39. Критерий минимума среднего риска.

Является обобщением критерия идеального наблюдателя. Обобщение заключается в том, что учитываются последствия, к которым приводят ошибки разного рода.

Ошибки можно выразить весовыми, стоимостными коэффициентами, которые приписываются к каждому из ошибочных решений – потери.

Правильному приёму приписываются либо отрицательные или нулевые значения потерь.

Пусть P_k– вероятность ошибочного приёма сигналаS_k(L).

L_k– значение потерь.

Q=L_k L_k– риск для данного ошибочного решения.

Среднее значение ожидаемых потерь (средний риск):

Понятие среднего риска приводит к естественному критерию, к правилу решения.

Правило должно минимизировать средний риск, учитывая среднюю вероятность правильного приёма.

1-й член: всегда положителен и не зависит от β_k(от способа разбиения сигнала) следовательно минимум среднего риска обеспечивает такое разбиение пространства сигнала, при котором будет максимален второй член.

Для этого каждую реализацию принятого сигнала необходимо относить к той области β_lдля которой подинтегральное выражение принимает наибольшее значение.

Правило критерия:

При приходе сигнала x(t) приёмник должен выдавать решение в пользу сигналаS_l(t), если для k≠lвыполняется условие

L_k,L_l– потери.

Правило принятия решения сводится к вычислению отношения правдоподобия и сравнения с пороговым значением .

- определяется априорными вероятностями сигнала и значением потерь.

Если L_k=L_l=Lто критерий минимального среднего риска совпадает с критерием идеального наблюдателя.

“–”:

1. Необходимость знания априорных вероятностей сигнала.

2. Трудность объективного задания значения потерь (Баиевские критерии).

40. Критерий отношения правдоподобия.

Частный случай критерия минимума среднего риска.

Предполагается что ошибочный приём сигнала, тем опаснее, чем реже этот сигнал передаётся. Величина потерь при этом обратно пропорциональна априорной вероятности с его учётом

Вырождается в критерий идеального наблюдателя, если мы имеем дело с равновероятными сигналами. Useтогда, когда априорные вероятности сигналов не сильно отличаются друг от друга или неизвестны. Когда нет объективного задавания потерь и ошибок разного рода.