2. Астатический объект интегрирующего типа

Исходные данные:

dt=0.5 v=0.4

0.00; 0.00; 0.00; 0.00; 0.01; 0.02; 0.03; 0.04; 0.06; 0.08;

0.10; 0.12; 0.15; 0.18; 0.22; 0.25; 0.29; 0.34; 0.38; 0.43;

0.48; 0.53; 0.59; 0.65; 0.71; 0.77; 0.83; 0.90; 0.96; 1.03;

1.10; 1.17; 1.24; 1.32; 1.39; 1.47; 1.55; 1.63; 1.70; 1.78;

1.86; 1.95; 2.03; 2.11; 2.20; 2.28; 2.36; 2.45; 2.54; 2.62;

2.71; 2.80; 2.88; 2.97; 3.06; 3.15; 3.24; 3.33; 3.42; 3.51;

По исходным данным построим кривую разгона.

,

Рис 5. Исходная кривая разгона

Произведем аппроксимацию исходной кривой двумя способами:

• интерполяционным методом;

• методом площадей Симою.

2.1 Интерполяционный метод

Данная аппроксимация, требует совпадения характеристик в «хвосте» переходной функции, для которого характерна установившуюся скорость изменения параметра. Выделяя точки a и b, получаем возможность найти искомую характеристику модели:

Тогда запаздывание может быть рассчитано по интерполяционному соотношению, использующему информацию об одной из точек h(t):

Выберем на графике переходной функции точки a и b :

t_a=25,5 с., h_н(t_a) =7,0

t_b=29,5 с. h_н(t_b)=8,775;

Рассчитаем по формулам T и к:

ε₀=0,44

τ=9,7с

Получим передаточную функцию :

2. Метод площадей Симою

В данном случае аппроксимацию будем производить только в программе PITON. Для этого необходимо выделить статическую часть астатического объекта, которая представляет собой А – звено.

2.2.1 Последовательное соединение А и И – звеньев

В данном случае статическая часть определяется численным дифференцированием.

Δt=1c

Рис. 6 Статическая часть астатического объекта.

2.2.2 Параллельное соединение а и и – звеньев

В данном случае статическая часть определяется по следующей формуле:

Рис. 7 Статическая часть астатического объекта.

Как видно из графиков представленных на рисунках 6 и 7 во втором случае переходный процесс получился гораздо лучше, поэтому дальше работать будем с ним.

Перед расчетом необходимо определить контрольное значение фазового сдвига из графика предложенного в методических указаниях.

По значению отношения /Т = 0,1/10,9 = 0.001 и значению  = 0.75 найдем величину фазового сдвига ^* = -60.

Далее в программе PITON произведем аппроксимацию переходной функции

Получим передаточную функцию

Рис. 8..График переходных процессов

Погрешности аппроксимации :

– по переходной функции – 1,43%;

– по амплитуде – 5,054%;

– по фазе – 0,8846.

Складывая полученный результат с передаточной функцией полученной в интерполяционном методе (без запаздывания) получаем:

Рис. 9 Графики переходных функций

Вывод:

В ходе данной лабораторной работы мною были исследованы три метода обработки кривых разгона:

• графический метод;

• интерполяционный метод;

• метод площадей Симою.

Самым точным из выше перечисленных методов оказался метод Симою, т.к. при обработке кривых разгона данным способом все ошибки (по переходной функции, по амплитуде и по фазе) не превышают допустимых значений: δh<5%, δА<10%, δφ<10%.

Так же было рассмотрено влияние коэффициентов знаменателя передаточной функции на вид переходной функции.

5