заданий 6, 7 первый замечательный предел и его следствия (таблица 2)

Таблица 2 Следствия из первого замечательного предела

Следствия
Следствие 1
Следствие 2	1	1
Следствие 3
Следствие 4

• заданий 8,9 второй замечательный предел и его следствия (таблица 3)

Таблица 3 Следствия из второго замечательного предела

• образцы выполнения типового расчета (приложение В)

6.3 Учебно-методическое пособие «Предел функции. Техника вычисления пределов»

7 Форма отчета

- фронтальный опрос;

- тестирование;

- выполненные практические задания проверяются преподавателем

8 Критерии оценки (выполнения ИПЗ)

8.1 «Отлично» - правильно выполнено 81% -100%

8.2 «Хорошо» - правильно выполнено 71% - 80%;

8.3 «Удовлетворительно» – правильно выполнено 50% - 70%

8.4 «Неудовлетворительно» - студентом не реализованы цели данной работы, выполнено менее 50%

9 Содержание ипз

Задание 1 Вычислите пределы

Задание 2 Вычислите пределы

Задание 7 Вычислите пределы

Задание 8 Вычислите пределы

Задание 9 Вычислите пределы

Задание 10 Вычислите пределы

Задание 11 Вычислите пределы

Приложение а

Краткий справочник формул

Разложение квадратного трехчлена на множители

1 , Где , корни квадратного уравнения

Формулы сокращенного умножения

2

3

4

5

6

Основные формулы тригонометрии

7

8

9 , ,

10

11

12

13

14

15

16

17

Свойства степеней

18 20

19 21

Свойства логарифмов

22 23 24

Приложение б

Вычисление пределов функции. Раскрытие неопределенностей

Приложение в

Образцы выполнения типового расчета

Приложение в

Образцы выполнения типовых заданий

Вычислите пределы

1.	2.	3.
4.	5.	6.
7.	8.	9.
10.	11.	12.
13.	14.	15.
16.	17.

Пример 1

Для определения типа неопределенности подставим предельное значение в функцию. Пределы числителя и знаменателя равны 0. Для раскрытия неопределенности вида нужно сделать тождественные преобразования данной функции такие, чтобы в числителе и знаменателе выделился в явном виде множитель , т. к. , то , тогда числитель и знаменатель можно сократить на

Решение

Разложим числитель и знаменатель на множители по формуле 1 (Ф.1)

Пример 2

Разложим на множители числитель по Ф.5, знаменатель по Ф.4

Пример 3

Решение

Освободимся от иррациональности в числителе. Для этого умножим числитель и знаменатель на выражение сопряженное числителю, т.е. на сумму и преобразуем числитель по Ф.4

Пример 4

Пример 5

Решение

Для раскрытия неопределенности разделим числитель и знаменатель на (на переменную с наибольшим показателем степени, стоящую в знаменателе) и учтем, что , , при

Пример 6

Пример 7

Замечание. Если при функция представляет отношение многочленов, то в общем случае имеем:

Пример 8 воспользуемся Ф.12 при , воспользуемся Ф.9

Пример 9

Решение

Сделаем замену переменной: , , обозначим , .

Выразим из подстановки :

Выполним замену переменной

Пример 10

Предел выражения в скобках равен 1 (см. пример 5), а показатель степени стремится к , поэтому имеем неопределенность типа . Для раскрытия неопределенности используется второй замечательный предел.

Решение

В основание степени стоит неправильная дробь, выделим целую часть:

Пример 11

Решение

Для раскрытия неопределенности типа применим второй замечательный предел в форме . Представим основание в виде :

Пример 12

Решение

Преобразуем функцию под знаком предела по свойствам логарифмов Ф.23, Ф.24:

(см. пример 10)

Пример 13

разделим числитель и знаменатель на

Пример 14

, воспользуемся Ф.12

Пример 15

Преобразуем функцию под знаком предела

, воспользуемся следствием 2.4.4

Пример 16 , , ,

следствие 2.4.4

Пример 17 воспользуемся Ф.15

,

помножим числитель и знаменатель на

(воспользуемся первым замечательным пределом и следствием 2.4.2)

20