2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины Математика

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Введение

1

Раздел 1. Математический анализ

116

Тема 1.1

Числовые последовательности и функции.

Содержание учебного материала

6

1

Бесконечная числовая последовательность. Виды последовательностей. Монотонность последовательности. Предел последовательности. Основные теоремы о пределах последовательности.

1

2

Числовые функции. Предел функции. Основные теоремы о пределах функции. Первый и второй замечательные пределы.

2

Практическое занятие. 1 Вычисление предела последовательности и функции. Раскрытие неопределённостей.

2

Самостоятельная работа обучающихся.

Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем).

Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, отчетов и подготовка к их защите.

4

Тема 1.2 Производные и дифференциалы функций, заданных различными способами.

Содержание учебного материала

6

1

Производная функции, геометрический и физический смысл. Правила дифференцирования. Производная сложной функции.

2

2

Логарифмическая производная. Производная показательно-степенной функции. Производная функции, заданной в неявном виде.

Самостоятельная работа обучающихся.

Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем).

2

Тема 1.3

Применение производной.

Правило Лопиталя.

Исследование функций.

Содержание учебного материала

6

1

Правило Лопиталя

2

2

Дифференциалы первого и второго порядков. Исследование функций.

Практическое занятие 2. Производные и дифференциалы функций одной переменной

2

Самостоятельная работа обучающихся.

Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем).

Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, отчетов и подготовка к их защите

4

Тема 1.4 Функции нескольких переменных.

Содержание учебного материала

6

1

Функции нескольких переменных. Область определения. Линии уровня.

2

2

Частные производные, полный дифференциал функции. Экстремумы функции.

Практическое занятие 3. Частные производные и полный дифференциал функции двух переменных. Экстремумы функции.

2

Самостоятельная работа обучающихся.

Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем).

Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, отчетов и подготовка к их защите.

6

Тема 1. 5 Неопределенный и определённый интегралы. Свойства. Основные методы интегрирования

Содержание учебного материала

6

1

Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Метод непосредственного интегрирования. Метод интегрирование подстановкой. Метод интегрирования по частям.

2

2

Определенный интеграл, его свойства. Методы вычисления определённого интеграла.

Практическое занятие 4. Нахождение неопределенных интегралов различными методами.

2

Самостоятельная работа обучающихся.

Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем).

Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, отчетов и подготовка к их защите.

4

Тема 1. 6

Приложение интегралов для решения задач

Содержание учебного материала

6

Приложения определенного интеграла для решения геометрических задач.

2

Приложения определенного интеграла для решения физических задач.

Практическое занятие 5 Приложения определенного интеграла для решения геометрических задач.

2

Самостоятельная работа обучающихся.

Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем).

Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, отчетов и подготовка к их защите.

4

Тема 1.7 Дифференциальные уравнения первого порядка.

Содержание учебного материала

8

1

Задачи, приводящие к понятию дифференциального уравнения первого порядка. Основные понятия и определения теории дифференциального уравнения первого порядка

1

2

Дифференциальные уравнения с разделёнными и разделяющимися переменными

2

3

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка

Практическое занятие 6. Решение дифференциальных уравнений первого порядка.

2

Самостоятельная работа обучающихся.

Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем).

Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, отчетов и подготовка к их защите.

4

Тема 1.8

Дифференциальные уравнения второго порядка

Содержание учебного материала

6

Задачи, приводящие к понятию дифференциального уравнения второго порядка. Основные понятия и определения теории дифференциального уравнения второго порядка.

1

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

2

Практическое занятие 7 Решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

2

Самостоятельная работа обучающихся.

Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем).

Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, отчетов и подготовка к их защите.

4

Тема 1.9

Применение дифференциальных уравнений при решении задач

Содержание учебного материала

4

Решение задач на составление дифференциальных уравнений первого и второго порядков.

2

Практическое занятие 8. Решение задач на составление дифференциальных уравнений первого и второго порядков

2

Самостоятельная работа обучающихся.

Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем).

Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, отчетов и подготовка к их защите.

4

Тема 1.10

Дифференциальные уравнения в частных производных.

Содержание учебного материала

4

1

Однородное дифференциальное уравнение первого порядка

2

Практическое занятие 9. Решение однородных дифференциальных уравнений

2

Самостоятельная работа обучающихся.

Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем).

Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, отчетов и подготовка к их защите.

4

Раздел 2. Основы дискретной математики

6

Тема 2.1

Множества и отношения. Свойства отношений. Операции над множествами.

Содержание учебного материала

4

1

Множества. Элементы множеств. Операции с множествами.

1

2

Отношения. Свойства отношений. Основные понятия теории графов.

Самостоятельная работа обучающихся.

Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем).

2

Раздел 3.

Основы теории вероятностей и математической статистики

34

Тема 3.1

Основные понятия комбинаторики. Бином Ньютона

Содержание учебного материала

4

1

Основные понятия комбинаторики. Комбинации перестановки, размещения, сочетания.

1

2

Бином Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.

Самостоятельная работа обучающихся.

Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем).

2

Тема 3.2

Виды событий. Вероятность событий.

Содержание учебного материала

4

1

Предмет теории вероятностей. Виды событий.

1

2

Определение вероятности.

Самостоятельная работа обучающихся.

Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем).

2

Тема 3.3

Теоремы теории вероятностей.

Содержание учебного материала

8

Основные теоремы теории вероятностей. Условная вероятность.

2

Формулы полной вероятности, Байеса, Бернулли.

Самостоятельная работа обучающихся.

Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем).

4

Тема 3.4

Случайная величина. Числовые характеристики случайных величин.

Содержание учебного материала

8

1

Дискретная случайная величина и её числовые характеристики.

2

2

Непрерывные случайные величины. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной СВ.

Самостоятельная работа обучающихся

Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем).

2

Раздел 4. Основные численные методы

10

Тема 4.1 Численное интегрирование

Содержание учебного материала

4

1

Численное интегрирование. Метод прямоугольников и трапеций.

2

2

Численное дифференцирование. Метод Эйлера.

Практическое занятие 10. Численное интегрирование и дифференцирование.

2

Самостоятельная работа обучающихся.

Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем).

Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, отчетов и подготовка к их защите.

4

Всего:

167