Вопросы для самопроверки.
Дайте классификацию уравнений с частными производными второго порядка. Приведите примеры.
Выведите уравнение колебаний струны. Сформулируйте краевую задачу о колебаниях струны, закрепленной на концах.
Изложите метод Фурье нахождения решения краевой задачи о колебаниях струны, закрепленной на концах.
Выведите уравнение распространения теплоты в стержне. Сформулируйте краевую задачу.
Изложите метод Фурье для нахождения решения уравнения теплопроводности.
Контрольная работа . Ряды. Уравнения математической физики.
1. Числовой ряд исследовать на абсолютную и условную сходимость. Для функционального ряда найти область сходимости и исследовать на границе области.
1 |
а)
|
б)
|
в)
|
|
г)
|
д) |
|
2 |
а)
|
б)
|
в)
|
|
г)
|
д) |
|
3 |
а)
|
б)
|
в)
|
|
г)
|
д) |
|
4 |
а)
|
б)
|
в)
|
|
г)
|
д) |
|
5 |
а)
|
б)
|
в)
|
|
г)
|
д) |
|
6 |
а)
|
б)
|
в)
|
|
г)
|
д) |
|
7 |
а)
|
б)
|
в)
|
|
г)
|
д) |
|
8 |
а)
|
б)
|
в)
|
|
г)
|
д)
|
|
9 |
а)
|
б)
|
в)
|
|
г)
|
д)
|
|
10 |
а)
|
б)
|
в)
|
|
г)
|
д) |
|
11 |
а)
|
б)
|
в)
|
|
г)
|
д) |
|
12 |
а)
|
б) |
в)
|
|
г)
|
д)
|
|
13 |
а) |
б)
|
в)
|
|
г)
|
д) |
|
14 |
а)
|
б)
|
в)
|
|
г)
|
д)
|
|
15 |
а)
|
б)
|
в)
|
|
г)
|
д) |
|
16 |
а)
|
б)
|
в)
|
|
г)
|
д) |
|
17 |
а)
|
б)
|
в)
|
|
г)
|
д) |
|
18 |
а)
|
б)
|
в)
|
|
г)
|
д) |
|
19 |
а)
|
б)
|
в)
|
|
г)
|
д)
|
|
20 |
а)
|
б)
|
в)
|
|
г)
|
д) |
|
21 |
а)
|
б)
|
в)
|
|
г)
|
д)
|
|
22 |
а)
|
б)
|
в)
|
|
г)
|
д) |
|
23 |
а)
|
б)
|
в)
|
|
г)
|
д) |
|
24 |
а)
|
б)
|
в)
|
|
г)
|
д)
|
|
2. Найти сумму ряда.
1 |
а)
|
б)
|
|
в)
|
г)
|
2 |
а)
|
б)
|
|
в)
|
г)
|
3 |
а)
|
б)
|
|
в)
|
г)
|
4 |
а)
|
б)
|
|
в)
|
г)
|
5 |
а)
|
б)
|
|
в)
|
г)
|
6 |
а)
|
б)
|
|
в)
|
г)
|
7 |
а)
|
б)
|
|
в)
|
г)
|
8 |
а)
|
б)
|
|
в)
|
г)
|
9 |
а)
|
б)
|
|
в)
|
г)
|
10 |
а)
|
б)
|
|
в)
|
г)
|
11 |
а)
|
б)
|
|
в)
|
г)
|
12 |
а)
|
б)
|
|
в)
|
г)
|
13 |
а)
|
б)
|
|
в)
|
г)
|
14 |
а)
|
б)
|
|
в)
|
г)
|
15 |
а)
|
б)
|
|
в)
|
г)
|
16 |
а)
|
б)
|
|
в)
|
г)
|
17 |
а)
|
б)
|
|
в)
|
г)
|
18 |
а)
|
б)
|
|
в)
|
г)
|
19 |
а)
|
б)
|
|
в)
|
г)
|
20 |
а)
|
б)
|
|
в)
|
г)
|
21 |
а)
|
б)
|
|
в)
|
г)
|
22 |
а)
|
б)
|
|
в)
|
г)
|
23 |
а)
|
б)
|
|
в)
|
г)
|
24 |
а)
|
б)
|
|
в) |
г)
|
3.
Найти три первых, отличных от нуля члена
разложения в степенной ряд решения
дифференциального уравнения
удовлетворяющего начальному условию
1)
|
|
2)
|
|
3)
|
|
4)
|
|
5)
|
|
6)
|
|
7)
|
|
8)
|
|
9)
|
|
10)
|
|
11)
|
|
12)
|
|
13)
|
|
14)
|
|
15)
|
|
16) ; |
|
17)
|
|
18)
|
|
19)
|
|
20)
|
|
21)
|
|
22)
|
|
23)
|
|
24)
|
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;