7.5. Полевой транзистор с изолированным затвором

7.5.1. Уравнение тока стока и статические характеристики мдп-транзистора с индуцированным каналом

Вывод уравнения тока. Принцип работы, физические процес­сы, статические характеристики будут рассмотрены на примере МДП-транзистора с индуцированным каналом n-типа (см. рис. 7.7), поэтому целиком можно использовать результаты предыдущего рассмотрения МДП-структуры с подложкой р-типа. Однако добавле­ние к этой структуре, показанной на рис. 7.8, истока и стока должно повлиять на процесс формирования инвертированного слоя (n-канала) и величину порогового напряжения.

Основное отличие двух структур (структуры МДП-транзистора и просто МДП-структуры) связано со временем образования ин­версных слоев. В МДП-структуре (без истока) после скачка напря­жения на затворе, превышающего пороговое напряжение (U_з>U_nop), электроны, накапливающиеся в инверсном слое, возникают в результате тепловой генерации электронно-дырочных пар в обедненном слое, который сам образуется практически мгновенно (за время диэлектрической релаксации). Генерируемые дырки уно­сятся электрическим полем обедненного слоя в глубь подложки за пределы обедненного слоя, а электроны – в инверсный слой. Важ­ную роль может также играть тепловая генерация носителей на по­верхности, богатой различными дефектами. Ток тепловой генера­ции электронов обычно очень мал, поэтому формирование инверс­ного слоя в МДП-структуре без истока – процесс очень медленный, с длительностью от 1 мкс до 10 с.

В МДП-транзисторе, т.е. структуре с истоком, надо учитывать по­явившийся n⁺-р-переход между истоком и подложкой.

После скачка напряжения на затворе от U_з=0 до U_з>U_пор ин­версный слой создается электронами, инжектируемыми из истока вследствие повышения поверхностного потенциала полупровод­ника под затвором, приводящего к снижению потенциального барь­ера n⁺-р-перехода исток – подложка. Это явление аналогично инжекции через р-n-переход, с той разницей, что прямое напряжение перехода исток – подложка возникает не по всей его площади, а только у поверхности (вблизи диэлектрика). Инверсный слой обра­зуется быстро, за время пролета инжектированных электронов от истока до дальнего конца затвора (стока). Если длина затвора L_з и подвижность электронов μ_n, то время пролета пропорционально . Поэтому время формирования инверсного слоя при различ­ныхL₃ составляет от 0,01 до 100 мкс, что на много порядков меньше, чем в структуре без истока. Сказанное поз­воляет сделать вывод, что в МДП-транзисторе потенциал истока должен влиять на пороговое напряже­ние. Так, если на исток подать поло­жительное напряжение по отношению к подложке, то n⁺р-переход исток-подложка окажется включенным в об­ратном направлении, что затруднит инжекцию электронов из истока. Для образования инверсного слоя под ди­электриком теперь потребуется боль­шее положительное напряжение за­твора, т.е. пороговое напряжение воз­растет. Мы не будем приводить до­вольно сложные формулы для поро­гового напряжения, учитывающие влияние потенциала истока.

Перейдем к рассмотрению вольтамперных характеристик МДП-транзисторов с индуцированным кана­лом n-типа.

Будем считать, что n-канал су­ществует, т.е.напряжение затвора больше порогового значения (U_з > U_nop). Однако напряжение между истоком и стоком возьмем неболь­шим, чтобы канал между истоком и стоком был практически одно­родным (одинакового сечения). Одинаковой будет везде и толщи­на обедненного слоя между каналом и подложкой. Распределе­ние электронов в канале по всей длине можно считать слабо зави­сящим от координаты у на рис 7.12,а.

