§ 14.2. Случайные величины.
Полной характеристикой случайной
величины
является её функция распределения
.
Для дискретной случайной величины более
удобной формой задания является ряд
распределения:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– возможные значения случайной величины
;
– вероятность того, что случайная
величина
примет значение
В ряде задач бывает достаточно иметь не полную информацию о случайной величине, а только её основные числовые характеристики:
– математическое ожидание;
– дисперсия;
– среднеквадратическое отклонение.
Формулы для вычисления:
Для непрерывной случайной величины эти характеристики определяются через функцию плотности распределения
;
Для равномерно распределённой случайной величины функция плотности распределения имеет вид:
Для нормально распределённой случайной величины числовые характеристики являются параметрами плотности распределения:
;
,
Для случайной величины распределенной по закону Пуассона:
;
.
Параметр показательного закона распределения определяется: =1/ M(X)
Свойства числовых характеристик:
1. 
,
1. 
,
2. 
2. 
3. 
3. 
независимы
Глава XV. Математическая статистика.
Если над случайной величиной
произведено
независимых опытов, в результате которых
получены значения
,
то их среднее значение является
несмещенной оценкой
,
т.е.
.
Степень связи между двумя случайными величинами по серии из испытаний над каждой оценивают по коэффициенту корреляции:
,
где
,
