Глава 9. Прогнозирование

м и, если это скользящее среднее нестабильно и плохо предсказуемо. Так как при на­личии достоверных экономических данных это, как правило, не так, скользящие сред­ние в большинстве случаев применяются для изучения отклонений от тренда, а не самого тренда.

Проектирование треида. Как метод прогнозирования проектирование тренда обыч­но предполагает, что начавшееся изменение переменной продолжится в будущем. На этом основаны принципы прогнозирования тренда с использованием регрессионного анализа. Подобным образом часто проектируются объем продаж, валовой националь­ный продукт и т.п.

Когда прогнозы основаны на проекции прошлых трендов, тренд может быть про­стой невзвешенной прямой или операция взвешивания может быть осуществлена только относительно последнего, самого важного периода, а более давним периодам, как правило, уделяется значительно меньше внимания.

Несомненно, наиболее широко распространенным методом выявления тренда вре­менных рядов является регрессионный анализ, а именно метод наименьших квадра­тов, рассмотренный в главе 7. Как следует из самого названия, метод заключается в подборе линии регрессии по данным наблюдений таким образом, чтобы квадраты их отклонений от линии регрессии были минимальными. Если обозначить через Уна-блюденные значения, а через Y — прогнозируемые значения временного ряда, то сум­ма квадратов отклонений между Yn Y запишется как

(3)

Линия регрессии представлена уравнением У = а + bt, где а и b — параметры оценки, a t — номер периода. Следовательно,

(4)

Взяв частные производные функции D относительно а и b и приравняв их к нулю, получим следующие уравнения:

(5)

(6)

где п — количество наблюдений.

Чтобы найти значения параметров а и Ь, решим эту систему уравнений. Получен­ная при этом линия регрессии указывает временной тренд данных.

Оценки трендов более надежны, если они основаны на данных, освобожденных от сезонных эффектов. Сезонные эффекты следует сглаживать посредством сколь­зящего среднего. Таким образом, линия тренда для нашей иллюстративной задачи может быть рассчитана с помощью центрированных скользящих средних, представ­ленных в табл. 9.2. Для определения линии тренда необходимо найти значения 1У, "Lt, "LtY и "Lt², где У— центрированные скользящие средние, а /— временная после­довательность кварталов. Эти суммы представлены в табл. 9.4. Тогда

(1)

(2)

4746 = 16а + 120*;

36 150 = 120а + 12406.

270

Механическая экстраполяция

Т аблица 9.4

Расчет сумм методом наименьших квадратов

Г од Центрированные Период

скользящие средние

У t

tY

1985	281
	298
1986	306
	302
	296
	287
1987	276
	274
	279
	286
1988	301
	304
	307
	311
1989	316
	322
Суммы	4746

0	0	0
1	298	1
2	612	4
3	906	9
4	1184	16
5	1435	25
6	1656	36
7	1918	49
8	2232	64
9	2574	81
10	ЗОЮ	100
11	3344	121
12	3684	144
13	4043	169
14	4424	196
15	4830	225
120	36 150	1240

У множая первое уравнение на 7,5, а затем вычитая его из второго уравнения¹, на­ходим значение Ь:

36 150 = 120а + 12406 35 595 = 120а + 9006

555 = 3406;

b = 1,632352941 =

« 1,6324. Подставляя Ь в первое уравнение, находим а:

4746 = 16а + 120(1,632352941); 4746 = 16а + 195,8823529;

16а = 4550,117647; а = 284,3823529 - 284_;3824.

Тогда оцененная линия тренда для освобожденных от сезонности данных будет

9 = $284,3824 + $1,6324?. Наш внесезонный прогноз для II квартала 1989 г. будет

? _1989/2 = $284,3824 + $1,6324(15) = $308,8684.

Умножив эту цифру на рассчитанный раннее сезонный индекс 1,38, получим окончательный прогноз в 4 262 384 долл, (так как данные представлены в дес. тыс. долл.).

¹ Для решения систем линейных алгебраических уравнений существуют несколько общеизве­стных методов: Гаусса, Жордана—Гаусса, обратной матрицы, правило Крамера и т.д. В них не применяется операция вычитания, а, как правило, используются операции умножения на (-1) и сложения. - Примеч. ред.

271