединенные параллельно катушка индуктивности и конденсатор подключены к источнику переменного тока с напряжением 100 В. Определить ток в неразветвленной части цепи при индуктивном сопротивлении 20 Ом и емкостном сопротивлении 10 Ом.

Решение:

I_L = U/X_L = 5 A;

I_С = U/ X_C = 10 A;

I = I_С - I_L = 5 А.

Задача № 24 .

К источнику переменного тока подключен резистор сопротивлением R = 160 Oм, соединенный параллельно с катушкой, индуктивность которой L = 0,023 Гн и активное сопротивление R_L = 60 Ом. Мощность, выделившаяся на резисторе, Р = 35 Вт, действующее значение тока в катушке I_L =702,5 мА. Определить емкость конденсатора, который необходимо подключить в цепь для получения резонанса токов, резонансную частоту, действующие значения входного напряжения и тока в неразветвленной части цепи до резонанса и в момент резонанса, а также активную и реактивную составляющие тока, полную, активную и реактивную мощности до резонанса и в момент резонанса. Построить векторные диаграммы для этих двух режимов.

Решение:

1.(до резонанса):

P_R = UR, I_R = U/R => U = ( RP_R )^1/2 = 74,8 В

Z_L = ( R_L² + X_L² )^1/2, X_L = 2fL,

Z_L = U/I_L = 106,8 Ом,

f = ( 1/2L ) ( Z_L² - R_L² )^1/2 = 612 Гц, X_L= 88,4 Ом

I = (I_а² + I_р²) ^1/2;

I_а = I_R + I_lа ; I_р = I_lр;

I_R = U/R = 0,47 A; cos _L = R_L / Z_L = 0,56; sin _L = X_L / Z_L = 0,83;

I_lа = I_L cos _L =0,39 A

I_lр = I_L sin _L =0,58 A

I_а = 0,86 A

I_р = 0,58 A

I = 1,04 A

cos  = 0,83 sin  = 0,56

S = UI = 77,6 ВА P = UI cos  = 64,4 Вт Q = UI sin  = 43,3 вар

2.(резонанс):

X_L = X_C => C = 1/(4²f²L) = 2,9 мкФ

При резонансе токов: X_L = X_C => I_С = I_lр;

I_ррез = I_lр - I_С = 0

I_арез = I_R + I_lа = I_а = 0,86 A

I_рез = I_арез = 0,86 A

_рез = 0

S_рез = UI_рез = 64,3 ВА

P_рез = UI_рез cos _рез = 64,4 Вт

Q_рез = UI_рез sin _рез = 0

Задача № 25

i₁ = 6sin(ωt + π/4) (А). i₂ = 8sin(ωt - π/4) (А).

Чему равен ток в неразветвленной части цепи?

Решение:

,

I_А = I_1А + I_2А, где I_1А = I₁cos ₁, I_2А = I₂cos ₂.

I_р = I_1р - I_2р, где I_1р = I₁sin ₁, I_2a = I₂sin ₂.

I = ( I_a² + I_р² )^1/2.

Задача № 26

К электрической цепи прикладывается напряжение U = 160 В. Сопротивление резистора R = 20 Ом, сопротивление катушки индуктивности X_L = 60 Ом. Определить напряжение на конденсаторе при резонансе.

Решение:

При резонансе в цепи протекает электрический ток = 8 А. При резонансе напряжений падение напряжения на катушке равно падению напряжения на конденсаторе.

= 360 В.

Задача № 27

Последовательно соединены R, L и C. L = 0,1 Гн; X_C = 31,4 Ом; f = 50 Гц. Выполняются ли условия резонанса?

Решение:

=> = 100 мкФ; = 28,4 Гц. Не выполняется.

Задача № 28

Последовательно соединены R, L и C. При каком условии векторная диаграмма имеет вид, изображенный на рисунке?

Решение:

При резонансе напряжений. X_L = X_C