4.3. Включення кола з резистором і котушкою на синусоїдальну напругу

Рис. 6

Якщо напруга джерела кола (рис. 6)

,

то усталений (вимушений) струм

,

де: – повний опір кола;

– кут зсуву фаз між напругою й струмом.

Вільний струм визначається:

Сумуючи вимушену й вільну складові, одержимо вираз для перехідного струму:

+

Використовуючи незалежні початкові умови при t = 0

,

знаходимо постійну інтегрування:

Тоді перехідний струм:

−

Залежності перехідного струму від часу при різних значеннях різниць показані на рис. 7. Їхній аналіз дозволяє зробити наступні висновки.

1. Якщо в момент включення усталений струм дорівнює нулю , або , те вільної складової струму не виникає й у колі відразу виникає усталений режим:

2. Якщо в момент включення усталений струм має найбільше значення

, вільний струм досягає максимального по модулі значення приблизно через половину періоду, однак ні при яких умовах він не може перевищувати подвоєної амплітуди сталого струму (рис. 7 б).

5 Перехідні процеси в колі з послідовно включеними резисторами й конденсатором

5.1. Розряд конденсатора на резистор

R_вн

Розглянемо перехідний процес при короткому замиканні в колі з конденсатором і резистором (рис. 8), якщо попередньо конденсатор був заряджений до напруги

.

Усталений струм через конденсатор і напруга на конденсаторі дорівнюють нулю. Для побудови характеристичного рівняння запишемо по другому закону Кирхгофа рівняння для утвореного контуру після комутації:

При розрахунку перехідних процесів у колах з конденсатором часто зручніше відшукати спочатку не струм, а напругу на конденсаторі , а потім з урахуванням, що

,

знайти струм через конденсатор. Тому запишемо рівняння по другому закону Кирхгофа у вигляді:

.

Характеристичне рівняння має вигляд:

.

Загальне рішення для вільної складової напруги:

,

де: – постійна інтегрування;

– корінь характеристичного рівняння;

– постійна часу кола.

З урахуванням нульового значення сталої напруги одержимо напругу на конденсаторі:

Перехідний струм у колі

Криві зміни напруги на конденсаторі й струму в колі в часі мають вигляд експонент (рис. 9).

З енергетичної точки зору перехідний процес характеризується переходом енергії електричного поля конденсатора в теплову енергію в резисторі. Слід зазначити; що опір резистора впливає не на кількість виділеної теплоти, а на початкове значення напруги на конденсаторі й тривалість розряду. Справді

.

5.2. Включення кола з резистором і конденсатором на постійну напругу

(заряд конденсатора)

Зі схеми, наведеної на рис. 10, випливає, що вимушена (стала) складова напруги на конденсаторі , а вільна складова дорівнює

, .

Вважаємо, що до замикання ключа конденсатор не був заряджений ( ). На підставі законів комутації , при t = 0; отже:

або , звідки .

Тоді перехідна напруга на конденсаторі

а перехідний струм у колі

.

Залежності напруг і струмів від часу показані на рис. 10. З них видно, що напруга на конденсаторі зростає за експоненційним законом від нуля до напруги джерела, а струм зменшується від початкового значення до нуля також по експоненті. Тривалість їхньої зміни визначається постійною часу . Тут як й у п. 5. 1 час перехідного процесу приймається рівним t ≈ (3 ÷ 5) τ.