Контрольная работа № 1
(Определение тригонометрических функций)
Вариант 1
1.
Вычислите: а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
Решите уравнения: а)
;
б)
.
3.
Упростите выражение
.
4.
Докажите тождество
.
5.
Вычислите
.
6.
Известно, что
,
.
Вычислите:
,
,
.
7.
Решите неравенство: а)
;
б)
.
8. Расположите в порядке возрастания числа 1; cos 7; sin 7; ctg 7.
Вариант 2
1.
Вычислите: а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
Решите уравнения: а)
;
б)
.
3.
Упростите выражение
.
4.
Докажите тождество
.
5.
Вычислите
.
6.
Известно, что
,
.
Вычислите:
,
,
.
7.
Решите неравенство: а)
;
б)
.
8. Расположите в порядке возрастания числа tg 10; sin 10; cos 10; ctg 10.
Вариант 3
1.
Вычислите: а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
Решите уравнения: а)
;
б)
.
3.
Упростите выражение
.
4.
Докажите тождество
.
5.
Вычислите
.
6.
Известно, что
,
.
Вычислите:
,
,
.
7.
Решите неравенство: а)
;
б)
.
8. Расположите в порядке возрастания числа 1; cos 7,5; sin 7,5; tg 7,5.
Вариант 4
1.
Вычислите: а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
Решите уравнения: а)
;
б)
.
3.
Упростите выражение
.
4.
Докажите тождество
.
5.
Вычислите
.
6.
Известно, что
,
.
Вычислите:
,
,
.
7.
Решите неравенство: а)
;
б)
.
8. Расположите в порядке возрастания числа tg 10,5; cos 10,5; sin 10,5; ctg 10,5.
Контрольная работа № 2
(Свойства и графики тригонометрических функций)
Вариант 1
1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции:
а)
на отрезке
.
б)
на отрезке
.
2.
Упростите выражения: а)
;
б)
.
3.
Исследуйте функцию
на четность-нечетность.
4.
Постройте график функции
.
5.
Известно, что
.
Докажите, что
.
6.
Постройте график функции
.
Вариант 2
1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции:
а)
на отрезке
.
б)
на отрезке
.
2.
Упростите выражения: а)
;
б)
.
3.
Исследуйте функцию
на четность-нечетность.
4.
Постройте график функции
.
5.
Известно, что
.
Докажите, что
.
6.
Постройте график функции
.
Вариант 3
1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции:
а)
на отрезке
.
б)
на отрезке
.
2.
Упростите выражения: а)
;
б)
.
3.
Исследуйте функцию
на четность-нечетность.
4.
Постройте график функции
.
5.
Известно, что
.
Докажите, что
.
6.
Постройте график функции
.
Вариант 4
1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции:
а)
на отрезке
.
б)
на отрезке
.
2.
Упростите выражения: а)
;
б)
.
3.
Исследуйте функцию
на четность-нечетность.
4.
Постройте график функции
.
5.
Известно, что
.
Докажите, что
.
6.
Постройте график функции
.
Контрольная работа № 3
(Тригонометрические уравнения)
Вариант 1
Решите уравнения:
1.
.
2.
.
3.
Решите уравнение
.
4.
.
5.
Найдите корни уравнения
на отрезке
.
6.
Решите уравнение
.
7.
Найдите корни уравнения
,
принадлежащие отрезку [0; 4].
Вариант 2
Решите уравнения:
1.
.
2.
.
3.
Решите уравнение
.
4.
.
5.
Найдите корни уравнения
на отрезке
.
6.
Решите уравнение
.
7.
Найдите корни уравнения
,
принадлежащие отрезку [-1; 6].
Вариант 3
Решите уравнения:
1.
.
2.
.
3.
Решите уравнение
.
4.
.
5.
Найдите корни уравнения
на отрезке
.
6.
Решите уравнение
.
7.
Найдите корни уравнения
,
принадлежащие отрезку [-1; 4].
Вариант 4
Решите уравнения:
1.
.
2.
.
3.
Решите уравнение
.
4.
.
5.
Найдите корни уравнения
на отрезке
.
6.
Решите уравнение
.
7.
Найдите корни уравнения
,
принадлежащие отрезку [0; 6].
Контрольная работа № 4
(Тригонометрические формулы сложения аргументов)
Вариант 1
1. Найдите значения выражений:
а)
;
б)
.
2.
Упростите выражения: а)
;
б)
.
3.
Докажите тождество
.
4.
Решите уравнение
.
5.
Зная, что
,
,
найдите
.
6.
Известно, что
.
Найдите
.
Вариант 2
1. Найдите значения выражений:
а)
;
б)
.
2.
Упростите выражения: а)
;
б)
.
3.
Докажите тождество
.
4.
Решите уравнение
.
5.
Зная, что
,
,
найдите
.
6.
Известно, что
.
Найдите
.
