Самостоятельная работа №1
.docМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра «Вычислительной техники и защиты информации»
Курс «Теория автоматов»
(самостоятельная работа студентов)
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ГРАММАТИКИ КОНЕЧНЫМ АВТОМАТОМ И СЕТЬЮ ПЕТРИ.
Выполнила:
студентка группы ВМ-216
Проверил:
профессор кафедры ВТ и ЗИ
Фрид А.И.
УФА – 2003
Цель работы:
Изучение способов задания языков грамматиками, распознающими автоматами, сетями Петри и построение конечного автомата, распознающего заданный язык.
Исходные данные: Таблица №1
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
Е |
Ж |
З |
И |
Й |
К |
Л |
М |
Н |
О |
П |
|
х1 |
х5 |
х2 |
х4 |
х6 |
х6 |
х4 |
х3 |
х3 |
х0 |
х7 |
х0 |
х3 |
х7 |
х4 |
х5 |
|
Р |
С |
Т |
У |
Ф |
Х |
Ц |
Ч |
Ш |
Щ |
Ь |
Ы |
Э |
Ю |
Я |
― |
|
х0 |
х4 |
х5 |
х7 |
х2 |
х5 |
х1 |
х2 |
х2 |
х0 |
х6 |
х1 |
х1 |
х3 |
х7 |
х5 |
Таблица №2
|
Сi |
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
С5 |
С6 |
С7 |
С8 |
С9 |
С10 |
С11 |
С12 |
С13 |
С14 |
С15 |
С16 |
С17 |
С18 |
|
Si |
К |
А |
П |
И |
Т |
О |
Н |
О |
В |
А |
― |
Е |
Л |
Е |
Н |
А |
― |
А |
|
xi |
х7 |
х1 |
х5 |
х3 |
х5 |
х4 |
х7 |
х4 |
х2 |
х1 |
х5 |
х6 |
х0 |
х6 |
х7 |
х1 |
х5 |
х1 |
Р: S→c1 c2 c3 A│c1 c4 c5 B│c6 C│c7 F;
A→ c8 D│c9;
B→ c8 E│c9;
C→ c8 E│c9;
D→ c10 S│c11;
E→ c10 S│c11;
F→ c12 c13 c14 c15│c16 c13c14 c15│c17 c18 c15;
Продукции Р имеют вид универсальных соотношений, но после использования таблицы №2 грамматика становится индивидуальной. Запишем продукции Р в соответствии с таблицей №2:
Р: S→х7 х1 х5 A│х7 х3 х5 B│х4 C│х7 F;
A→ х4 D│х2;
B→ х4 E│х2;
C→ х4 E│х2;
D→ х1 S│х5 ;
E→ х1 S│х5 ;
F→ х6 х0 х6 х7│х1 х0 х6 х7│х5 х1 х7 ;
Переход от праволинейной грамматики к автомату осуществляется за счет расширения нетерминального словаря. Запишем исходную грамматику в автоматном виде:
S→ х7 S1, S1→х1S2 , S2→х5 A;
S→ х7 S3, S3→х3S4 , S4→х5 B;
S→ х4 C; S→х7F;
A→ х4 D, A→х2;
B→ х4 E, B→х2;
C→ х4 E, C→х2;
D→ х1 S, D→х5 ;
E→ х1 S, E→х5 ;
F→ х6 F1, F1→х0F2 , F2→х6F3, F3 → х7;
F→ х1F4 , F4→х0F5 , F5→х6F6, F6 → х7;
F→ х5F7 , F7→х1F8, F8 → х7;
Для построения недетерминированного конечного автомата введем следующие обозначения:
Таблица №3
|
S |
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
F1 |
F2 |
F3 |
F4 |
F5 |
F6 |
F7 |
F8 |
― |
|
q0 |
q1 |
q2 |
q3 |
q4 |
q5 |
q6 |
q7 |
q8 |
q9 |
q10 |
q11 |
q12 |
q13 |
q14 |
q15 |
q16 |
q17 |
q18 |
q19 |
Каждому нетерминальному символу грамматики соответствует вершина графа автомата (в таблице №3 вершина графа автомата – qi).
