Шпоры по ТММ

39 Теорема Жуковского о жестком рычаге

            Одним из способов определения приведенной силы F^пр является способ, предложенный проф. Н.Е. Жуковским. Уравнение, из которого может быть найдена F^пр, основано на равенстве мощностей:   F_∑^пр·V_A·cos(F_∑^пр V_A)=∑F_i·V_i·cos(F_i V_i).

 Рассмотрим какое-либо звено механизма, в т. В которого приложена сила F_i под углом α_i к вектору скорости V_i этой точки (рис.25, а). Мощность силы F_i равна:    

  P_i=F_i·V_i·cosα_i.  Если вектор скорости т. В (план скоростей) повернуть на Рис.25      90^˚ и силу F_i приложить к концу вектора (в т. «b»), сохранив ее направление, то момент этой силы относительно полюса «p» будет равен (рис.25, б):     M_i=F_i·h_i=F_i·V_i·cosα_i=P_i,

т.е. равен мощности силы F_i. Таким образом, F_i можно найти, повернув на 90^˚ план скоростей и приложив к нему все внешние силы, включая силы инерции, в соответствующих точках и сохраняя их направления. Тогда из уравнения моментов такого рычага: F_∑^пр·h_пр=∑F_i·h_i,  получим: F_∑^пр=∑F_i·h_i/h_пр, где h_i и h_пр – кратчайшие расстояния от полюса плана скоростей до линии действия i-ой и приведенной сил. Повернутый на 90^˚ план скоростей с приложенными к нему силами называется жестким рычагом Жуковского. Величина F^пр или М^пр зависит от положения механизма, поэтому можно построить диаграмму, например, F^пр(φ), являющуюся функцией положения звена приведения. Для этого необходимо последовательно определить значения F^пр методом рычага Жуковского для целого ряда положений механизма в пределах цикла (F₁^пр, F₂^пр,…) и отложить их на диаграмме (рис.26).

Приведенная сила F∑пр или момент М∑пр характеризует реакцию механизма на движение его входного звена по определенному закону, задаваемому двигателем. Сила или момент, равные по величине приведенной силе или моменту, но противоположные им по направлению называется уравновешенной силой Fур или моментом Мур. Эта сила или момент развивается двигателем и обеспечивает заданное движение входного звена.

Если к рычагу Жуковского приложить все внешние силы, включая силы инерции, а также Fур, то его можно рассматривать в равновесии, из условия которого: Fур•hур+∑Fi•hi=0 можно определить неизвестную Fур, а также найти мощность двигателя Pдв, требуемую для получения заданного движения входного звена в заданном положении:

Pдв=Fур•VA•cos(FурVA)=Mур•ω.

6 Единый принцип образования механизмов по Ассуру.

Согласно принципу, сформулированному Ассуром механизм может быть образован последовательным присоединением к одному или нескольким первичным механизмам (начальным звеньям) одной или нескольких кинематических цепей нулевой подвижности ( W = 0), причем каждая цепь должна быть подсоединена не менее чем к двум звеньям.

Первичный механизм состоит из стойки и одного подвижного звена и обладает степенью подвижности W=3*1-2*1=1; Число первичных механизмов равно числу степеней подвижности всего механизма. Если от механизма отделить первичный механизм (начальное звено), то освободившаяся ведомая кинематическая цепь будет иметь степень подвижности равную нулю, если её присоединить к стойке освободившимися звеньями.

W=3*3-2*4=1 W=3*1-2*1=1 W=3*2-2*3=0

Кинематическая цепь, имеющая степень подвижности равную нулю

Механизм Начальное звено Группа

получила название структурной группы Ассура.

Если все кинематические пары 4 класса заменить парами 5 класса, то формула Чебышева примет вид:

;Приравняем к нулю левую часть формулы, т. к. у группы Ассура

W= 0 Тогда

и т. д.

В соответствии с числом кинематических пар, входящих в замкнутый контур звеньев проводится классификация групп.

В соответствии с числом не присоединенных кинематических пар определяют порядок группы. Класс и порядок механизмов определяется наивысшим классом и порядком группы, входящей в его состав.

Разделять механизм на группы нужно, начиная с наиболее удален­ной от начального звена.

10 Основные методы кинематического анализа.

Задачей кинематического анализа является изучение движения звеньев механизма вне зависимости от сил, действующих на них.

В результате по заданному закону движения ведущего звена определяются положения, угловые скорости и ускорения ведомых звеньев, а также перемещения, скорости, ускорения отдельных точек.

Кинематическое исследование схем механизмов производится аналитическими и графическими методами.

Аналитические методы позволяют с требуемой точностью установить аналитически функциональную зависимость кинематических параметров механизма от параметров звеньев. Эти методы отличаются сложностью и трудоемкостью. Их применение оправдывается при использовании ЭВМ. Графические методы исследования разделяются на:

1. Метод построения кинематических диаграмм.

