Курсовой проект - Умножение в дополнительном коде в формате с плавающей запятой / n Погрешность

1. Оценка погрешности перевода чисел в двоичную систему и выполнения операции.

А=1111011000101111.1001₂= =00.1111011000101111101001001*2¹⁵; В=53739.3125₁₀=1101000111101011.0101₂=00.110100011110101101012*2¹⁶.

С учетом ограниченной разрядной сетки получим машинное изображение чисел:

[А] _м=00.11110110001011*2¹⁵;

[B] _м=00.11010001111010*2¹⁶.

.

Абсолютные погрешности представления чисел в машине равны:

DА=А-[А]_м=(00.11110110001011111001-00.11110110001011)*2¹⁵= =00.0000000000000011001*2¹⁵=00.11001;

DB=B-[B]_м  =00.110100011110101101012*2¹⁶-00.00000110100011*2¹⁶= =00.0000000000000011010110101*2¹⁶=00.1101012

Относительные погрешности равны соответственно:

δА= ΔА*100%/А≈ ΔА*100%/[А]_м*2¹⁵= 00.11001₂*100%/00.11110110001011₂ =0.012%;

δВ= ΔВ*100%/В≈ ΔВ*100%/[В]*_м*2¹⁶= 00.1101012₂*100%/00000110100011₂= 0.0121%δδδδδ

При условии получения произведения в формате 2n погрешность операции перемножения указанных чисел равна:

δС=δА + δВ = 0.0121% + 0.2001% = 0.2122%