Дрейфовый ток в однородном канале можно просто вычислить по формуле [18]:

(7.41)

где Q_к – полный заряд электронов в объеме канала; t_np – время про­лета носителей в канале. Время пролета есть частное от деления длины канала L на дрейфовую скорость V_ДР = μ_nЕ_у, где Е_у – продоль­ная составляющая напряженности поля:

(7.42)

Следовательно, время пролета с учетом (7.42)

(7.43)

Полный заряд электронов в канале, имеющем ширину w,

(7.44)

где Q_n – удельный (на единицу площади) заряд, который можно вы­разить через емкость окисла С_ок:

(7.45)

Емкость окисла – это удельная емкость диэлектрика под затвором:

(7.46)

где Х_ок – толщина слоя диэлектрика. Подставив (7.46) в (7.45), с уче­том (7.44) определим полный заряд электронов в канале:

(7.47)

Используя (7.41), (7.43) и (7.47), получаем формулу для тока стока в случае малых стоковых напряжений U_си:

(7.48)

где

(7.49)

– проводимость канала между стоком и истоком, пропорциональная эффективному напряжению затвора (превышение U_з над порого­вым напряжением U_пор).

Таким образом, при однородном канале, т.е. при малых напря­жениях U_си, ток стока линейно зависит от U_си (как в обычном рези­сторе), а проводимость определяется эффективным напряжением на затворе и параметрами μ_n, w, L, С_ок. Чем меньше длина канала L, больше подвижность носителей μ_n, ёмкость С_ок и ширина w, тем больше проводимость однородного канала и ток стока.

Когда напряжение стока U_c нельзя считать пренебрежимо ма­лым по сравнению с напряжением затвора U_з, результаты приве­денного рассмотрения становятся неверными, так как стоковое на­пряжение U_c влияет на сечение канала вблизи стока. Ширина обед­ненного слоя вблизи стока оказывается больше, чем около истока, канал соответственно сужается к стоку и перестает быть однород­ным (см. рис. 7.12,б). Сужение канала приводит к уменьшению пол­ного заряда в канале.

В рассматриваемом случае неоднородного канала (при U_c > (U_з - U_пор)) выражение для тока стока можно найти путем решения диф­ференциального уравнения подобно тому, как это делалось для по­левого транзистора с управляющим р-n-переходом. Рассмотрение также проводится в предположении плавной аппроксимации канала, т.е. считается, что электрическое поле в направлении протекания тока значительно слабее поля в перпендикулярном направлении. Это позволяет воспользоваться результатами анализа одномерной МДП-структуры для нахождения концентрации носителей и толщи­ны обедненной области под каналом.

Падение напряжения на омическом сопротивлении dR участка канала dy

(7.50)

где дифференциал сопротивления

(7.51)

определяется зарядом электронов в сечении у Q_n(y) < 0, который яв­ляется функцией потенциала канала в этом сечении U_k(у), а также напряжения затвора U_з. Подставив (7.51) в (7.50), можно получить

(7.52)

Разделяя переменные и интегрируя уравнение (7.52) на интервале от истока (у = 0, U_к = U_и) до стока (у = L, U_к = U_c), получаем

(7.53)

Обычно используется приближенное выражение для заряда в кана­ле:

(7.54)

Это выражение получено в предположении, что плотность заря­да обедненного слоя не изменяется при смещении от истока к стоку, т.е. остается таким же, как около истока, несмотря на изменение толщины перехода. Подставив (7.54) в (7.53) и произведя интегриро­вание, получим

(7.55)

где U_си = U_c – U_и – разность потенциалов между стоком и истоком. Заметим, что при малых значениях U_си, когда U_си < (U_з – U_пор), фор­мула (7.55) переходит в (7.48) для однородного канала.

Статические характеристики. На рис. 7.13,а показаны рассчи­танные по формуле (7.55) зависимости I_с от U_си при различных зна­чениях U_з > U_пор. Статические характеристики имеют максимальный наклон в начале координат, где проводимость а можно определить по (7.49), а токи по (7.48) для случая однородного канала.

