Иерархические структуры и функциональная целостность

1. Иерархические структуры

Термин “сложная система” в технической литературе обычно удовлетворяет трём основным системным концепциям:

·        структурной, по которой система рассматривается как целостность взаимосвязанных элементов, причём отношения между элементами придают системе дополнительное качество, получившее несколько названий: эмерджентность, эффект целостности, интегральный эффект или интегральное (системное, коллективное) качество;

·        иерархической, при которой система любой сложности обязательно входит в систему более высокого уровня, а каждый из её элементов может рассматриваться, в свою очередь, тоже в качестве системы (подсистемы);

·        функциональной, при которой система характеризуется входными и выходными параметрами и параметрами её состояния.

Значительные трудности в управлении сложной системой газодобычи возникают также в связи с многоуровневым иерархическим характером объектов (подсистем) и критериев их оптимизации. В основном это происходит из-за слабой разработанности методов принятия решений в многоуровневых иерархических системах в условиях неопределенности.

Эти системы характеризуются не только большим числом элементов и сложной структурой, но и более высоким уровнем организации. Высокой степени организации таких систем, наличию в них иерархической структуры соответствует и больший удельный вес затрат, связанных с обработкой информационных (нематериальных) потоков, обеспечивающих целенаправленное поведение динамической системы, что вызывает необходимость широкого использования средств вычислительной техники и формальных методов принятия решений при управлении такими системами.

При координации режимов работы компрессорных станций и технологического оборудования УКПГ также возникает необходимость согласования работы отдельных элементов газоперекачивающих агрегатов, абсорберов, различных схем включения для цехов, УКПГ и КС в целом. В этом случае также невозможно принять окончательное четкое решение до момента выбора режима всей системы, согласованного с режимом работы потребителя.

Таким образом, для задач контроля и управления необходимо создать единый метод принятия решений в многоуровневых иерархических системах в условиях различных видов неопределенности.

Возникновение иерархической структуры управления было обусловлено все возрастающей сложностью технологии управляемых объектов, создающей большие трудности для централизованного управления. Поэтому появилась необходимость разделения всего процесса принятия решений на такое число уровней, чтобы решение задачи оптимизации на каждом из них было не сложным. Но с возникновением многоуровневых иерархических систем управления появилась и новая задача согласования и координации решений, принимаемых на всех уровнях управления.

Иерархия является распространенным типом структуры системных объектов. Особенно характерна она для систем управления в мире биологических и социально-экономических явлений. Всюду, где приходится сталкиваться с иерархией, обнаруживается одна важная особенность: целостность оказывается "разложимой" на элементы, каждый из которых, в свою очередь, ведет себя как целостность.

Целостность как особое свойство системных объектов [1 ]выступает здесь в дифференцированной форме, т.е. присуща как системе в целом, так и ее частям (подсистемам). Иными словами, свойство целостности в данном случае не может быть отнесено ни к классу собственно структурных (т.е. присущих частям, но не присущих системе в целом), ни к классу собственно функциональных (т.е. присущих системе в целом, но не присущих частям) свойств.

То, что целостность проходит через все уровни иерархической структуры и в этом смысле похожа на свою противоположность – множество (подмножества всякого множества, в свою очередь, являются множествами), быть может, одна из причин того, что иерархические структуры часто изучают в терминах теории множеств. Следует заметить, что при построении иерархической структуры выделению подлежит не всякая совокупность подмножеств. Согласно определению иерархии эта совокупность подмножеств должна обладать следующими свойствами. Пересечение подмножеств является пустым множеством, а их объединение дает в точности исходное множество.Выделение подмножеств по такому принципу в математике называют разбиениями множеств. Разбиение производится многими способами. В результате получается множество различных иерархических структур.

Примером иерархической структуры может быть последовательное разбиение отрезка. Исходный отрезок делится на несколько частей. Затем каждая часть, в свою очередь, делится на несколько частей и т.д.

Размалывая кусок горной породы в камнедробилке, мы действуем аналогично. Образованные на первом этапе (например, после первого удара) куски разбиваются затем на более мелкие и т.д. Особенность последнего примера заключается в том, что, хотя мы действуем в точности по рецепту, иерархической структуры со всеми ее промежуточными уровнями в итоге не получаем, а получаем лишь порошкообразную массу из исходного куска.

