2.2. Энтропия непрерывных сообщений

Непрерывные системы передачи информации - системы, в которых как реализации сообщения, так и реализации сигнала на конечном временном интервале представляют собой некоторые непрерывные функции времени.

Пусть - реализации непрерывного сообщения на входе какого-либо блока схемы связи,- реализация выходного сообщения (сигнала),- плотность вероятности ансамбля входных сообщений,- плотность вероятности ансамбля выходных сообщений

Формулы для энтропии непрерывных сообщений получаются путем обобщения формул для энтропии дискретных сообщений. Если- интервал квантования (точность измерения), то при достаточно маломэнтропия непрерывных сообщений

где По аналогии

Пример 1. По линии связи передаются непрерывные амплитудно-модулированные сигналы распределенные по нормальному закону с математическим ожиданиеми дисперсией

Определить энтропию сигнала при точности его измерения

Решение. По условию плотность вероятности сигнала

Подставляя числовые значения, получаем

дв. ед.

2.3. Задачи

2.3.1. Определить энтропию источника информации , передающего сообщения,Вероятность сообщений определяются по формулам:

Известно, что в сообщении источника 100 символов. Определить, сколько символов потребуется для передачи этой информации при использовании безызбыточного алфавита той же размерности;

2.3.2. На выходе источника сообщений может появляться нуль и единица. Вероятность появления каждого сообщения изменяется со временем и в каждый момент времени может быть определена по формулам:

Необходимо исследовать изменение энтропии источника информации во времени и определить момент времени, когда математическая модель опыта теряет смысл. Энтропия источника сообщений вычисляется в соответствии с формулой Шеннона. Все вычисления сводятся в таблицу:

					Таблица 2
t	P(0)	P(1)	H(0)	H(1)		H

Значения задаются целыми числами через равные промежутки времени

Математическая модель опыта имеет смысл, когда выполняются соотношения для вероятностей

Значения , при котором эти соотношения перестают выполняться, и есть момент времени, когда модель опыта теряет смысл.

После заполнения таблицы результатами вычислений следует построить графики изменения

При анализе графиков обратить внимание на точку, где энтропия принимает наибольшее значение и наименьшее значение. Указать значения вероятностей появления символов в этих точках и моменты времени.

2.3.3. Определить значение энтропии по заданным аналитическим выражениям плотности вероятности:

1) для равномерного (прямоугольного) закона распределения:

,

2) для Гауссовского (нормального) закона распределения:

,

3) для Симпсоновского (треугольного) закона распределения:

2.4. Контрольные вопросы

2.4.1. Дать определение энтропии.

2.4.2. Как связаны между собой формулы Хартли и Шеннона?

2.4.3. Может ли энтропия быть отрицательной?

2.4.4. В каких случаях энтропия равна нулю?

2.4.5. При каких условиях энтропия принимает максимальное значение?

2.4.6. В чем состоит правило сложения энтропий для независимых источников?

2.4.7. Что понимают под непрерывными системами передачи?

2.4.8. Как определить количество информации непрерывных сообщений?