5 . Ускорение. Понятие о кривизне. Нормальное и тангенциальное ускорение.
При неравномерном движении скорость частицы может меняться как по величине, так и по направлению. Быстрота изменения скорости определяется ускорением, которое равно первой производной от скорости по времени или второй производной от пути по времени.
Ускорение – изменение скорости тела со временем.
a= lim ∆υ/∆t=dυ/dt= υ’ при ∆t→0
a=d/dt*(dr/dt)=d2r/dt2=dr/dt=r’’
Быстрота поворота вектора скорости пропорциональна модулю скорости и кривизны траектории.
Кривизна траектории:
с=lim ∆φ/∆S=∆φ/∆S, при ∆S→0 ,
∆φ – угол между кривой и касательной
R=1/С – радиус кривизны
Тангенциальное ускорение – изменение величины вектора скорости точки со временем.
aτ=(d|υ|/dt)τ
Нормальное ускорение-изменение направления вектора скорости материальной точки со временем.
an=a-aτ=(υ2/R)*n, где n-вектор нормали, перпендикулярный вектору τ, т.е(n, τ)=0, τ-единичный вектор направленный параллельно вектору скорости
R- радиус кривизны, где определяется скорость движения или радиус окружности касательной в данной точке к искривленной траектории движения.
Фото-0984.
6. Основная задача механики.
Основная задача механики- определение координат тела известной массы и его скорости в любой момент времени по силам, действующим на тело, и по известным начальным условиям.
Механика – раздел физики, изучающий закономерности движения, причины, вызывающие или меняющие это движение.
Без знаний механики нельзя представить развитие современного машиностроения.
7.Абсолютно твердое тело. Поступательное и вращательное движение. Вектора элементарного угла поворота, угловой скорости и углового ускорения. Связь линейных и угловых характеристик движения.
Абсолютно твердое тело - тело деформациями которого можно пренебречь в данной задаче.
Поступательное движение – движение при котором любая прямая, жестко связанная с телом остается при своём движение параллельно самой себе.
При поступательном движении вектора r12=const. Отсюда r2=r1+r12, отсюда r2=r1, отсюда υ2=υ1, а1=а2
Следовательно, для описания поступательного движения твердого тела достаточно знать, как движется одна из его точек.
Вращательное движение – движение тела, при котором все его точки движутся по окружности, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения, а плоскости окружности перпендикулярны оси вращения.
Угловая скорость – это вектор ω, численно равный первой производной от угла поворота по времени, и направленный вдоль оси вращения в направлении dφ (ω и dφ всегда направлены в одну сторону).
ω=lim ∆φ/∆t=dφ /dt при ∆t→0
Угловая скорость направлена вдоль оси вращения в сторону, определяемую правилом правого винта. Как и угол поворота ∆φ, она является псевдовектором
При неравномерном вращении вектор угловой скорости может менять как свою величину, так и свое направление за счет поворота оси вращения.
Угловое ускорение – это вектор ε, второй производной от угла поворота по времени.
ε=lim ∆ω/∆t=dω/dt при ∆t→0
Угловое ускорение тоже является пседовектором, его размерность. Если e >0, то вектор направлен в ту же сторону, куда направлен и вектор. Если e < 0, то эти вектора направлены навстречу друг другу.
Связь между угловой и линейной скоростями.
Пусть за малый промежуток времени тело повернулось на угол Δφ. Точка, находящаяся на расстоянии R от оси, пройдет путь Δs = RΔφ. Поэтому модуль ее линейной скорости равен.