х1
х1
х5
х4
х5
х2
х2
х7
х4
х4
х1
х5
х4
х7
х5
х3
х2
х0
х2
х7
х6
х6
х6
х0
х7
х1
х1
х7
х5
|
q |
х0 |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
х7 |
|
q0 |
|
|
|
|
q7 |
|
|
q1 q3 q10 |
|
q1 |
|
q2 |
|
|
|
|
|
|
|
q2 |
|
|
|
|
|
q5 |
|
|
|
q3 |
|
|
|
q4 |
|
|
|
|
|
q4 |
|
|
|
|
|
q6 |
|
|
|
q5 |
|
|
q19 |
|
q8 |
|
|
|
|
q6 |
|
|
q19 |
|
q9 |
|
|
|
|
q7 |
|
|
q19 |
|
q9 |
|
|
|
|
q8 |
|
q0 |
|
|
|
q19 |
|
|
|
q9 |
|
q0 |
|
|
|
q19 |
|
|
|
q10 |
|
q14 |
|
|
|
q17 |
q11 |
|
|
q11 |
q12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
q12 |
|
|
|
|
|
|
q13 |
|
|
q13 |
|
|
|
|
|
|
|
q19 |
|
q14 |
q15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
q15 |
|
|
|
|
|
|
q16 |
|
|
q16 |
|
|
|
|
|
|
|
q19 |
|
q17 |
|
q18 |
|
|
|
|
|
|
|
q18 |
|
|
|
|
|
|
|
q19 |
|
q19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Как следует из таблицы и из графа, автомат является недетерминированным (находясь в состоянии q0 под действием сигнала х7 он переходит сразу в три состояния).
Получим из недетерминированного автомата детерминированный.
|
q |
х0 |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
х7 |
|
q0 |
|
|
|
|
q7 |
|
|
q1 q3 q10 |
|
q1,q3,q10 |
|
q2 q14 |
|
q4 |
|
q17 |
q11 |
|
|
q2 |
|
|
|
|
|
q5 |
|
|
|
q4 |
|
|
|
|
|
q6 |
|
|
|
q5 |
|
|
q19 |
|
q8 |
|
|
|
|
q6 |
|
|
q19 |
|
q9 |
|
|
|
|
q7 |
|
|
q19 |
|
q9 |
|
|
|
|
q8 |
|
q0 |
|
|
|
q19 |
|
|
|
q9 |
|
q0 |
|
|
|
q19 |
|
|
|
q11 |
q12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
q12 |
|
|
|
|
|
|
q13 |
|
|
q13 |
|
|
|
|
|
|
|
q19 |
|
q14 |
q15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
q15 |
|
|
|
|
|
|
q16 |
|
|
q16 |
|
|
|
|
|
|
|
q19 |
|
q17 |
|
q18 |
|
|
|
|
|
|
|
q18 |
|
|
|
|
|
|
|
q19 |
|
q19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q20 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
|
q |
х0 |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
х7 |
|
q0 |
|
|
|
|
q7 |
|
|
q1 q3 q10 |
|
q1,q3,q10 |
|
q2 q14 |
|
q4 |
|
q17 |
q11 |
|
|
q2,q14 |
q15 |
|
|
|
|
q5 |
|
|
|
q4 |
|
|
|
|
|
q6 |
|
|
|
q5 |
|
|
q19 |
|
q8 |
|
|
|
|
q6 |
|
|
q19 |
|
q9 |
|
|
|
|
q7 |
|
|
q19 |
|
q9 |
|
|
|
|
q8 |
|
q0 |
|
|
|
q19 |
|
|
|
q9 |
|
q0 |
|
|
|
q19 |
|
|
|
q11 |
q12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
q12 |
|
|
|
|
|
|
q13 |
|
|
q13 |
|
|
|
|
|
|
|
q19 |
|
q15 |
|
|
|
|
|
|
q16 |
|
|
q16 |
|
|
|
|
|
|
|
q19 |
|
q17 |
|
q18 |
|
|
|
|
|
|
|
q18 |
|
|
|
|
|
|
|
q19 |
|
q19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q20 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |