29.Основное ур-ие динамики вращ. Движения.

При вращении АТТ вокруг неподвижной оси, каждая отдельная точка движется вокруг оси окружности постоянного радиуса R_i с некоторой скоростью υ_i

Момент силы: М=М_xi+M_yj+M_zk

Закон сохранения момента импульса dl=M

ε=M/J; M= J(dω/dt)

угловое ускорение прямо пропорционально моменту действующих на тело сил и обратно пропорционально моменту инерции тела.

30. Момент инерции. Теорема Гюйгенса – Штейнера.

Момент инерции системы тел – физ. Величина, равная сумме произведений m_i на r_i² J=Σ m_i r_i². В случае непрерывного распределения масс сумма сводится к интегралу: ∫r²dm=∫ρr²dv. Кольцо J=mr². Диск, цилиндр J= mr²/2. Стержень J=ml/12, шар J=2mr²/5. Теорема Гюйгенса – Штейнера: момент инерции относительно произвольной оси равен моменту инерции относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс J₀, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния между ними. J=J₀+ma²=ml²/12+m(l/2)²=1/3ml². пример: расчет момента инерции сплошного цилиндра радиуса R и высотой h. Разобьем на полые цилиндры r, r+dr, dr->0, dr<<r=>dJ=r²dm, dm-масса всего полого цилиндра, dv=2πrhdr => dm2πrhρdr => dJ=2πhρr³dr => J=∫dJ= ,

=> J=mr²/2.

31. Законы сохранения момента импульса при вращении относительно неподвижной оси. Скамья Жуковского. Момент импульса при вращении относительно неподвижной оси z наз. скалярная величина , равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Момент импульса не зависит от положения точки О на оси Z. При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси z каждая отдельная точка тела движется по окружности постоянного радиуса с некоторой скоростью . Скорость импульс перпендикулярны этому радиусу, т.е. радиус явл. плечом вектора . Поэтому можем записать, что момент импульса отдельной частицы равен и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта. Скамья Жуковского. Пусть человек, сидящий на скамье, которая без трения вращается вокруг вертикальной оси, и держащий в вытянутых руках гантели, приведен во вращение с угловой скоростью . Если человек прижмет гантели к себе. То момент инерции системы уменьшится. Поскольку момент внешних сил равен нулю, момент импульса системы сохраняется и угловая скорость вращения возрастает.

32. Кинетическая энергия вращательного движения.

Кинетическая энергия-величина аддитивная. Если тело вращается вокруг неподвижной оси Z с угловой скоростью то линейная скорость i-той точки где R_i – Расстояние до оси вращения. Следовательно,

I- является мерой инертности при вращательном движении т.к масса – мера инертности при поступательном движении.

В общем случае движение твёрдого тела можно представить в виде поступательного и вращательного движения. Полная кинетическая энергия тела

I_с-момент инерции относительно мгновенной оси вращения проходящей через центр инерции.