9. Уравнение Саха-Ленгмюра.

уравнение, определяющее степень α поверхностной ионизации частиц (атомов, молекул), имеющих ионизационный потенциал при их термической десорбции (испарении) с металлической поверхности, имеющей температуру Т.

Позволяет вычислить силу ионного тока в случае поверхностной ионизации (и не только).

Где

• n_i - количество испарившихся с единичной поверхности ионов

• n_a - количество испарившихся с единичной поверхности атомов

• g_i – статистический вес иона

• g_a – статистический вез атома

10. Что такое степень покрытия?

Степень покрытия – это отношения числа адатомов к числу сорбционных центров.

Адатом – адсорбированный с поверхности атом.

Лекция №2.

Что такое сечение ионизации.

 Элементарный акт ионизации характеризуется Эффективным сечением ионизации s_i[см²], зависящим от сорта сталкивающихся частиц, их квантовых состояний и скорости относительного движения.

Вид зависимости сечения от энергии электронов.

Опыт Рамзауэра

Выделение пучка моноэнергетической серией диафрагм и пропускается через камеру взаимодействий. Регистрируют разницу тока до камеры взаимодействия и с помощью простой формулы восстанавливают вид сечения от энергии пучка.

Эффект Рамзауэра.

При прохождении электронного потока очень медленных электронов в различных газах наблюдается уменьшение упругого рассеяния электронов, в результате чего электроны проходят через газ практически беспрепятственно. Это явление, необъяснимое в рамках классической механики частиц, обусловлено тем, что в процессах взаимодействия с атомами медленные электроны ведут себя как волны. При определённом соотношении между длиной волны, соответствующей движущемуся электрону, и характерными размерами атома создаются особо благоприятные условия для беспрепятственного прохождения волны через атом.

Формула Саха.

Саха формула, определяет степень а термической ионизации в газе (т. е. отношение числа ионизованных атомов к общему числу всех атомов).

Е_i, — энергия ионизации его атомов, - степень ионизации, т. е. отношение числа ионизов. атомов к общему числу всех атомов, р - давление, равное сумме парциальных давлений нейтральных атомов и ионов и электронов, g_a и g_i - статистич. веса нейтрального атома и иона.

Формула Саха справедлива лишь приближённо, т. к. при её выводе предполагается наличие только трёх сортов частиц: нейтральных атомов, однократно заряженных ионов и электронов, т. е. не учитываются многократная ионизация, возбуждение атомов и присутствие примесей. Не учитывается также и взаимодействие газа со стенками, при котором возможны ионизация газа электронами, испускаемыми горячей стенкой, и поверхностная ионизация. Несмотря на столь ограничивающие допущения, формула Саха применима во многих случаях, когда << 1.

Сравнение с уравнением Саха-Ленгмюра.

Образование и гибель заряженных частиц

Ионизация  — эндотермический процесс образования ионов из нейтральных атомов и молекул.

— степень ионизации

Виды ионизации:

1. Ударная ионизация — физическая модель, описывающая ионизацию атома при ударе о него электрона (или другой заряженной частицы — например, позитрона, иона или «дырки»).

Ступенчатая ионизация – когда атом сначала возбуждается электронным ударом, а потом ионизируется последующим.

2. Фотоионизация - ионизация атома или молекулы, находящихся в свободном или связанном состоянии, под действием квантов электро-магнитного поля.

Схема ионизации:

Существует порог фотоионизации:

3. Термическая ионизация -  ионизация, при которой необходимую энергию для отрыва электрона от атома дают столкновения между атомами вследствие повышения температуры; осуществляется в тех случаях, когда устанавливается термическое равновесие между электронами, ионами и нейтральными частицами газа.

Схема прямого и обратного процесса

Распад плазмы:

В отсутствие поля плотность зарядов в плазме меняется по закону , где — плотность плазмы, r – коэффициент объемной рекомбинации

Рекомбинация ионов и электронов:

1. Фоторекомбинация (радиационная)

2. Ударно- радиационная рекомбинация

или

3. Тройная рекомбинация

4. Рекомбинация в парных столкновениях

№3. Направленное движение электронов и ионов в газе: Подвижность.

1. Что такое подвижность? (лекция №3)

Коэффициент пропорциональности между средней скоростью движения вдоль электрического поля (обозначим его b_e) и напряженностью электрического поля называется подвижностью.

(лучше написать Ue=bE)

Ue - средняя скорость движения электрона вдоль поля.

x - длина пути электрона вдоль поля.

– время до столкновения частиц.

Е – напряженность поля.

е – заряд электрона.

– средняя длина свободного пробега.

m – масса частицы.

Vср – средняя тепловая скорость.

В формуле учтено приближение: электроны имеют одинаковую скорость (среднюю) и длину свободного пробега. Подвижность выводится из учета упругих столкновений частиц, из второго закона Ньютона.

