Задача 2.19

В процессе расширения кислорода были зафиксированы три равновесных состояния, для которых параметры имеют следующие значения:1) p₁=2 МПа, t₁=487° С; 2) p₂=1 МПа, v₂=0,213 м ³/кг; 3)v₃=0,3 м³/кг, t₃=576° С. Доказать, что этот процесс является политропным, и определить показатель политропы.

Решение

Для доказательства определим значения .

Считая кислород идеальным газом, из уравнения (51) для одного килограмма газа получим:

(63)

(64)

Предположим, что процесс политропный, тогда определим показатель политропы для процесса из выражения

(65)

Откуда

(66)

Из (64) выразим n

(67)

Тогда =0,9

По определению политропного процесса (68)

(68)

Тогда должно выполняться равенство

(69)

Проверим это

Поскольку равенство выполняется, то этот процесс является политропным

Построим график данного процесса в p-v- и T-s- диаграммах (Рис. 9, Рис. 10).При этом заметим, что 0<n<1, причем ближе к единице, то есть политропа будет приближаться к изотерме.

Рис. 9

Рис. 10

Вопрос 2.19

Почему при наличии двух источников тепла единственно возможным обратимым циклом является цикл Карно?

Ответ

Изобразим заданный цикл в Ts – диаграмме (Рис. 11)

Рис. 11

Цикл Карно — идеальный термодинамический цикл. Тепловая машина Карно, работающая по этому циклу, обладает максимальным КПД из всех машин, у которых максимальная и минимальная температуры осуществляемого цикла совпадают соответственно с максимальной и минимальной температурами цикла Карно.

Одним из важных свойств цикла Карно является его обратимость: он может быть проведён как в прямом, так и в обратном направлении, при этом энтропия адиабатно изолированной (без теплообмена с окружающей средой) системы не меняется.

Для того чтобы цикл был обратимым, из него должна быть исключена передача тепла при наличии разности температур. Значит, передача тепла должна осуществляться в изотермическом процессе. Для того, чтобы менять температуру рабочего тела от температуры нагревателя до температуры холодильника и обратно, необходимо использовать адиабатические процессы (они идут без теплообмена и, значит, тоже не влияют на энтропию). Мы приходим к выводу, что любой обратимый цикл (состоящий только из рабочего тела, нагревателя и холодильника) должен быть составлен из циклов Карно.

Задача 2.26

Используя дифференциальное уравнение вывести зависимость внутренней энергии от температуры и удельного объема для реального газа, подчиняющегося уравнению состояния Ван-дер-Ваальса .Определить для 1 кг углекислоты внутреннюю энергию при t=400° С и v=0,1 м ³/кг, если а=191 Нм ⁴/кг². Теплоемкость для СО₂ взять при заданной температуре из табл.5 (см. приложение).

Решение

Из уравнения состояния () следует выражение (71)

(70)

(71)

Из выражения (71) следует (72)

(72)

Подставим в соотношение () значение производной (72)

(73)

Тогда, интегрируя полученное выражение () получим новое выражение ()

(74)

(75)

Где – производная функция от температуры. Если V , то реальный газ по свойствам стремится к идеальному и для него справедливо выражение () Поэтому запишем выражение (77).Откуда и получим искомое(78)

(76)

(77)

(78)

При помощи полученного выражения можем найти внутреннюю энергию углекислоты при заданных параметрах. При t =400⁰ C с_vµ = 40,515кДж/(кмоль К)

Ответ