Задание № 3.

1. Сформулируйте и запишите принцип Даламбера для механической системы.

2. Невесомый и нерастяжимый трос намотан на барабан радиуса R, м и массы m₁, кг, который представляет собой однородный цилиндр. Барабан вращается относительно горизонтальной оси, проходящей через его центр О. К концу троса прикреплен груз массой m₂, кг, который движется вертикально вниз. Выбирая в качестве обобщенной координаты линейное перемещение груза, вычислить обобщенную силу, если момент сил трения в цилиндрическом шарнире О равен М_с, н^.м.

3. Механизм, изображенный на рисунке, находится в равновесии. Для заданного положения механизма, определить отношение возможных перемещений точек А и С.

4. Дифференциальное уравнение собственных колебаний механической системы с одной степенью свободы имеет вид: . Определите частоту и период собственных колебаний системы. Вычислите амплитуду и начальную фазу колебаний, если . Нарисуйте график собственных колебаний системы.

5. Шар массой m, кг падает вертикально вниз на неподвижную горизонтальную плоскость с высоты h. Полагая удар упругим определить коэффициент восстановления, если скорость шара после удара равна u, мс^-1.

6. Однородный круглый цилиндр катится без проскальзывания по горизонтальной прямой с постоянной скоростью v, мс^-1. В центре цилиндра с помощью шарнира закреплен невесомый стержень длины l, м. К стержню прикреплена материальная точка. Определите тип связи наложенной на материальную точку и запишите математическое выражение для этой связи.

Задание № 4.

1. Запишите формулу и сформулируйте, чему равен главный вектора сил инерции механической системы.

2. Две материальные точки, соединенные тонким стержнем длины l, движутся в горизонтальной плоскости. Какой тип связи наложен на эту механическую систему? Запишите математическое выражение для этой связи и определите число степеней свободы данной системы.

3. Невесомый и нерастяжимый трос намотан на барабан радиуса R, м и массы m₁, кг, который представляет собой однородный цилиндр. Барабан вращается относительно горизонтальной оси, проходящей через его центр О. К концу троса прикреплен груз массой m₂, кг, который движется вертикально вниз. Выбирая в качестве обобщенной координаты угол поворота барабана, вычислить обобщенную силу, если момент сил трения в цилиндрическом шарнире О равен М_с, н^.м.

4. Механизм, изображенный на рисунке, находится в равновесии. Для заданного положения механизма, определить отношение возможных перемещений точек А и D.

5. . Коэффициент инерции механической системы с одной степенью свободы равен 5, коэффициент жесткости – 40, а обобщенный коэффициент сопротивления – 20. Запишите дифференциальное уравнение собственных колебаний при наличии линейного сопротивления для данной механической системы. Какому случаю сопротивления соответствует данное уравнение? Вычислите коэффициент затухания и запишите решение уравнения для данного случая, если .

6. Шар массой m, кг ударяется о гладкую неподвижную плоскость, причем вектор скорости шара до удара образует угол  = 30⁰ с нормалью, проведенной вертикально вверх к плоскости в точке удара. Определить угол отражения шара, если коэффициент восстановления равен .