2. Чем отличается результат вычисления подвижности при учете разброса по скоростям и длинам свободного пробега электронов? (лекция №3)

Приближения:

А) Электроны имеют одинаковую скорость (среднюю) и длину свободного пробега. Тогда

Б) Электроны имеют одинаковую скорость (среднюю) и разную длину свободного пробега. В этом случае нужно провести усреднение по длине свободного пробега.

В) Электроны имеют разные скорости и различные длины свободного пробега. В этом случае нужно проводить усреднение и по скоростям и по длинам свободного пробега.

Сравнивая «А» и «Б» получается, что, как бы частицы не летели, при фиксированной скорости электронов, скорость дрейфа вдоль поля задается той же формулой.

Сравнивая с «В» получается, что наша формула для скорости дрейфа претерпела незначительные изменения: произошла замена численного коэффициента 0,5 на 0,64.

Вывод: предположения о движении электрона с постоянной скоростью и длиной свободного пробега, а также усреднение под длинам свободного пробега дают нам выражение с численным коэффициентом 0,5. Учет же разброса скоростей электронов уточняет этот коэффициент до 0,64.

Тогда выражение для подвижности имеет вид

(Первая формула Ланжевена)

3. Чему равна доля энергии, передаваемая при столкновении электрона с атомом? (лекция №3)

Доля энергии, теряемая электроном при соударении с атомами газа равна удвоенному отношению масс электрона к массе атома, т.е.

При этом средняя кинетическая энергия частицы выражается через δ следующим образом

4. Как сказывается наличие электрического поля на температуру электронов? (лекция №3)

В случае заметного действия поля каждый электрон от столкно­вения до столкновения накапливает энергию, а при столкновении определенную ее часть передает молекуле газа. Если накопленная к моменту столкновения кинетическая энергия равна К, то будет потеряна энергия δ·К.

Энергетическое равновесие установится, когда потери электронов на столкновения будут уравновешены энергией, получаемой от поля.

Так как время до столкновения у нас одно, а различаются только виды движения частиц, то можно составить пропорцию между скоростями движения (тепловой и дрейфовой) и пройденными длинами пути (длиной свободного пробега и смещением вдоль поля).

Несложные преобразования с подставлением в это пропорциональное соотношение вычисления дают нам

При этом (учитывая долю энергии, теряемую электроном, при соударении с атомами газа) средняя кинетическая энергия частицы выражается через δ следующим образом

И становится видно, что температура электронов становится отличной от первоначальной, т.е. происходит нагрев электронов электрическим полем.

5. Чем отличается выражение для подвижности ионов? (лекция №3)

Для ионов, масса которых m_i одного порядка с массой молекулы m_M, это допущение (о полной потере направленной скорости при столкновениях) делается неправильным, и теория должна строиться с учетом частич­ного сохранения ионом направленной скорости после столкновения. Такая теория, основанная на предположении об упругих столкнове­ниях, была дана впервые также Ланжевеном, получившим для под­вижности и скорости дрейфа ионов выражения

где е, , — соответственно заряд, средний свободный пробег и сред­няя скорость ионов, —средний пробег при р=1 Тор и — коэффициент, численное значение которого лежит между 0,5 и 1. Выражение показывает, что если считать независимой от поля (слабые поля), то подвижность ионов остается независимой от приведенной напряженности Е/р.

6. Можно ли вычислять подвижность ионов по первой теории Ланжевена, если да, то при каких условиях? (лекция №3)

нет, т.к. после столкновения иона с атомом его движение (отклонение) не произвольно.

Если же посчитать подвижность ионов как для электронов,

то такое выражение дает верные результаты для газов, где происходит резонансная перезарядка (инертные газы), т.к. данный процесс эквивалентен полной потери направленной скорости электронами.

Если все таки использовать формулу Ланжевена, то предполагается упругое столкновение легкого иона с тяжелой молекулой .

Следует отметить, что в отличии от электронов T ионов мало отличается от Т газа при малых электрических полях.

7. Как измеряется подвижность частиц в методе электрических затворов? (лекция №3)

Электроны, выходящие из катода К, ускоряются сеткой S1, и приобретают энергию, достаточную для ионизации. Ионы, образо­ванные в пространстве S1S2 прежде чем попасть на коллектор С, проходят через две пары близко расположенных сеток S2 S3 и S4 S5 и пространство S3S4, где создается постоянное поле. На каждую пару сеток, кроме постоянного тормозящего ионы напряжения, подаются еще напряжения от одного и того же высокочастотного генератора, имеющие постоянную разность фаз, равную, например, 180°. Подби­рая амплитуду переменного напряжения немного большей, чем тор­мозящее напряжение, можно добиться, чтобы в течение каждого пе­риода «затвор» S2S3 пропускал ионы только небольшую часть периода. Проникшие в пространство S3S4 порции ионов будут достигать кол­лектора только в том случае, если они встретят у «затвора» S4S5 опять ускоряющее поле. Отсюда следует, что при разности фаз, рав­ной 180°, время дрейфа их на пути S3S4 = s удовлетворяет условию