2. Метод планов скоростей и ускорений. Метод построения кинематических диаграмм основан на графическом изображении перемещений, скоростей или ускорений отдельных точек звеньев в функции времени или перемещений ведущего звена.

Переход от графиков перемещений к графикам скоростей и ускорений производится путем графического дифференцирования, а обратно - графическим интегрированием.

Этот метод дает наглядное представление об изменении кинематических параметров во времени.

Метод планов скоростей и ускорений позволяет при наличии планов положений механизма определить скорости и ускорения любых точек механизма для любого момента времени.Кинематические исследования этим методом начинаются с построена плана механизма, т. е. изображение его кинематической схемы в выбранном масштабе длины звеньев [],где -истинный размер звена, -его масштабное изображение в мм.

15 Свойства планов скоростей.

Началом векторов абсолютных скоростей является одна точка P_V - полюс плана скоростей. Вытекает из определения.

2. Отрезки, соединяющие концы векторов абсолютных скоростей, при принятом масштабном коэффициенте представляют относительные скорости точек.

3. Одноименные фигуры на звене и плане скоростей подобны, а одноименные отрезки пропорциональны и повернуты на 90° в сторону вращения звена.

4. Всем точкам, скорость которых равна 0, на плане скоростей отвечает одна точка-полюс P_V.

Свойства планов ускорений.

Эти свойства аналогичны свойствам планов скоростей и доказы­ваются аналогично.

1. Векторы абсолютных ускорений всех точек берут начало в одной точке - полюсе P_a. Вытекает из определения.

2. Отрезки соединяющие концы векторов абсолютных ускорений, при принятом масштабном коэффициенте и представляют относительные ускорения точек. Например,

3. Одноименные фигуры на звене и плане ускорений подобны, а одноименные отрезки пропорциональны и повернуты в сторону углового ускорения звена на одинаковых угол 180°-.

4. Всем т очкам, ускорение которых равно нулю, на плане ускоре­ний соответствует одна точка - полюс Р_a.

48 Виды трения.

Общее сопротивление, возникающее в местах соприкоснове- ния двух тел, которые перемещаются друг относительно друга, называется силой трения. Сопротивление движению возникает из-за упругих вязких и пластических деформаций шерохова­тых поверхностей соприкасающихся тел.

Трение в одних случаях является полезным фактором, на- пример: при сцеплении винта и гайки с закрепляемой деталью колес автомобиля или трамвая с дорогой, дисков тормозов различных машин.

В других случаях трение вызывает непроизводительный расход энергии, быстрый износ трущихся деталей. Например, короткий ресурс различных двигателей, редукторов, ряда машин, объясняется быстрым износом контактирующих поверх­ностей звеньев, т. е. кинематических пар.

Уменьшая трение в кинематических парах, можно обеспечить уменьшение расхода энергии и увеличить их долговечность, а следовательно повысить ресурс различных машин.

Трение препятствует относительному движению звеньев в кинематических парах. В зависимости от характера относительного движения различают:

- трение скольжение в низших кинематических парах,

- трение качения или трение качения с трением скольжения в высших кинематических парах.

Трение скольжения, в свою очередь можно разделить на:

- сухое трение (из-за сопротивления микронеровностей контактирующих поверхностей при отсутствии смазки),

- полусухое трение (из-за сопротивления микронеровностей при наличии смазки),

- жидкостное трение (при отсутствии контакта по­верхностей жидким слоем жидкости, за счет вязкости жидкости). Природа сухого и жидкостного трения, а также трения качения - различна, поэтому отличаются и методы определения тех сопротивлений, которые появляются при относительном движении элементов кинематических пар. В технических расчетах для определения силы трения сухих поверхностей пользуются формулой F=f·N, (3.14)

где f - коэффициент трения скольжения при движении

N - нормальная сила Коэффициент трения покоя f₀ больше коэффициента трения при движении, т.e. f₀>f. Коэффициент f зависит от многих факторов и определяется экспериментально; для основных материалов он приводится в справочниках, Зависимостью (3.14) пользуются для оценки силы тре­ния в поступательных кинематических парах, представляя её в виде F_mp=f_пр·N, (3.15)

Где f_пр- приведенный коэффициент трения, учитывающий коэффициент трения материалов , форму и размеры элементов кинематической пары и характер приложения силы.

36 Характеристика внешних сил.

Характеристикой внешней силы называется её зависимость от какого-либо кинематического параметра. Например: (см. рис.3.39).

1. Характеристика силы зависит от времени. Это имеет место в механизм перемешивающего аппарата. Сила изменяется, т.к. меняются с течением времени вяз­кие свойства перемешиваемой среды.

