Расчет исследуемой цепи

Задача расчета состоит в определении токов во всех ветвях цепи при известных параметрах, заданном действующем значении приложенного к цепи напряжения и частоте сети. Расчет производится символическим методом (методом комплексных амплитуд) с использованием преобразований цепи либо к последовательному, либо к параллельному соединению ее элементов.

Порядок расчета цепи с последовательно-параллельным соединением комплексных сопротивлений (рис. 3.1, а)

1. Определяется эквивалентное комплексное сопротивление цепи Z_э

.

2. Определяется комплексное действующее значение тока

.

При этом начальная фаза приложенного напряжения может быть принята равной нулю, т. е. .

3. Определяется комплексное действующее значение напряжения на участке цепи с параллельным соединением Z₂ и Z₃

.

4. Определяется комплексное действующее значение тока

.

5. Определяется комплексное действующее значение тока :

.

Проверка решения осуществляется по первому закону Кирхгофа для одного из узлов цепи. Например, для узла a имеем:

.

Если расчет произведен верно, то сумма комплексных токов должна быть практически равна комплексному току .

Порядок расчета цепи с параллельно-последовательным соединением комплексных сопротивлений (рис. 3.1, б)

1. Определяется эквивалентная комплексная проводимость всей цепи

.

2. Определяется комплексное действующее значение тока цепи

.

Начальную фазу приложенного напряжения можно принять равной нулю, т. е. .

3. Определяется комплексное действующее значение тока

.

4. Определяется комплексное действующее значение напряжения

.

5. Определяется комплексное действующее значение напряжения

.

6. Определяется комплексное действующее значение тока

.

Проверка решения осуществляется по первому закону Кирхгофа для одного из узлов цепи или по второму закону Кирхгофа для одного из контуров цепи. Например, для узла а имеем: ; для левого контура (на схеме рис. 3.1, б указано направление его обхода) имеем: .

Если расчет произведен верно, то сумма комплексных токов должна быть практически равна комплексному току , а сумма комплексных напряжений должна быть практически равна комплексному напряжению цепи .

Описание элементов исследуемой цепи

В качестве элементов исследуемой цепи применяются резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы, которые в диапазоне используемых частот принимаются идеализированными элементами цепи, т. е. полагают, что резистор обладает только сопротивлением R, катушка индуктивности обладает только индуктивностью L и конденсатор обладает только емкостью C.

Комплексные сопротивления таких элементов записываются следующим образом:

, , .

В данной работе студенты исследуют одну из цепей, составленных из комбинации идеализированных элементов Z_R , Z_L, Z_C (рис. 3.2, а). Векторные диаграммы (рис. 3.2, б) для этих цепей приведены в общем виде (без масштабов).