Задание № 7.

1. Сформулируйте определение связи. Какие связи называются неудерживающими, геометрическими, нестационарными? Приведите соответствующие примеры.

2. Невесомый и нерастяжимый трос намотан на барабан радиуса R, м и массы m₁, кг, который представляет собой однородный цилиндр. Барабан вращается относительно горизонтальной оси, проходящей через его центр О, под действием пары сил с моментом М_вр, н^.м. К концу троса прикреплен груз массой m₂, кг. Выбирая в качестве обобщенной координаты линейное перемещение груза, вычислить обобщенную силу.

3. Ползун А массой m₁, кг скользит в поле сил тяжести вниз по прямолинейной направляющей, направленной под углом 60⁰ к горизонтальной прямой, а ползун В массой m₂, кг скользит по горизонтальной направляющей и имеет в данный момент ускорение а_в = 3,6 мс^-2, направленное вправо. Ползуны А и В связаны посредством цилиндрических шарниров невесомым стержнем. Используя общее уравнение динамики определить ускорение ползуна А, если стержень образует угол  = 60⁰ с прямой по которой скользит ползун А.

4. Механизм, изображенный на рисунке, находится в равновесии. Для заданного положения механизма, определить отношение возможных перемещений точек А и В.

5. Дифференциальное уравнение собственных колебаний механической системы с одной степенью свободы имеет вид: . Определите частоту и период собственных колебаний системы. Вычислите амплитуду и начальную фазу колебаний, если . Нарисуйте график собственных колебаний системы.

6. Шар массой m, кг ударяется о гладкую неподвижную плоскость, причем вектор скорости центра шара до удара образует угол  = 30⁰ с нормалью, проведенной вертикально вверх к плоскости в точке удара. Определить величину скорости центра шара после удара, если величина скорости центра шара до удара  v = 3 мс^-1, а коэффициент восстановления равен .

Задание № 8.

1. Сформулируйте определение связи. Какие связи образуют класс голономных? Приведите соответствующие примеры.

2. Однородный круглый цилиндр массой m, кг и радиусом R, м катится по наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом, без проскальзывания. Ось цилиндра все время остается перпендикулярной плоскости движения. Пренебрегая трением качения, вычислите главный вектор и главный момент сил инерции цилиндра.

3. Невесомый и нерастяжимый трос намотан на барабан радиуса R, м и массы m₁, кг, который представляет собой однородный цилиндр. Барабан вращается относительно горизонтальной оси, проходящей через его центр О, под действием пары сил с моментом М_вр, н^.м. К концу троса прикреплен груз массой m₂, кг. Выбирая в качестве обобщенной координаты угол поворота барабана, вычислить обобщенную силу.

4. Механизм, изображенный на рисунке, находится в равновесии. Для заданного положения механизма, определить отношение возможных перемещений точек А и В.

5. Коэффициент инерции механической системы с одной степенью свободы равен 4, коэффициент жесткости – 40, а обобщенный коэффициент сопротивления – 24. Запишите дифференциальное уравнение собственных колебаний при наличии линейного сопротивления для данной механической системы. Какому случаю сопротивления соответствует данное уравнение? Вычислите коэффициент затухания и запишите вид решения уравнения для данного случая, если .

6. Шар массой m, кг ударяется о гладкую неподвижную плоскость, причем вектор скорости центра шара до удара образует угол  = 45⁰ с нормалью, проведенной вертикально вверх к плоскости в точке удара. Определить величину нормальной составляющей скорости центра шара после удара, если величина скорости центра шара до удара  v = 4 мс^-1, а коэффициент восстановления равен .