Веерообразность начальных участков характеристик при малых значениях U_си, когда канал можно считать однородным, объясняет­ся тем, что с уменьшением напряжения затвора U_з сечение канала, его проводимость уменьшаются, а ток стока убывает в соответствии с формулой (7.48).

При повышении U_си заряд в канале и проводимость уменьшают­ся вследствие сужения канала к стоку, а характеристики представля­ют собой в соответствии с (7.55) параболические кривые, имеющие максимум в точках, для которых U_си = U_з – U_пор. При U_си > (U_з – U_пор) кривые изображены пунктирными линиями, так как они не имеют фи­зического смысла. Падающие участки кривых явились результатом принятого при записи выражения (7.54) приближения.

Как же тогда реально идут характеристики при U_си > (U_з – U_пор)? Сначала следует напомнить, что приближающиеся к стоку электро­ны не встречают никакого потенциального барьера. Напротив, при U_си > (U_з – U_пор) они попадают в область сильного электрического поля обедненного слоя, где ускоряются в направлении к стоку, так что скорость их стремится к предельной для полупроводников дрей­фовой скорости – скорости насыщения (см. § 18.1). Поэтому преж­нее значение тока стока может создаваться меньшим числом элект­ронов, поступающих из канала на границу с областью сильного по­ля. В первом приближении считается, что число поступающих элект­ронов не зависит от напряжения сток-исток U_си. Поэтому принимают, что ток стока при U_си > (U_з – U_пор) остается постоянным, т.е. на­блюдается «насыщение» тока стока. За начало участков насыщения принимают максимум кривых, изображенных на рис. 7.13,а. Напря­жения U_си соответствующие максимумам, называют напряжения­ми насыщения U_{си нас} значения которых зависят от напряжения на затворе U_зи. При приближении U_з к пороговому значению U_си нас уменьшается. Теория устанавливает, что ток стока при U_си = U_{си нас} на основе (7.55) составляет

(2.56)

Такой же ток будет и при U_си > U_{си нас}. На рис. 7.13,б изображены окончательные графики выходных характеристик I_с =f(U_си). Штри­ховой линией соединены точки характеристик, соответствующие абсциссам U_си = U_{си нас}, т.е. значениям I_с, определяемым выраже­нием (7.56).

На рис. 7.12,б показана область канала и обедненная область при U_си > U_{си нас}. Конец канала находится уже не в точке у = L, а в некото­рой точке у = L' < L, для которой напряжение канала оказывается рав­ным U_{си нас}. С ростом U_си величина L' уменьшается, а ток I_с не­сколько возрастает. Эту зависимость можно учесть, заменяя в (7.56) L на L', как это делалось в полевом транзисторе с управляющим пе­реходом. Рост тока можно объяснить увеличением дрейфовой ско­рости на участке L – L', так как здесь «падает» излишек напряже­ния U_си – U_{си нас} и возрастает напряженность электрического поля.

Помимо выходных характеристик МДП-транзистора широко используются передаточные (стокозатворные) характеристи­ки I_с = f(U_зи) при постоянном напряжении U_си (рис. 7.14).

При значениях U_си, соответствующих пологой области выход­ных характеристик (U_си > U_{си нас}), передаточные характеристики квадратичны: токи стока в этой области определяются формулой (7.56) и пропорциональны (U_зи – U_пор)². Нижняя характеристика на рис. 7.14,а соответствует малому напряжению (U_си < U_{си нас}), т.е крутым участкам выходных характеристик на рис. 7.13,б. Эта харак­теристика линейна, так как она относится к однородному каналу, ког­да в нем нет перекрытия.

Если транзистор имеет вывод от подложки, то используется так­же семейство стокозатворных характеристик, снятых для выбранно­го значения U_си в области насыщения, но при различных напряже­ниях на подложке относительно истока U_пи. В транзисторе с индуцированным каналом n-типа (рис. 7.14,б) увеличение отрицательного напряжения U_пи смещает характеристики параллельно вправо, так как происходит увеличение порогового напряжения.