Вариант 3
1. Найдите значения выражений:
а)
;
б)
.
2.
Упростите выражения: а)
;
б)
.
3.
Докажите тождество
.
4.
Решите уравнение
.
5.
Зная, что
,
,
найдите
.
6.
Известно, что
.
Найдите
.
Вариант 4
1. Найдите значения выражений:
а)
;
б)
.
2.
Упростите выражения: а)
;
б)
.
3.
Докажите тождество
.
4.
Решите уравнение
.
5.
Зная, что
,
,
найдите
.
6.
Известно, что
.
Найдите
.
Контрольная работа № 5
(Формулы тригонометрии)
Вариант 1
1.
Упростите выражение
.
2.
Решите уравнение
.
3.
Докажите тождество
.
4.
Вычислите
.
5.
Найдите корни уравнения
на отрезке
.
6.
Решите уравнение
.
Вариант 2
1.
Упростите выражение
.
2.
Решите уравнение
.
3.
Докажите тождество
.
4.
Вычислите
.
5.
Найдите корни уравнения
на отрезке
.
6.
Решите уравнение
.
Вариант 3
1.
Упростите выражение
.
2.
Решите уравнение
.
3.
Докажите тождество
.
4.
Вычислите
.
5.
Найдите корни уравнения
на отрезке
.
6. Решите уравнение .
Вариант 4
1.
Упростите выражение
.
2.
Решите уравнение
.
3.
Докажите тождество
.
4.
Вычислите
.
5.
Найдите корни уравнения
на отрезке
.
6.
Решите уравнение
.
Контрольная работа № 6
(Правила и формулы отыскания производных)
Вариант 1
1. Найдите производную функции:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
.
2.
Найдите угол, который образует с
положительным лучом оси абсцисс
касательная к графику функции
в точке
.
3.
Вычислите
,
если
.
4.
Прямолинейное движение точки описывается
законом
(м). Найдите ее скорость в момент времени
t
= 2 c.
5.
Найдите все значения x,
при которых выполняется неравенство
,
если
.
6.
Найдите все значения x,
при которых выполняется равенство
,
если
и
.
Вариант 2
1. Найдите производную функции:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
.
2.
Найдите угол, который образует с
положительным лучом оси абсцисс
касательная к графику функции
в точке
.
3.
Вычислите
,
если
.
4.
Прямолинейное движение точки описывается
законом
(м). Найдите ее скорость в момент времени
t
= 3 c.
5.
Найдите все значения x,
при которых выполняется неравенство
,
если
.
6.
Найдите все значения x,
при которых выполняется равенство
,
если
и
.
Вариант 3
1. Найдите производную функции:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
.
2.
Найдите угол, который образует с
положительным лучом оси абсцисс
касательная к графику функции
в точке
.
3.
Вычислите
,
если
.
4.
Прямолинейное движение точки описывается
законом
(м). Найдите ее скорость в момент времени
t
= 3 c.
5.
Найдите все значения x,
при которых выполняется неравенство
,
если
.
6.
Найдите все значения x,
при которых выполняется равенство
,
если
и
.
Вариант 4
1. Найдите производную функции:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
.
2.
Найдите угол, который образует с
положительным лучом оси абсцисс
касательная к графику функции
в точке
.
3.
Вычислите
,
если
.
4.
Прямолинейное движение точки описывается
законом
(м). Найдите ее скорость в момент времени
t
= 2 c.
5.
Найдите все значения x,
при которых выполняется неравенство
,
если
.
6.
Найдите все значения x,
при которых выполняется равенство
,
если
и
.
Контрольная работа № 7 (2ч) (Применение производной к исследованию функций) Вариант 1
1.
Дана функция
.
Найдите:
а) промежутки возрастания и убывания функции;
б) точки экстремума;
в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1; 4].
2. Постройте график функции .
3.
Составьте уравнение касательной к
графику функции
в точке x
= 4.
4. Площадь прямоугольного участка 144 м2. При каких размерах участка длина окружающего его забора будет наименьшей?
5.
Постройте график функции
.
Вариант 2
1.
Дана функция
.
Найдите:
а) промежутки возрастания и убывания функции;
б) точки экстремума;
в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1; 3].
2. Постройте график функции .
3.
Составьте уравнение касательной к
графику функции
в точке x
= 3.
4. Площадь прямоугольного треугольника 6 см2. Найдите наименьшее значение площади квадрата, построенного на гипотенузе треугольника.
5.
Постройте график функции
.
Вариант 3
1.
Дана функция
.
Найдите:
а) промежутки возрастания и убывания функции;
б) точки экстремума;
в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-4; 1].
2. Постройте график функции .
3.
Составьте уравнение касательной к
графику функции
в точке x
= 1.
4. Площадь прямоугольного треугольника 8 см2. Какими должны быть длины сторон треугольника, чтобы сумма площадей квадратов, построенных на его сторонах, была наименьшей?
5.
Постройте график функции
.