2. Характеристика силы зависит от перемещения. Наиболее распространенный случай. Так, сила упругости пружины зависит от величины её деформации S , усилие вытяжки пресса от изменения диаметра заготовки.

3. Характеристика силы зависит от скорости. Случай, характерный для демпфирующих механизмов, греб­ных вёсел и винта и т.д.

Рис.3.39 Зависимость силы от кинематических параметров.

11 Графоаналитический метод кинематического анализа - метод планов скоростей и ускорений.

Пусть дан кривошипно - ползунный механизм, схема которого пока­зана на рис. 2.7. Известны длины звеньев, положение механизма и постоянная угловая скорость кривошипа W₁. Требуется определить скорости и ускорения точек А, В, С, и угловые скорость и ускоре­ние шатуна W₂ и E₂.

2.3.1 Построение планов скоростей. Определяем скорость точки А кривошипа по формуле ,Здесь - длина кривошипа ОА в М.

Назначаем полюс плана скоростей Р_V и из него перпендику­лярно кривошипу ОА откладываем отрезок P_V a (рис2.8), представляющий собой вектор скорости точки А при масштабном коэффициенте плана скоростей. который определяется выражением

где P_V a -длина вектора в мм на плане скоростей. Для определения скорости точки В движение шатуна разложим на переносное поступательное со скоростью точки А и относитель­ное вращательное вокруг этой точки. Такое разложение движения описывается векторным уравнением.

В таблицу под уравнением внесены данные о величине и нап­равлении векторов. Неизвестными здесь являются величины векторов.

V_B и V_BA при известных их направлениях. Такое уравнение может быть решено графически построением плана скоростей. Из полюса P_V проводится направление вектора , а из конца вектора скорости точки А - направление вектора . На пересечении этих прямых находится конец вектора скорости точки В (точка "в" плана скоростей). Теперь можно найти скорость любой другой точки. Например, для скорости точки С можно записать два векторных уравнения:

,

Проведя из точек а и в плана скоростей прямые, перпендикулярные отрезки АВ и ВС шатуна найдем конец вектора скорости точки С, начало его лежит в полюсе Р_V. Величины скоростей точек А, В, С в м/с определяются выражениями:

Таким образом, если у звена известны величина и направление скорости одной точки и направление скорости (траектория) другой точки, то можно определить скорость любой его точки.

12 Построение планов ускорений.

Определяем ускорение точки А кривошипа по формуле

Здесь , - нормальное и тангенциальная составляющие. В нашем примере , поэтому Нормальное ускорение определяется выражением Этот вектор направлен параллельно ОА к центру вращения кривошипа (от точки А к точке 0 на звене).Назначаем масштабный коэффициент плана ускорений и определяем длину вектора Р_aa который будет представлять ускорение точки А.

Из полюса плана ускорений P_a откладываем отрезок рис. 2.9. Здесь стрелка внизу показывает направление вектора от точки А к точке 0 на звене.Для определения ускорения точки В опять разложим движение шатуна, как при построении плана скоростей. Тогда будем иметь

В этом уравнении и -нормальная и тангенциаль­ная составляющие относительного ускорения . Нормальная состав­ляющая вычисляется по формуле

Здесь ab - отрезок плана скоростей. Начало и конец вектора на плане ускорений обозначим точкамиа и n₂ ; n -говорит, что отложено нормальное ускорение, индекс 2 - что рассматривалось звено 2. Полученное векторное уравнение может быть решено графически построением плана ускорений. Для этого из полюса Р_a проводим направление вектора абсолютного ускорения точки В параллельно направляющим ползуна b и далее строим векторную сумму по правой части уравнения. Пересечение известных по направлению векторов и ,и дает решение - точку "в" плана ускорений. Отрезок n₂b в принятом масштабе представляет вектор , величина которого равна Зная величину и направление тангенциальной составляющей отно­сительного ускорения точек В и А, можно определить величину и направление углового ускорения шатуна . Его величина определяется выражением Для определения направления - вектор показываем выходящим из точки В на звене.

22 Виды зубчатых механизмов

Зубчатые механизмы предназначены для передачи вращательного движения от одного вала к другому. Цилиндрические - передают вращение между параллельными валами. Они получили очень широкое распространение в машиностроения благодаря большой надежности и точности в воспроизведения заданного передаточного отношения. Могут передавать большие нагрузки и достаточно просто изготавливаются. Зуб - это выступ на звене для передачи движения посредством взаимодействия с соответствующим выступом другого звена.

Зубчатое звено – звено, имеющее один или несколько зубьев.

Зубчатое колесо - зубчатое звено с замкнутой системой зубьев, обеспечивающее непрерывное движение другого звена.

Зубчатая передача - трехзвенный механизм; в котором два сдвижных звена являются зубчатыми колесами образующими с неподвижным звеном вращательную или поступательную пару,

Цилиндрические передачи классифицируют:

1. По пространственному расположению - на внешние; внутренние и реечные (рис. 7.1).