(Далее использован материал с лабораторных работ)

b = Vд/E = Vд*d/U3-U4 (Vд – скорость дрейфа, d – расстояние между сетками S3 & S4, U3 & U4 – Напряжения на сетках S3 & S4 соответственно)

Vд = d/ = 2d/T = 2* *d (ню – частота)

b = 2* *d^2/U3-U4 – Формула для подвижности ионов с использованием частоты.

8. Как меняется подвижность с ростом электрическго поля? (лекция №3)

Возрастание подвижности при росте E/p. Однако, не сможет быть объяснено в рамках данной теории.

9. Почему при измерении подвижности отрицательных ионов получаются значения на несколько порядков больше, чем при измерении подвижности положительных ионов? (лекция №3)

В одном и том же газе, вообще говоря, подвижности отри­цательных ионов оказываются больше подвижностей положительных ионов. Это объясняется тем, что измеренная на опыте подвижность является средней подвижностью отрицательных ионов и электронов.

2) В газах, где электроны очень долго остаются свободными, как в очень чистых Н₂, N₂ и инертных газах, подвижности отрица­тельных частиц очень велики, так как здесь измеряются, по существу, подвижности свободных электронов.

10. Что из себя представляет длина свободного пробега входящая в формулу для подвижности? (лекция №3)

при обсуждении вопроса о подвижности электронов была использована без всяких пояснений величина среднего свободного пробега электрона . Однако сред­ний свободный пробег всегда относится к определенному элементар­ному процессу (ионизации, возбуждению и т. д.). Возможно, также определить свободный пробег через общее сечение молекулы для столкновений с электронами, связав его, как это сделано в опыте Рамзауэра, с конкретным экспериментом. Очевидно, и в данном слу­чае следует установить, что подразумевается под средним свободным пробегом электрона для процесса направленного движения электро­нов в электрическом поле. Для этого процесса существенным яв­ляется потеря скорости или, что тоже самое, потеря импульса электро­нами при столкновениях, в связи с этим в теорию следует ввести по­нятие среднего свободного пробега , для передачи импульса и связанного с ним тормозящего сечения молекулы причем

Таким образом, в формулах для скорости и под­вижности электронов b_е следует полагать, причем принци­пиально отличается не только от среднего ионизирующего и среднего возбуждающего пробегов, но и от пробега , определяемого по ос­лаблению электронного пучка в газе, например методом Рамзауэра.

(Лекция №4) Диффузия заряженных частиц

1. Что такое диффузия?

Диффузия – это процесс взаимного проникновения молекул одного вещества между молекулами другого, приводящий к самопроизвольному выравниванию их концентраций по всему занимаемому объёму.

2. Какие вы знаете законы Фика?

1-й закон Фика:

Где - плотность потока вещества, D - коэффициент диффузии, и Δn - градиент концентрации.

2-й закон Фика связывает пространственное и временное изменения концентрации: , причём

и , но

3. Какое выражение для диффузии известно из газокинетической теории?

Закон Фика:

4. Каким сотношением определяется связь диффузии и подвижности частиц?

Формула Эйнштейна: отношение коэффициента диффузии к подвижности

(!)

5. В каких плазмах можно пользоваться соотношением для диффузии и подвижности частиц?

Носители тока должны подчиняться классической статистике (?)

6. Что такое амбиполярная диффузия?

Это диффузия в газе, внутри которого непрерывно происходит ионизация, т. е. создаются в равных количествах электроны и ионы.

7. что такое модель эквивалентного давления?

Смещение из начальной точки в конечную при этом чуть меньше и рано хорде соединяющей эти точки S.

,

Т.е. иными словами без магнитного поля электрон сместился бы на большее расстояние. Поэтому наложение магнитного поля в данном случае будет эквивалентно увеличению давления (см. следующие два пункта).

8. Что происходит с коэффициентом диффузии в магнитном поле?

Наложение магнитного поля в магнитном поле будет эквивалентно увеличению давления.

Отношение представляет собой коэффициент диффузии без магнитного поля, или вдоль магнитного поля .

9. Чем отличается запись коэффициента диффузии сильных магнитных полей и слабых полей?

Э та формула верна в предположении слабых полей, и получена из теории эквивалентного давления.

Если переписать данное выражение через циклотронную частоту вращения ω и время между столкновениями τ, то получим известное выражение для диффузии в магнитном поле,

Данное выражение применяется также для несильных полей, когда 1 по сравнению с членом ωτ, пренебречь нельзя.