2. Опорный справочник по теории

2.1. Основные понятия кинематики материальной точки

Движение — изменение положения материальной точки со временем по отношению к другим телам.

Система отсчета — система измерений времени и пространственных координат, связанных с наблюдателем.

Декартова система координат — система из трех взаимоперпендикулярных осей ox, oy, oz, пересекающихся в начале координат.

— единичные направляющие векторы или орты.

Вектор перемещения — вектор, описывающий движение материальной точки. Вектор перемещений соединяет начальное и конечное положение материальной точки.

Представление движения в виде многозвенной линии перемещения. Полное перемещение S равно сумме отдельных перемещений

.

В общем случае .

Путь — длина траектории, пройденной материальной точкой к некото­рому времени. Полный путь равен сумме отдельных путей.

В общем случае

.

Предельное соотношение элементарного пути и элементарного пере­мещения.

Э лементарное перемещение — это бесконечно малое перемещение. Такие перемещения задаются дифференциалом .

Элементарный путь — это путь, отвечающий бесконечно малому перемещению .

Рисунок отражает ситуацию условно. Бесконечно малое перемещение и бесконечно малый путь связаны соотношением .

Модуль мгновенной скорости — это отношение элементарного пути к элементарному интервалу времени , за который этот путь пройден . По определению, модуль скорости равен производной пути по времени.

Вектор мгновенной скорости — это отношение элементарного пе­ремещения к элементарному интервалу времени , за который это пе­ремещение произошло . По определению, вектор скорости равен производной от вектора пе­ремещений .

Представление полного перемещения как суммы трех перемещений вдоль координатных осей

,

здесь перемещения вдоль осей ox, oy и oz.

,

з десь — элементарные перемещения вдоль осей ox, oy и oz.

Радиус-вектор — это вектор, соединяющий начало координат и точку наблюдения

.

П

A

редставление вектора перемещения через радиус-вектор

,

,

.

Разложение вектора мгновенной скорости на компоненты

,

,

.

, .

Элементарный путь равен

.

Полный путь — есть сумма элементарных путей. Эта сумма в пределе переходит в определенный интеграл

.

Равномерное движение — это движение, при котором модуль скорости не меняется со временем . Для равномерного движения

.

Средняя скорость — это скорость, с которой материальная точка прой­дет весь путь за полное время t в предположении, что она движется весь путь со средней скоростью.

.

В ектор ускорения — это вектор, который показывает, как быстро меняется век­тор скорости.

Средний вектор ускорения:

.

Мгновенный вектор ускорения:

.

Разложение вектора ускорений на компоненты:

,

,

, , .

Выражение скорости через ускорение

,

.

Случай равноускоренного движения:

.

Связь полного перемещения с начальной скоростью, ускорением и временем движения:

, ,

,

,.

Случай равноускоренного или равнозамедленного прямолинейного движения, когда

,

здесь знак «+» отвечает равноускоренному движению, знак «-» — равнозамедленному.

Связь между путем, скоростью и ускорением для равномерного прямолинейного движения:

.

Свободное падение тел в поле тяготения Земли.

Под свободным падением тел понимается движение под давлением только силы тяжести ил тяготения. Как показал Г. Галилей, свободное па­дение происходит с постоянным ускорением .

Расчетные формулы для свободного падения тел, брошенных вверх и падающих вниз:

,

,

,

здесь — полная высота подъема,

— полное время подъема, — текущая высота подъема.

Расчетные формулы для свободного падения тел, брошенных под углом к горизонту:

, , ,

здесь — максимальная высота полета, — дальность, — полное время.

Т ангенциальное и нормальное ускорение

, ,

здесь — тангенциальное ускорение,

— нормальное ускорение.

,

,

— радиус кривизны траектории.