4.Понятия и определения теории эксперимента. Объект и цель, факторы и отклик, математическая модель, план, активный и пассивный эксперимент.
Общие черты:
- всегда есть объект
- цель
-у объекта есть вход и выход.
Факторы - входные величины.
Отклик - выходные величины.
Математическая модель - строится, если нет четкой зависимости отклика от факторов.
Активный эксп-нт - доступно изменение входных величин.
Пассивный эксп-нт - входные величины недоступны.
5.Элементы мат. статистики. Генеральная совокупность и ее характеристики. Математическое ожидание и дисперсия. Важнейшие функции распределения. Выборка и ее характеристики. Представительность выборки. Оценки числовых характеристик генеральной совокупности по выборке. Свойства оценок: несмещенность, состоятельность, эффективность. Примеры точечных оценок. Доверительные интервал и вероятность.
Законы распределения: гауссовский (колокол), равномерный (прямоугольник).
Генеральная совокупность - набор всех возможных значений случайной величины.
σ - ширина кривой.
Точечные оценки - дают приближенную оценку:
- Математическое ожидание - среднее значение
М= int(x*f(x), x=-inf..+inf)
- Дисперсия - среднее значение разброса.
D(x)=int((x-M(x))^2*f(x), x=-inf..+inf)
D=σ^2=(1/n-1)*Σ(x2-x)^2
A=M(x)=x
Интервальная оценка - более точная.
- оценка доверительного интервала - область значений измеряемой величины, в которой истинное значение попадает с известной вероятностью. Чем больше вероятность, тем шире доверительный интервал.
Представительность выборки - обеспечивается, если все элементы генеральной совокупности равновероятно появляются в выборке, наблюдения должны быть независимы.
6.Проверка статистических гипотез. Критерии для проверки. Ошибки, допускаемые при проверке гипотез. Уровень значимости. Этапы проверки статистических гипотез. Проверка гипотез о равенстве 2х математических ожиданий, двух дисперсий и однородности ряда дисперсий.
Гипотеза - некоторое предположение по генеральной совокупности.
α - ошибка 1го рода - отвергнута верная гипотеза.
(1-β) - ошибка 2го рода - принята неверная гипотеза.
критерий проверки - некоторая функция, которая зависит от результатов наблюдения/выборки.
Область принятия гипотез <-> Критическая область маловероятных значений.
Этапы проверки гипотезы:
- Н0-формулировка нулевой гипотезы.
- Н1-формулировка альтернативной гипотезы.
- α - уровень значимости (вероятность ошибки 1-го рода).
- Выбор критерия для проверки гипотезы.
- Нахождение функции распределения критерия, при условии, что Н0 верно
- Нахождение критической области при помощи сведений о распределении критерия и α.
- Извлечение выборки (опыт)
- Вычисление знач. критерия.
- Принятие решения.
7.Проверка гипотез о функциях распределения. Гистограмма. Критерия согласия Пирсона.
Критерий согласия Пирсона - критерий, используемый для определения вида распределения.
Этапы проверки:
- Извлекается выборка объемом N
- Элементы выборки располагаются в порядке возрастания (построение вариационного ряда): x1,x2,...,xn (xi<xi+1)
- Определяется диапазон изменения значения выборки (размах): R=xn=x1
- Размах делится на к интервалов (к= от 7 до 15).
- Определение ширины разряда Delta=R/k
- определение границ интервалов j.
[xj-1;xj], j=1..k
Верхняя граница j-го интервала j*Delta. Она будет нижней границей следующего интервала.
- Вычисление nj - числа попадания в данный интервал знач измерения. Теор. значение должно быть близко к экспериментальному.
- Вычисление математического ожидания и дисперсии.
- Среднее квадратическое значение: sqrt(D).
- zi=(xi-x)/σ(x)
- zjв = (xjв -x)/σ(x)
- n0j=Pjn - вероятность попадания.
x2экс= Σ[(nj-n0j)^2/n0j]
x2экс<x2теор - гипотеза принимается.
x2экс>x2αm - гипотеза не принимается.