Если же реальный процесс деления заменить мысленным процессом, то, как и в случае с отрезком, можно провести даже не одно, а целое множество различных разбиений и иметь соответствующее им множество всевозможных иерархических структур. Реально же не будет ни одной, поскольку рассматриваемый кусок породы останется без изменения.

Отсюда видно, что описанный выше математический прием формирования разбиений дает лишь абстрактное, идеальное представление об иерархической структуре и является поэтому недостаточным для объяснения реальных иерархий.

Нетрудно убедиться, что при формировании реальных иерархических структур мы осуществляем не только формальную процедуру разбиения исходной системы, но и обеспечиваем тем или иным способом целостность, относительную самостоятельность выделяемых подсистем. Например, при расчленении куска породы (реальном, а не мысленном) можно подчеркнуть относительную целостность возникающих частей, приняв дополнительно определенный закон изменения плотности частей при переходе с одного уровня иерархии на другой. Тогда действительно возникает иерархическая структура. Чем мельче кусок, тем он более плотный и все уровни иерархии становятся при этом как бы пространственно обозначенными.

Подобную структуру имеет наблюдаемая нами часть Вселенной. Плотность в ней убывает монотонно при увеличении масштабов рассматриваемых космических систем.

Факторы, обусловливающие целостность, относительную самостоятельность элементов иерархической структуры, могут быть самыми разнообразными по своей качественной специфике и по степени своего проявления. Качественная специфика определяет характер иерархической структуры, принцип выделения ее элементов. От степени проявления фактора зависит степень выраженности иерархии. Например, если физическая плотность выделенной части какой-либо материальной системы (элемента иерархии) существенно отличается от плотности самих элементов в подсистеме более высокого уровня, то иерархия всей материальной системы будет резко выраженной. При незначительном изменении плотности иерархия "размазывается" и полностью исчезает, когда плотность от уровня к уровню остается неизменной.

При изучении сложных кибернетических систем мы сталкиваемся с иерархией процессов принятия решений. Автономность выделяемых подсистем обусловливается при этом возможностью принимать на данном уровне те или иные самостоятельные решения. Чем выше степень самостоятельности элементов управляющей системы, тем менее выражена ее иерархическая структура. При уменьшении степени децентрализации иерархия управления становится все более жесткой и в пределе уступает место тоталитарному режиму в его чистой форме. В этом случае все решения принимаются исключительно на верхнем уровне и вся организационная структура превращается в инструмент для приведения решений к исполнению. При полной децентрализации, когда право принимать решение остается лишь за элементами нижнего уровня, организационная иерархия разрушается, уступая место анархии.

В системах управления нередко соседствует сразу несколько иерархических структур, между которыми возникает сложное взаимодействие. Примером может служить экономическая система народного хозяйства, где предприятия, с одной стороны, расчленены и управляются по отраслевому принципу, а с другой – образуют иерархию региональных систем. В результате возникает сложная проблема взаимоувязки отраслевого и территориального управления, актуальность которой в настоящее время имеет тенденцию к возрастанию.

М. Месарович, Д. Мако и И. Такахара [2] выделяют в теории систем следующие три основных вида иерархии: стратифицированные системы, многослойные системы, многоэшелонные системы.

Рассмотрим в общих чертах особенности этих видов иерархии.

Стратифицированное описаниеили страти­фицированная система задается семейством моделей, каждая из которых описывает поведение системы с точки зрения различных уровней абстрагирования.

Выбор страт, в терминах которых описывается система, зависит от исследователя, его знаний и заинтересованности в деятельности системы. В общем случае стратификация неразрывно связана с интерпретацией производимых системой действий.

С понятием страты авторы связывают уровень описания (уровень абстрагирования) при изучении системы. Например, функционирование ЭВМ может быть описано, по крайней мере, на двух стратах. На первой страте ЭВМ описывается на языке физических законов. Предметом рассмотрения в этом случае являются электрическая схема ЭВМ, физические процессы, происходящие в различных ее частях, технические решения, положенные в основу устройства памяти ЭВМ, арифметического устройства, и т.д. На второй страте ЭВМ описывается как система по переработке информации. Здесь предметом рассмотрения становится программно-математическая структура ЭВМ, например ее операционная система с комплексом обрабатывающих и управляющих программ (трансляторы, супервайзер, программы-диспетчеры и т.д.). Относительная независимость, целостность страт открывает возможность проведения глубоких и детальных исследований на каждом из уровней.

