Элементы теории корреляции
Коэффициент корреляции является мерой линейной связи между зависимыми величинами и вычисляется по формуле:
;
n=25,
где
;
-
средне
арифметическое значение по X
и Y соответственно.
Коэффициент корреляции по абсолютной величине не превосходит 1. Чем он ближе к 1, тем теснее линейная связь между X и Y, тем более справедлива апроксимация таблично заданной функции линейной зависимостью.
Чтобы выяснить насколько точно построенная кривая отражает эмпирические данные, вводится - коэффициент детерминированности.
В
ычислим
сумму квадратов отклонений теоретических
значений функции от эмпирических данных,
обозначив эту сумму Sост.
Чем больше Sост, тем хуже теоретическая функция отражает экспериментальные данные.
В
ведем
понятие регрессионной суммы квадратов:
Эта величина характеризует разброс теоретических данных относительно среднего значения.
Находим: Sполн=Sрегр+Sост.
К
оэффициент
полной детерминированности R2
определяется
по формуле:
Если R2=1, то имеет место полная корреляция фактических данных с выбранной теоретической моделью, а если близок к нулю, то уравнение регрессии выбрано неудачно и не может использоваться для вычисления значений функции.
Расчет коэффициента корреляции для таблично заданной функции
Коэффициент корреляции является мерой линейной связи между зависимыми и случайными величинами: он показывает, насколько хорошо в среднем может быть представлена одна из величин в виде линейной функции от другой.
Коэффициент корреляции вычисляется по формуле:
,
где
,
и n=25.
Вычислим значение сумм для нахождения коэффициента корреляции:
Таблица 2
Jрi |
Kпрi |
( Jрi-Jрiср) |
(Kпрi-Kпрiср) |
( Jрi-Jрiср)^2 |
(Kпрi-Kпрiср)^2 |
( Jрi-Jрiср)*(KпрiKпрiср) |
||
0,06 |
0,092 |
-0,216 |
-0,194 |
0,047 |
0,037 |
0,04 |
||
0,072 |
0,086 |
-0,204 |
-0,200 |
0,042 |
0,040 |
0,04 |
||
0,087 |
0,081 |
-0,189 |
-0,205 |
0,036 |
0,042 |
0,04 |
||
0,103 |
0,076 |
-0,173 |
-0,210 |
0,030 |
0,044 |
0,04 |
||
0,12 |
0,085 |
-0,156 |
-0,201 |
0,024 |
0,040 |
0,03 |
||
0,139 |
0,093 |
-0,137 |
-0,193 |
0,019 |
0,037 |
0,03 |
||
0,164 |
0,105 |
-0,112 |
-0,181 |
0,013 |
0,033 |
0,02 |
||
0,184 |
0,127 |
-0,092 |
-0,159 |
0,008 |
0,025 |
0,01 |
||
0,202 |
0,154 |
-0,074 |
-0,132 |
0,005 |
0,017 |
0,01 |
||
0,225 |
0,179 |
-0,051 |
-0,107 |
0,003 |
0,011 |
0,01 |
||
0,25 |
0,202 |
-0,026 |
-0,084 |
0,001 |
0,007 |
0,00 |
||
0,264 |
0,225 |
-0,012 |
-0,061 |
0,000 |
0,004 |
0,00 |
||
0,275 |
0,238 |
-0,001 |
-0,048 |
0,000 |
0,002 |
0,00 |
||
0,29 |
0,254 |
0,014 |
-0,032 |
0,000 |
0,001 |
0,00 |
||
0,312 |
0,297 |
0,036 |
0,011 |
0,001 |
0,000 |
0,00 |
||
0,334 |
0,326 |
0,058 |
0,040 |
0,003 |
0,002 |
0,00 |
||
0,353 |
0,364 |
0,077 |
0,078 |
0,006 |
0,006 |
0,01 |
||
0,375 |
0,402 |
0,099 |
0,116 |
0,010 |
0,014 |
0,01 |
||
0,386 |
0,427 |
0,110 |
0,141 |
0,012 |
0,020 |
0,02 |
||
0,402 |
0,458 |
0,126 |
0,172 |
0,016 |
0,030 |
0,02 |
||
0,421 |
0,497 |
0,145 |
0,211 |
0,021 |
0,045 |
0,03 |
||
0,443 |
0,535 |
0,167 |
0,249 |
0,028 |
0,062 |
0,04 |
||
0,462 |
0,574 |
0,186 |
0,288 |
0,035 |
0,083 |
0,05 |
||
0,48 |
0,605 |
0,204 |
0,319 |
0,042 |
0,102 |
0,07 |
||
0,5 |
0,656 |
0,224 |
0,370 |
0,050 |
0,137 |
0,08 |
||
Jрср |
Kпрср |
|
||||||
0,2761 |
0,285 |
|
||||||
( Jр-Jрср)^2 |
((Kпр-Kпрср)^2 |
( Jр-Jрср)*( Kпр-Kпрср) |
135186 |
0,609 |
283,1 |
r |
0,973 |
Коэффициент корреляции между случайными величинами по абсолютной величине равен 0,9732. Это говорит о том, что взаимосвязь между данными K и J очень хорошо аппроксимируется линейной зависимостью.