Матрица произведения Сij*Хij

	U	V	W	X	Y	Z	AA	AB	AC
4	Клиенты	Номер рейса							Сумма
5		1	2	3	4	5	6	7
6	1	=B6*L6	=C6*M6	=D	=E	=F	=G	=H	=СУММ(V6:AB6)
7	2	=B7*L7	=C7*M7	=D	=E	=F	=G	=H	=СУММ(V7:AB7)
8	3	=B8*L8	=C8*M8	=D	=E	=F	=G	=H	=СУММ(V8:AB8)
9	4	=B9*L9	=C9*M9	=D	=E	=F	=G	=H	=СУММ(V9:AB9)
10	5	=B10*L10	=C10*M10	=D	=E	=F	=G	=H	=СУММ(V10:AB10)
11	Сумма	=СУММ(V6:V10)	=СУММ(W6:W10)	=	=	=	=	=	=СУММ(AC6:AC10

Таблица 4

Параметры задачи	Ячейки	Семантика
Результат	$АС$11	Цель – уменьшение общих транспортных затрат
Изменяемые данные	$L$6:$R$10	Количество транспортных средств, используемых при перевозках
Ограничения	$В$11:$Н$11<=$В$12:$Н$12	Фактическая загрузка подвижного состава не должна превышать его грузоподъемности
	$L$6:$R$10=двоичное	Двоичность переменных xij, т.е. значениями переменных могут быть только 0 и 1.
	$S$6:$S$10=1	Ограничение гарантирует обслуживание клиента лишь одним автомобилем, т.е. заказы клиентов дробить нельзя.

Задача

Продемонстрируем возможность фактического применения рассмотренного алгоритма на практическом примере. Одна из крупных дистрибьюторских компаний Санкт-Петербурга ООО «Холдинг78», осуществляющая поставку продуктов питания в магазины города и Ленинградской области, использует для перевозки арендованный подвижной состав. Поскольку ежедневно данная компания обслуживает до полутора тысяч клиентов, что вызывает серьезные проблемы при формировании маршрутов, весь город разбит на зоны обслуживания и секторы развозки. Перед диспетчерами, занимающимися формированием маршрутов, ставится задача – обслужить всех клиентов, используя минимальное количество подвижного состава. Решение данной задачи до настоящего времени не автоматизировано, но имеется определенный алгоритм, в соответствии с которым, во-первых, выбирается рациональный по грузоподъемности подвижной состав из имеющегося в наличии. Во-вторых, формируются маршруты внутри секторов развозки при условии, что число пунктов, объединенных в один маршрут, не должно превышать двенадцати. Если число клиентов в данном секторе развозки превышает двенадцать, то часть их присоединяется к клиентам ближайших секторов таким образом, чтобы выполнялось данное ограничение.

В качестве примера взяты данные об обслуживании клиентов данной компании в зоне Московского района Санкт-Петербурга за один день. Сводная таблица грузопотоков и фактически сформированные маршруты представлены в таблице 5.

В таблице 5 представлены следующие данные:

1. в «шапке» таблицы отмечены: дата, регион, сектор развозки, номер магазина, номера рейсов и модели автомобилей, которыми были обслужены данные клиенты (магазины);

2. в столбце «Сумма» указан вес заказа каждого магазина (кг);

3. в строке «Сумма» - фактическая загрузка каждого автомобиля (кг);

в ячейках таблицы на пересечении соответствующих строк и столбцов представлен вес товара, доставленного клиенту данным рейсом (кг).

Анализ данной таблицы показывает: для обслуживания 25-ти клиентов потребовалось девять единиц подвижного состава, рейсы 48,54 и 57 выполнены с крайне низкой загрузкой автомобилей, заказ магазина номер 7254 распределен между двумя единицами подвижного состава, что может быть оправдано только при отсутствии автомобиля требуемой грузоподъемности.

Таблица 5