Стратифицированное описание современных АСУ осуществляется на четырех относительно независимых уровнях: модельное обеспечение (экономико-математические модели), информационное, программно-математическое, техническое. В каждой из этих четырех страт имеются специалисты своего дела, которые зачастую с трудом находят общий язык. Вместе с тем существует настоятельная необходимость учитывать взаимосвязь всех четырех страт, поскольку АСУ в конечном итоге выступает как целостная система.

Общие характеристики стратифицированного описания систем заключаются в следующем [75].

1. Выбор страт, в терминах которых описывается данная система, зависит от наблюдателя, его знания и заинтересованности в деятельности системы, хотя для многих систем некоторые страты кажутся естественными, внутренне им присущими.

В общем случае стратификация неразрывно связана с интерпретацией производимых системой действий. Контекст, в котором рассматривается и применяется система, определяет, какую страту выбрать как основную и даже, более того, какие страты вообще будут рассматриваться. Следует заметить, что почти всегда существуют некоторые страты, хотя и присущие системе, но не представляющие интереса.

2. Аспекты описания функционирования системы на различных стратах в общем случае не связаны между собой, поэтому принципы и законы, используемые для характеристики системы на любой страте, в общем случае не могут быть выведены из принципов, используемых на других стратах. Поэтому стратифицированное описание есть описание одной и той же системы с различных точек зрения.

3. Существует асимметрическая зависимость между условиями функционирования системы на различных стратах. Требования, предъявляемые к работе системы на любой страте, выступают как условия или ограничения деятельности на нижестоящих стратах. Ход реального процесса определяется требованиями к поведению системы на верхней страте; для надлежащего функционирования системы на данной страте все нижние страты должны работать правильно. Это означает также наличие в иерархических системах обратной связи с получаемыми результатами. 

4. На каждой страте имеется свой собственный набор терминов, концепций и принципов. То, что является объектом рассмотрения на данной страте, более подробно раскрывается на нижерасположенной страте; элемент становится набором; подсистема на данной страте является системой для нижележащей страты.

5. Понимание системы возрастает при последовательном переходе от одной страты к другой: чем ниже мы спускаемся по иерархии, тем более детальным становится раскрытие системы, чем выше мы поднимаемся, тем яснее становится смысл и значение всей системы. Можно показать, что объяснение назначения системы с помощью элементов той же самой страты по существу есть лишь сжатое  описание системы, а для правильного понимания функционирования системы необходимо ее описание с привлечением элементов нижележащих, т.е. более детализированных страт.

При создании такого стратифицированного описания одним из важнейших моментов является формализация представления на каждом уровне объектов системы, среды функционирования, а так же целей управления. Причем, чем сложнее описываемые объекты, тем более нечеткие описания удается сформулировать на первом этапе. При этом если все неопределенности разрешаются, то получаются четкие модели, описываемые системами уравнений с вещественными аргументами, а если не все неопределенности разрешаются, то получаются нечеткие модели, описываемые системами уравнений с логическими или лингвистическими переменными. Однако, попытки в этом случае решать задачи путем задания строгих границ "волевым" методом или искусственным введением однозначности, приводят к огрублению исходных данных, которое может способствовать получению четкого, но неверного результата, и поэтому нецелесообразны.

При моделировании сложных систем невозможно учесть достаточно большое число реальных факторов, поскольку это приводит к чрезмерному усложнению модели. Поэтому в модель приходится вводить лишь ограниченное число таких факторов, которые по тем или иным соображениям считаются наиболее существенными. При этом возможны два подхода. Неучтенные в описании модели факторы можно считать абсолютно несущественными и полностью их игнорировать при принятии решений с использованием этой модели. С другой стороны, при втором подходе можно явно не вводить "несущественные факторы" в математическую модель, но учитывать их влияние, допустив, что отклик модели на то или иное воздействие (выбор альтернативы) может быть известным лишь приближенно или нечетко.