2. По форме зуба - на прямо- и косозубые (рис. 7.1). У перв.чх линия зуба параллельна оси колеса», у вторых - расположена под углом.

3. По боковой поверхности - на эвольвентные, зацепление Новикова (боковая поверхность очерчена по дуге окружности) и др.

4. По передаточному отношению.

Передаточное отношение - это отношение угловой скорости ведущего зубчатого колеса к угловой скорости, ведомого зубчатого колеса.U₁= -w₁/w₂ - для внешнего зацепления; U₁= w₁/w₂ - для внутреннего. Передаточное число - отношение числа зубьев колеса к числу зубьев шестерни. Колесо - зубчатое колесо передачи с большим числом зубьев. Шестерня - колесо с меньшим числом зубьев. Различают передачи с положительным и отрицательным передаточным отношением, с U> 1 (редукторы) и U <1 (мультипликаторы), с U=const и U const (некруглые колеса).

28 Эвольвента и её свойства

Наибольшее применение получили эвольвентные зубчатые передачи с профилем зубьев, очерченным по эвольвенте (рис. 72).

      Эвольвентой круга называется траектория точки, лежащей на прямой, которая перекатывается без скольжения по окружности радиуса r_в, называемой основной.

          рис. 72  

  Эвольвента имеет следующие свойства:

 1) начинается с основной окружности;

 2) нормаль к эвольвенте является касательной к основной окружности;

 3) радиус кривизны эвольвенты в каждой её точке лежит на нормали к эвольвенте в этой точке.

Основная окружность представляет собой геометрическое место центров кривизны эвольвенты и является её эволютой.

34 Корригирование зубчатых колёс

При нарезании колёс режущий инструмент можно располагать ближе к заготовке или дальше от неё. Положение инструмента определяется расстоянием между делительной окружностью колеса и так называемой модульной прямой рейки, проходящей через середину высоты зуба режущего инструмента (рис.78).

  рис. 78                           

В зависимости   от  положения рейки по делительной окружности может перекатываться без скольжения либо модульная прямая рейки, либо начальная прямая, отстоящая от модульной прямой на величину смещения “b”, которое называется сдвигом или  коррекцией, а коэффициент χ (хи), равный χ=b/m, называется коэффициентом смещения инструмента. Если инструмент смещён от нарезаемого колеса, то χ считается положительным (положительная коррекция), а если – к центру колеса, то χ отрицателен (отрицательная коррекция). При χ=0 нарезаемое колесо называется нормальным (нулевым). Толщина зуба и ширина впадины такого колеса по делительной окружности равны.

При положительной коррекции увеличивается прочность зуба, но уменьшается длина линии зацепления, а следовательно и коэффициент  перекрытия . При отрицательной коррекции – обратный эффект, т. е. увеличивается плавность и бесшумность работы передачи, но прочность зуба уменьшается.

Зацепление двух зубчатых колёс характеризуется суммарным коэффициентом коррекции χ_Σ=χ₁+χ₂, причём возможны три случая:

1) χ_Σ=0 при χ₁=χ₂=0, когда в зацеплении находятся два нулевых зубчатых колеса (нулевое зацепление);

2) χ_Σ=0 при χ₁=-χ₂, когда в зацеплении находятся два корригированных зубчатых колеса, коэффициенты коррекции которых равны по величине и противоположны по знаку (равносмещённое зацепление с высотной коррекцией);

3) χ_Σ≠0, когда в зацеплении находятся два корригированных колеса, имеющих:

  а) χ_Σ>0 – положительное неравносмещённое зацепление с угловой коррекцией;

  б) χ_Σ<0 - отрицательное неравносмещённое зацепление с угловой коррекцией.

29 Основными параметрами зубчатого колеса являются (рис. 75): 

        рис. 75        

z – число зубьев;

r_a – радиус (диаметр) окружности   

      выступов;

r_f – радиус (диаметр) окружности

      впадин;

r_b - радиус (диаметр) основной окружности;

r - радиус (диаметр) делительной окружности, т. е. окружности, которая  является  начальной  в станочном зацеплении колеса с режущим инструментом;

р – шаг по делительной окружности;

h – высота зуба, равная h=h_a+h_f, где:

h_a – высота головки зуба;

h_f – высота ножки зуба;

m – модуль зацепления, определяемый из условия:

,  т. е.   (измеряется в мм).

Величина m стандартизирована, а делительная окружность является окружностью стандартного модуля. Обычно размеры зубчатого колеса и зубьев выражаются через m.

Так, например: , где  - коэффициент  высоты головки зуба;

, где  - коэффициент  радиального зазора;

;  ;  , где α – угол исходного контура режущего инструмента.

Обычно для стандартных зубчатых колёс: ;  ;    α=20º.