3.4 Критеріальна оцінка ризиків на підприємстві

Підприємству потрібно визначити, яку кількість продукції необхідно випускати, щоб отримати найбільший прибуток. Рішення залежить від ситуації на ринку, тобто від конкретної кількості споживачів. Конкретна кількість споживачів наперед невідома та може бути трьох варіантів: S1, S2 i S3. Є можливими чотири варіанти випуску продукції підприємством: А1, А2, А3 і А4. Кожній парі, що залежить від стану середовища — Sj та варіанту рішення — Ai, відповідає значення функціоналу оцінювання — V(Ai, Sj), що характеризує результат дій (табл. 1).

Таблиця 1

Прибуток від реалізації продукції, тис. грн

Варіант рішення	Варіант стану середовища отримання прибутку
	S1	S2	S3
А1	*,5	3,5	4, *
А2	1, *	*,0	3,5
А3	3,0	8, *	*,5
А4	7, *	*,5	3, *

де * - номер варіанту за останньою цифрою залікової книжки студента

№ варіанту завдання	Імовірність стану середовища
	S1	S2	S3
1	0,25	0,54	0,21
2	0,67	0,13	0,2
3	0,04	0,47	0,49
4	0,39	0,18	0,43
5	0,33	0,19	0,48
6	0,51	0,13	0,36
7	0,47	0,25	0,28
8	0,23	0,72	0,05
9	0,61	0,29	0,1
0	0,09	0,59	0,32

Потрібно знайти оптимальну альтернативу випуску продукції з погляду максимізації прибутку за допомогою критеріїв: Байєса — за умов відомих імовірностей станів; Лапласа, Вальда, Севіджа — за умов повної невизначеності та Гурвіца — з коефіцієнтом оптимізму 0,* (де * - номер варіанту за останньою цифрою залікової книжки студента).

Рекомендації до виконання завдання

Оптимальну альтернативу за критерієм Байєса знаходимо за формулами:

для ; (1)

для . (2)

Знаходимо оптимальну альтернативу випуску продукції з погляду максимізації прибутків, тобто функціонал оцінювання має позитивний інгредієнт — F⁺, і будемо використовувати відповідні формули (розрахунки подано в табл. 2).

Таблиця 2

Вибір оптимального рішення за критерієм Байєса

Варіант рішення	Варіанти станів середовища			V(Ai, Sj) · Pj	maxi{V(Ai, Sj) · Pj}
	S1	S2	S3
А1	2,5	3,5	4,0	2,5 · 0,25 + 3,5 · 0,55 + 4,0 · 0,2 = 3,35
А2	1,5	2,0	3,5	1,5 · 0,25 + 2,0 · 0,55 + 3,5 · 0,2 = 2,18
А3	3,0	8,0	2,5	3,0 · 0,25 + 8,0 · 0,55 + 2,5 · 0,2 = 5,65	А3
А4	7,5	1,5	3,5	7,5 · 0,25 + 1,5 · 0,55 + 3,5 · 0,2 = 3,40

За критерієм Байєса оптимальним буде альтернативне рішення А3.

Критерій Лапласа характеризується невідомим розподілом імовірностей на множині станів середовища та базується на принципі «недостатнього обґрунтування», який означає: коли немає даних для того, щоби вважати один зі станів середовища більш імовірним, то ймовірності станів середовища треба вважати рівними. Оптимальну альтернативу за критерієм Лапласа знаходимо за формулами:

для ; (3)

для . (4)

Таблиця 3