Так коэффициенты целого ряда моделей фактически зависят от многих факторов реального процесса, не учтенных в модели. При описании процессов двухмерными моделями мы заменяем третье измерение однородным слоем и значения коэффициентов для него определяем как среднее, средневзвешенное и т.д. Попытка внесения в модель дополнительного ряда факторов, введение третьего измерения приводят к значительному усложнению модели и резкому повышению размерности задачи. К тому же, в такой усложненной модели появляются параметры, которые невозможно или крайне трудно измерить. При их задании опять вводятся некоторые допущения, которые только затрудняют и ухудшают точность решения задачи.

Как показывает практика, использование детерминированных моделей с четкими значениями параметров (даже при наличии адаптационного процесса их уточнения путем решения обратных задач) приводит к тому, что модель оказывается излишне грубой. Методы интервального анализа дают возможность построить модель для случая, когда для каждого из этих коэффициентов задан интервал допустимых значений. Однако на практике в связи с наличием информации о том, что какие-то значения коэффициентов более допустимы, чем другие, описание этих коэффициентов в виде нечетких множеств является более удачным. В этом случае на интервале дополнительно задается функция принадлежности, причем, если информация о различии допустимости имеет статистический характер, то эта функция может быть определена объективно, если нет — то субъективно, на основе приближенного отражения экспертом в агрегированном виде имеющегося у него неформализованного представления о величине этого коэффициента.

Естественно, что введение нечетких коэффициентов усложняет процесс моделирования, однако в этом случае решение становится адекватным принятым упрощениям, например, при исключении третьей координаты z понятие в точке (х, у) становится размытым, нечетким, так как относится не к точке, а к интервалу.

Термин "многослойные системы" используется авторами упомянутой работы [3] в основном при описании процессов принятия решений. Расслоение систем имеет много общего с процессом декомпозиции.

Примером многослойной системыможет служить сложная проблема принятия решений, представленная в виде семейства последовательно расположенных более простых подпроблем таким образом, что решение всех подпроблем позволяет решить и исходную проблему.

Построение многослойных структур – одно из основных методологических средств системного анализа (дерево целей). Число слоев в известной мере зависит от степени детализации проблем. Но бывают случаи, когда расслоение обусловливается не столько характером проблемы, сколько характером применяемого для ее решения метода. Так, внедрение оптимизационных экономико-математических моделей в практику планирования привело к образованию двух отчетливых слоев в процессе формирования плана: оптимизационных расчетов и прямых плановых расчетов.

Почти в любой реальной си­туации принятая сложных решений существуют две предельно простые, но чрезвычайно важные особенности:

- когда приходит время принимать решения, принятие и вы­полнение решения нельзя откладывать;

- неясность относительно последствий различных альтерна­тивных действий и отсутствие достаточных знаний о имеющихся связях препятствуют достаточно полному формализованному опи­санию ситуации, необходимому для рационального выбора дей­ствий.

Для решения сложной задачи принятия решения, последняя расчленяется (декомпозируется) на более мелкие подпроблемы, так что решение всех подпроблем позволяет решить исходную проблему. Такая иерархическая структура называется иерерхической структурой слоев принятия решения. Иерархическая структура состоит из трех уровней (слоев).

1. Слой выбора. Задача этого слоя - выбор способа действий m. Принимающий решение элемент на уровне этого слоя получает информацию, применяя тот или иной алгоритм переработки, находит нужный способ действий.

2. Слой адаптации. Задача этого слоя - конкретизация множества неопределенностей U , с которым имеет дело слой выбора. Назначение второго слоя - сужение множества неоп­ределенностей.

3. Слой самоорганизации. На уровне этого слоя проис­ходит выбор структуры, функций и стратегий будущей системы. Многоуровневая организационная иерархия подразумевает, что:

1. Система состоит из семейства четко выделенных взаимо­действующих подсистем;

2. Некоторые из подсистем являются принимающими решения, элементами;

3. принимающие решения элементы располагаются иерархически в том смысле, что некоторые из них находятся под влиянием или управляются другими решающими элементами.

