9. Экзаменационные вопросы

1. Что характеризует скорость изменения функции относительно изменения аргумента? Дайте определение производной.

2. Какая функция называется дифференцируемой в точке и на отрезке?

3. Как найти ее производную сложной функции?

4. Что называется точками максимума и минимума функции? Перечислите порядок отыскания этих точек.

5. Что называется точкой перегиба? Сформулируйте правило нахождения точки перегиба.

6. Как находится наибольшее и наименьшее значение функции на данном отрезке?

7. Какой схемой рекомендуется пользоваться при построении графика функции?

8. Дайте определение функции нескольких переменных.

9. Сформулируйте правило нахождения частных производных.

10. Определение частных производных первого и второго порядков.

11. Что является основной задачей интегрального исчисления?

12. Какая функция называется первообразной для заданной функции?

13. Что называется неопределенным интегралом?

14. Что такое определенный интеграл?

15. Дайте определение криволинейной трапеции. Запишите формулу вычисления площади криволинейной трапеции.

16. Сформулируйте основные свойства неопределенного и определенного интеграла.

17. Какое уравнение называется дифференциальным?

18. Какая функция называется решением дифференциального уравнения?

19. Какое решение дифференциального уравнения называется общим и какое – частным?

20. Что такое порядок дифференциального уравнения и как его определить?

21. Каков общий вид дифференциальных уравнений первого порядка с разделенными и разделяющимися переменными?

22. В чем заключается задача Коши? Каков ее геометрический смысл?

23. Каков общий вид линейных дифференциальных уравнений первого порядка?

24. Какой вид имеет простейшее дифференциальное уравнение второго порядка? Поиск общего решения.

25. Что называется бесконечной числовой последовательностью?

26. Какая числовая последовательность называется монотонной?

27. Что называется частичной суммой ряда и суммой ряда?

28. Сформулируйте необходимый признак сходимости ряда и достаточный признак расходимости ряда.

29. Какой числовой ряд называется положительным, знакопеременным, знакочередующимся?

30. Сформулируйте достаточный признак Даламбера.

31. Когда пользуются признаком сравнения числового ряда?

32. Какой ряд называется абсолютно или условно сходящимся?

33. Что называется множеством? Перечислите способы задания множеств.

34. Что называется пересечением множеств? Приведите примеры.

35. Что называется объединением множеств? Приведите примеры.

36. Что называется разностью множеств? Приведите примеры.

37. С помощью кругов Эйлера изобразите отношения между множествами.

38. Что называется декартовым произведением множеств?

39. Перечислите виды отношений на множестве, их свойства и постройте их графы.

40. Каким образом определяется граф?

41. Что является путем в графе?

42. Как определяется такой вид графа, как дерево?

43. Какими способами можно задать граф?

44. Перечислите основные задачи комбинаторики.

45. Что называется перестановками? Запишите формулу числа перестановок из m элементов.

46. Что называется размещениями? Запишите формулу числа размещений из m элементов по n

47. Что называется сочетаниями? Запишите формулу для числа сочетаний из m элементов по n

48. Что называется n-факториалом?

49. Запишите формулу бинома Ньютона. Перечислите все основные следствия из формулы бинома Ньютона.

50. Как найти общий член разложения бинома?

51. Что изучает предмет теории вероятностей? Основные понятия теории вероятностей.

52. Какие события называются достоверными?

53. Какие события называются невозможными? Приведите примеры.

54. Что называется вероятностью событий?

55. Что называется относительной частотой событий?

56. Какие события называются несовместными и совместными? Приведите примеры.

57. Как формулируется теорема сложения вероятностей?

58. Как формулируется теорема умножения вероятностей?

59. Запишите формулу полной вероятности, объясните ее.

60. Запишите формулу Бернулли. Какие элементарные события повторяются в этих опытах?

61. Что называется случайной величиной? Приведите примеры.

62. Что называется дискретной случайной величиной? Приведите примеры.

63. Что называется непрерывной случайной величиной? Приведите примеры.

64. Понятие суммы и произведения случайных величин.

65. Закон распределения случайной величины.

66. Многоугольник распределения вероятностей.

67. Числовые характеристики случайной величины.

68. Что называется математическим ожиданием случайной величины?

69. Что называется дисперсией случайной величины?

70. Численные методы и их практическое применение.

71. Формула прямоугольников.

72. Формула трапеций.

73. Метод Эйлера решения задачи Коши.

10