3. Пример
Рассмотрим спектр периодического
сигнала на примере амплитудно-модулированного
гармонического сигнала.
(3.1)
При амплитудной модуляции амплитуда
изменяется по определенному закону
(3.2),
где
А0 – постоянная составляющая
амплитуду,
А – наибольшее изменение амплитуды
при модуляции,
f(t) –
нормированная функция (изменяется в
пределах от –1 до +1)
Так как модулируемый параметр сигнала
(в данном случае амплитуда) является
непосредственным переносчиком, то
функция f(t)
выражает закон изменения во времени
передаваемого сообщения.
Амплитудно-модулированный гармонический
сигнал как функция времени в общем
случае имеет вид
(3.3)
где
- глубина амплитудной модуляции.
Рассмотрим
частный случай, когда функция f(t)
изменяется по гармоническому закону
x(t)
mAA0
A0
A0(1-mA)
t
,
причем
Тогда выражение
(3.3) примет вид
(3.4)
Aк
A0
0 w
То есть спектр
сигнала, изображенного на рисунке,
состоит из трех гармонических составляющих:
несущей с частотой
и
двух боковых:
-
нижней с
частотой
-
верхней с
частотой
.
Ширина
спектра сигнала
.
Как
мы видим, в данном случае для нахождения
частотной модели не потребовалось
использование аппарата Фурье, поскольку
другой путь поиска амплитудно-частотной
характеристики напрашивается сам по
себе и он довольно простой и быстрый.