В отличие от стратифицированных многослойные структуры с самого начала учитывают динамизм изучаемых систем и существенную связь между последовательными слоями системы. Примером многослойных структур с этой точки зрения являются причинные цепи событий. В классе материальных систем мы получаем следующую интерпретацию: если стратифицированные системы характеризуют объект с точки зрения отношений пространственного типа, то многослойные системы характеризуют его с точки зрения временных отношений. Соответственно этому можно говорить о пространственной и временной иерархиях отношений. Рассматривая эти иерархии в рамках концепции целостности, мы обнаруживаем, что, в сущности, речь идет о внутренних и внешних аспектах целостности системы, связанных, как мы видели, с ее структурными и функциональными характеристиками. Поэтому явление стратификации было бы естественно называть также внутренней (или структурной) иерархией систем, а многослойность – внешней (или функциональной) иерархией систем.

С этой точки зрения третий тип иерархии – многоэшелонные системы, введенный М. Месаровичем, Д. Мако и И. Такахарой, по сути дела, выступает как обобщенная иерархия, заключающая в себе сочетание (своего рода синтез) структурной и функциональной иерархий. При описании многоэшелонных систем авторы связывают с понятием эшелона уровень, который содержит элементы (подсистемы), наделенные правом принимать решения, Применительно к многоэшелонным системам авторы, с нашей точки зрения, удачно используют термин "организационные иерархии". Последние выступают, следователь но, как синтетический результат структурной и функциональной иерархий. Действительно, сами элементы (под системы) относятся, очевидно, к внутреннему структур лому) аспекту организационной иерархии, тогда как и: свойство принимать решения относится к ее внешнему (функциональному) аспекту.

Структурный аспект организации первичен в том смысле, что при его отсутствии вообще не о чем говорить: система исчезает. Функциональный аспект (принятие решений) вторичен в том смысле, что его отсутствие еще не означает, что исчезают также элементы системы. Заметим, что функциональный аспект организации характеризует не любые поведенческие свойства системы, а выделяет лишь одно из них – свойство принятия решений.

Многие авторы рассматривают иерархичность в качестве атрибутивного свойства системы. В отдельных случаях система понимается как иерархическая упорядоченность [5]. Все это делается для того, чтобы подчеркнуть исключительную важность иерархического порядка для понимания сущности систем.

Глубокая связь между явлениями системности и иерархичности не случайна. Корень этой связи лежит в диалектическом единстве внутреннего и внешнего аспектов целостности. Сама целостность с этой точки зрения может рассматриваться как некий фундаментальный фактор, порождающий иерархию.

Применение: концепция страт введена для целей моделиро­вания, концепция слоев -для вертикальной декомпозиции решае­мой задачи над подзадачи, концепция эшелонов относится к взаим­ной связи между образующие систему элементами принятия решения,

Несмотря на различие, существуют и общие для всех трех понятий черты:

1.Элемент верхнего уровня имеет дело с более крупными подсистемами или с более широкими аспектами поведения системы в целом.

2.Период принятия решения для элемента верхнего уровня больше, чем для элементов нижних уровней.

3..Элемент верхнего уровня имеет дело с более медленными аспектами поведения всей системы.

4.Описания и проблемы на верхних уровнях менее структурированы, содержат больше неопределенностей и более трудны для количественной формализации.

Для теории многоуровневых систем двухуровневая система принятия решений представляет специфический интерес:

1.это простейший тип систем, в котором проявляются все наиболее существенные характеристики многоуровневой системы;

2.более сложные многоуровневые системы могут быть построе­ны из двухуровневых подсистем, как из блоков.

Общая схема координации в двухуровневой системе сводится к следующему. Элементы передают в центр набор вариантов своей работы. Каждый вариант представляет собой векторный показатель элемента, допустимый с точки зрения его локальных ограничений. На основании получаемых от элементов вариантов центр формирует план, оптимальный с точки зрения всей системы [6]. Этот план передается элементам и, далее, детализируется ими.

Взаимодействие между вышестоящим элементом и каждым из нижестоящих элементов таково, что действие одного из них зависит от действий другого, причем эти взаимоотношения являются динами­ческими и изменяются во времени.

Существуют два возможных момента времени для координации нижестоящих элементов:

1.вмешательство до принятия решения;

2.вмешательство после принятия решения и следующие варианты организации взаимодействия элементов нижестоящего уровня:

-координирование путем прогнозирования взаимодействий;

-координирование путем оценки взаимодействий;

-координирование путем "развязывания" взаимодействий;

-координирование типа "наделение ответственностью";

-координирование путем "создания коалиций".

Координация, сама представляющая собой сложную для решения проблему, имеет два сложных направления: направление самоорганизации (изменение структуры) и направление управления (выбор координирующего вмешательства при фиксированной струк­туре) .

Изменения функции и взаимосвязей в результате самоорга­низаций, используемых в процессе координации называется мо­дификацией. Различают два вида модификаций: модификация целей и модификация образов (для выбранного способа координации).

Проблему координации в многоуровневой системе с достаточ­ной общностью можно рассмотреть на примере двухуровневой сис­темы (рис.5.1.),где приняты следующие обозначения.

Рис. 5.1

Р – процесс (управляющая система)

С1…Сn– системы управления нижнего уровня

С0 – управляющая система (координатор)

m(m(M) -управляющие сигналы (входы)

M -множество управляющих сигналов •

( ) - сигналы входы, представляющие собой внешние воз­мущения, поступающие из среды

у( у( Y)- выход процесса Р

У- множество входов процесса Р

 -координирующий сигнал

Z_i -множество информационных сигналов (сигналов обрат­ной связи).

Тогда в системе выполняются следующие соотношения в виде отображения P:

M x   Y; C_i:  x Z_i M_i; C₀:V;

_i : M x  x Y Z_i; ₀ :  x Z x M 

С учетом полученных отображений можно записать уравнение функции взаимодействия подпроцессов

K(m, )=H(m,P(m, ))

P(m, )=(m,k(m, ),)

Взаимосвязь между процессом Р и "развязанными" подпроцессами, представленными блоком Р и связующими функциями по­казана на рис.5.2.

Рис.5.2

Сделаем несколько замечаний относительно процесса и его представления через процессы.

1.Каждая локальная управляющая системаC1,C2…Cnзаинтересована главным образом в каком-нибудь одном направ­лении процесса, хотя окончательный результат ее действий зависит от всего процесса.

2.Связующие функцииHiпредопределяют характер деком­позиции процесса, и обычноихследует выбирать по возможности простыми.

3.Функция взаимодействия К отражает весь процесс Р, так как для любого управляющего сигналаmи возмущающего воздействия W,к- определяет (посколькуk(m,w)=U связующие сигналы, которые поступают на вход подпроцессов Piи кроме того, U = H(m,P(m,w) К может также рассматриваться как отображение подпроцесса. Рис.5.3

Рис. 5.3

Управляющая система рассматривается как система, сос­тавленная решающих элементов и реализаторов, связанных каскадно и может рассматриваться как задача межуровневой координации. Для рассмотрения данного раздела следует вос­становить основные понятия алгебраической теории множеств.

1. Как нумеруются вершины сетевого графика?

Сетевой график -графическое изображение се­тевой модели комплекса операций в виде стрелок и кружков.

Порядок построения сетевых графиков определяется принятой технологией и организацией работ.

Сетевые графики только отражают существующую или проектируемую очередность и взаимосвязь выпол­нения работ. При построении сетевой модели необходимо учитывать определенные требования.

Эти требования являются общими для всех сетевых моделей.

Первое:Никакая работа не может быть начата, пока все предшествующие ей работы не будут завершены.

Второе:в сетевых графиках с ориентацией на события (работы) в каждое событие должно входить и исходить из него не менее одной работы. Не допустимы тупиковые события, из которых не выходит ни одна работа или в которые не входит ни одна работа.

Третье:в сетевом графике не должно быть замкнутых контуров.

Четвертое: для построения параллельных, одновременно выпол­няемых работ в сетевых графиках с ориентацией на события следует вводить дополнительное событие и фиктивную работу.

Пятое:для изображения двух дифференцированно зависимых работ необходимо в сетях расчленить данные работы путем ввода дополнительного события и указать их точную зависимость от пред­шествующих работ дополнительной фиктивной работой.

Шестое:в условиях сложной работы, когда выполнение какой/то ее части позволяет начать одну или несколько других работ, сле­дует данную работу разделить на последовательно выполняемые, от которых берут начало другие работы.