Раздел 2. Введение в математический анализ.
Элементы высшей алгебры.
Тема 2.1. Множество вещественных чисел. Функция. Область ее определения. Способы задания. Основные элементарные функции, их графики. Класс элементарных функции. Метод преобразования графиков функций.
[3], задачи №№ 617-620.
[5], гл. 1, §§ 1,9. Упражнения к главе 1: №№ 1-3, 9-17, 39. [6], задачи №№ 151-156, 237-239, 369.
Знать: Определение переменной величины; возрастающие, убывающие, монотонные, ограниченные функции; способы задания функции; основные элементарные функции и их графики; определение сложных и обратных функций.
Уметь: находить область определения функции; строить графики элементарных функций деформацией графиков основных элементарных функций.
После изучения темы 2.1 рекомендуем решить одну из задач Вашего варианта из №№ 31-40.
ТЕМА 2.2. Числовые последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Предел функции в точке и в бесконечности. Пределы монотонных функций. Бесконечно малые величины. Сравнение бесконечно малых. Первый и второй замечательные пределы.
[3], задачи №№ 657-660, 669-672, 682, 692, 693.
[5], гл. 2, §§ 1-8, 11. Упражнения к главе 2: №№ 1-24.
[6], задачи №№ 411-413, 418-420, 437, 440, 471-475.
Знать: определение предела последовательности; предела функции в точке; бесконечно малые величины и их основные свойства; свойства пределов; первый и второй замечательные пределы.
Уметь: находить простейшие пределы при помощи искусственных приемов и первого и второго замечательных пределов.
После изучения темы 2.2 можно приступить к решению одной из задач Вашего варианта из №№ 41-50.
ТЕМА 2.3.Непрерывность функции в точке. Необходимое и достаточное условия непрерывности функции в точке. Непрерывность основных элементарных функций. Функции непрерывные на отрезке. Свойства функций, непрерывных в точке и на отрезке.
[3], задачи №№ 726-735.
[5], гл. 2, §§ 9, 10.
[6], задачи №№ 687-691, 729-731, 717, 718.
Знать: три определения непрерывности функций в точке; свойства непрерывных функций в точке и на отрезке; классификацию точек разрыва.
Уметь: определять области непрерывности функции и точки разрыва первого и второго рода.
После изучения темы 2.3 рекомендуем решить одну из задач Вашего варианта из №№ 51-70.
ТЕМА 2.4. Комплексные числа. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексные числа. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа. Извлечение корней из комплексных чисел.
[5], гл. 7, §§ 1-3, 5. Упражнения к главе 7: №№ 81-100.
Знать: определение и свойства комплексных чисел; формулу Эйлера.
Уметь: записывать комплексные числа в алгебраической, тригонометрической и показательной формах; складывать, умножать и делить комплексные числа, извлекать корень из комплексного числа.
После изучения темы 2.4 можно приступить к решению одной из задач Вашего варианта № 71-80.
Тема 2.5. Многочлены. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложения многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители. Разложение рациональных дробей на простейшие.
[5], гл. 7, §§ 6-8. Упражнения к главе 7: №№ 14-16.
Знать: теорему Безу; основную теорему алгебры; теоремы о корнях многочленов с действительными коэффициентами.
Уметь: разлагать многочлена коэффициентами на множители; разлагать рациональные дроби на сумму простейших дробей.
После изучения темы 2.4 можно приступить к решению одной из задач Вашего варианта № 81-90.
После изучения тем разделов 1,2 студент должен выполнить контрольную работу №1.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1.
Задачи №№ 1-10. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Задачи №№ 11-20. Решить систему линейных уравнений: а) по правилу Крамера; б) средствами матричного исчисления.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Задачи №№ 21-30. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Сделать чертеж и найти: 1) длину ребра А1А2; 2) косинус угла между ребрами А1А2 и А1А4; 3) площадь грани А1А2А3; 4) уравнение грани А1А2А3; 5) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3; 6) объем пирамиды.
21. А1 (3,1,4), А2 (-1,6,1), А3 (-1,1,6), А4 (0,4,-1)
22. А1 (3,3,9), А2 (-6,9,1), А3 (1,6,3) , А4 (8,5,8)
23. А1 (3,5,4), А2 (5,8,3), А3 (1,9,9) , А4 (6,4,8)
24. А1 (2,4,3), А2 (7,6,3), А3 (4,9,3) , А4 (3,6,7)
25. А1 (9,5,5), А2 (-3,7,1), А3 (5,7,8) , А4 (6,9,2)
26. А1 (0,7,1), А2 (4,1,5), А3 (4,6,3) , А4 (3,9,8)
27. А1 (5,5,4), А2 (3,8,4), А3 (3,5,10) , А4 (5,8,2)
28. А1 (6,1,1), А2 (4,6,6), А3 (4,2,0) , А4 (1,2,6)
29. А1 (7,5,3), А2 (9,4,4), А3 (4,5,7) , А4 (7,9,6)
30. А1 (6,6,2), А2 (5,4,7), А3 (2,4,7) , А4 (7,3,0).
Задачи №№ 31-35.Построить график функции
преобразованием графика функции
.
31.
32.
33.
34.
35.
Задачи №№ 36-40. Построить график функции
преобразованием графика функции
.
36.
37.
38.
39.
40.
Задачи №№ 41-50. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
41. а)
б)
в)
г)
42. а)
б)
в)
г)
43. а)
б)
в)
г)
44. а)
б)
в)
г)
45. а)
б)
в)
г)
46. а)
б)
в)
г)
47. а)
б)
в)
г)
48. а)
б)
в)
г)
49. а)
б)
в)
г)
50. а)
б)
в)
г)
Задачи №№ 51-60. Задана функция
и два значения аргумента
и
.Требуется
установить, является ли данная функция
непрерывной или разрывной для каждого
из данных значений аргумента; в случае
разрыва найти пределы в точке разрыва
слева и справа и сделать схематический
чертеж функции вблизи точки разрыва.
51.
. 52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
Задачи №№ 61-70. Функция задана различными аналитическими выражениями в различных областях изменения независимой переменной. Найти точки разрыва функции, если они существуют и построить ее график.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
Задачи №№ 71-80. Представить комплексные
числа
в показательной форме и вычислить
выражения
.
Ответ записать в алгебраической форме.
71.
.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
Задачи №№ 81-90. Разложить рациональную дробь на простейшие.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
