- •Основы теории цепей законы ома и кирхгофа в резистивных цепях. Делитель напряжения
- •1. Проверка закона Ома
- •Задание 1. Проверить выполнение закона Ома с помощью измеренных экспериментально значений ur1 ,ur2 и I в схеме, представленной на рис.2.
- •2. Проверка законов Кирхгофа
- •3. Исследование резистивного делителя напряжения
- •Содержание отчета.
- •Контрольные вопросы
Министерство образования Российской Федерации
КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
и м. А.Н. ТУПОЛЕВА
Кафедра теоретической радиотехники и электроники
Е.Ф. Базлов, В.A.Михайлов
Основы теории цепей законы ома и кирхгофа в резистивных цепях. Делитель напряжения
Методические указания к лабораторной работе № 102 (EWB)
Казань 2001
Цель работы: экспериментально убедиться в справедливости законов Ома и Кирхгофа для резистивных цепей, содержащих источники постоянных напряжений и токов. Научиться измерять коэффициент передачи по напряжению четырехполюсника и изучить передаточные характеристики делителя напряжения.
1. Проверка закона Ома
В электрической схеме любой сложности можно выделить ряд топологических элементов. К ним относятся: ветвь, узел, контур.
Ветвь – это участок цепи между двумя узлами, через элементы которого протекает один и тот же ток.
Узел – место соединения трех и более ветвей.
Контур – любой замкнутый участок цепи, проходящий по нескольким ветвям.
З
U = R∙I
Принято за положительное направление напряжения U выбирать такое, которое совпадает с положительным направлением тока I, как показано на рис.1. Тогда численное значение R будет положительным.
Задание 1. Проверить выполнение закона Ома с помощью измеренных экспериментально значений ur1 ,ur2 и I в схеме, представленной на рис.2.
1.1. Собрать на рабочем поле схему цепи по рис.2.
1.2. Задать параметры элементов: R1=1 кОм, R2=4 кОм, Е=1 В.
1.3. Рассчитать значение тока I в контуре и напряжение на резисторах UR1 и UR2 по закону Ома:
I=E/(R1+R2); UR1=I∙R1 ; UR2=I∙R2 ,
Так как входное сопротивление амперметра rI<<(R1+R2), а входное сопротивление вольтметра rU>>R1 и rU >>R2, то в численных расчетах эти сопротивления можно не учитывать.
Результаты расчета записать в таблицу 1
Таблица 1
|
Результаты расчетов |
Результаты измерений |
I А |
|
|
UR1 |
|
|
UR2 |
|
|
.
1.4. Установить параметры вольтметров и амперметра: режим DC; rU=10 МОм, rI=1 нОм.
1.5. Включить режим измерения (нажать кнопку “0”). Приборы покажут результат измерения UR1, UR2 и I, которые также записать в таблицу 1.
1.6. По результатам расчета и измерений ответить на поставленный в задании 1 вопрос.
2. Проверка законов Кирхгофа
Законы Кирхгофа устанавливают связь между токами ветвей в каждом из узлов и напряжениями на элементах ветвей, входящих в произвольный контур цепи.
Первый закон Кирхгофа определяет электрическое равновесие токов в узлах:
А
Если к некоторым узлам подключены источники тока Jm, то первый закон Кирхгофа может быть сформулирован в следующем виде:
Т оку, вытекающему из узла, можно приписать положительное значение - (+), а току, втекающему в узел, – отрицательное значение (–).
Пример 1. В схеме, изображенной на рис.3 два узла: g=2 (g – количество узлов). Узлы отмечены цифрами 1 и 2.
В ветвях стрелками показаны токи, положительные направления которых выбираются произвольно.
Для двух узлов уравнения по первому закону Кирхгофа будут иметь вид:
узел 1:
-I1+I2+I3=J; (1)
узел 2:
I1-I2-I3=-J. (2)
А нализируя эти уравнения, видим, что одно из них является зависимым уравнением (одно отличается от другого на –1), которое нельзя использовать для решения задачи по определению токов. В связи с этим один из улов считают зависимым узлом. Его называют базисным или общим и отмечают знаком
На этом простом примере можно сделать важный вывод о количестве независимых уравнений n1, которые можно составить по первому закону Кирхгофа для произвольной схемы цепи:
Ч
n1=g-1
Второй закон Кирхгофа определяет условие электрического равновесия напряжений в ветвях, входящих в произвольный контур цепи.
А
Если в некоторых ветвях есть источники эдс Em, то второй закон Кирхгофа может быть сформулирован так:
Суммирование напряжений проводят по направлению обхода контура, которое выбирается произвольно, например, “по ходу часовой стрелки”. Если положительное направление напряжения совпадает с направлением обхода контура, то U=+U, если нет, то U=–U.
Число взаимонезависимых уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, равно:
г
n11=p
– Ni
– g + 1,
При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа следует выбирать независимые контуры, не содержащие источников тока.
Пример 2. В схеме на рис.3: p=4, Ni=1, g=2. Следовательно, в данной схеме можно образовать два независимых контура, например, ‘E-R1-R2” и “R2-R3”.
Применяя второй закон Кирхгофа для схемы на рис.3, получим два независимых уравнений для определения токов в ветвях:
I1R1+I2R2=E (3)
-I2R2+I3R3=0
но в схеме рис. 3 три неизвестных тока, поэтому третье уравнение для определения тока запишем по первому закону Кирхгофа
-I1+I2+I3=J (4)
Теперь система уравнений имеет вид
I1R1+I2R2=E
-I2R2+I3R3=0 (5)
-I1+I2+I3=J
Решив систему уравнений (5), получим аналитические выражения для токов и напряжений на сопротивлениях R1, R2, R3 (6):
(6)
Задание 2. Проверить выполнение законов Кирхгофа с помощью измеренных экспериментально значений I1, I2, I3, UR1, UR2, UR3 в цепи, собранной по схеме рис.3.
2.1. Рассчитать токи I1, I2, I3, показанные на рис. 3, а также напряжения UR1, UR2, UR3, по формулам (6). Параметры элементов схемы по вариантам указаны в таблице 2. Результаты расчета записать в таблицу 3.
Таблица 2
Вариант |
R1, кОм |
R2, кОм |
R3, кОм |
E, В |
J, мА |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
1 |
1 |
3 |
2 |
1 |
3 |
2 |
1 |
4 |
1 |
3 |
2 |
1 |
2 |
5 |
3 |
1 |
2 |
2 |
2 |
6 |
2 |
2 |
3 |
3 |
1 |
С обрать на рабочем поле схему цепи с измерительными приборами, как показано на рис.4.
1.3. Установить параметры приборов: режим DC, rU=10 МОм, rI=1 нОм.
1.4. Включить режим измерения (нажать кнопку “0”). Приборы покажут результат измерений, которые также записать в таблицу 3.
1.5. По результатам расчета и измерений ответить на поставленный в задании 2 вопрос.
Таблица 3
Вариант № |
I1 |
I2 |
I3 |
UR! |
Ur2 |
UR3 |
Расчетные значения |
|
|
|
|
|
|
Экспер. значения |
|
|
|
|
|
|