ФГБ ОУ ВПО

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Кафедра теоретических основ электротехники

А. В. СИМАКОВ

ОПИСАНИЕ И АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ

ЦЕПЕЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ

СИГНАЛЬНЫХ ГРАФОВ

Методические указания

к практическим занятиям

МОСКВА – 2011

ФГБ ОУ ВПО

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Кафедра теоретических основ электротехники

А. В. СИМАКОВ

Описание и анализ электрических цепей

с применением сигнальных графов

Рекомендовано редакционно-издательским советом университета в качестве методических указаний

для студентов электротехнических и системотехнических специальностей университета

Москва – 2011

УДК 621.311

С-37

Симаков А.В. Описание и анализ электрических цепей с применением сигнальных графов: Методические указания к практическим занятиям. – М.: МИИТ, 2011 – 27 с.

Методические указания предназначены для студентов электротехнических и системотехнических специальностей, в учебных планах которых предусмотрено изучение дисциплин «Теоретические основы электротехники», «Основы теории электрических цепей», «Электротехника и электроника» и им подобных.

Методические указания содержат теоретический материал и примеры его практического применения. Объем материала, подробность его изложения позволяют использовать методические указания при самостоятельном изучении студентами соответствующего раздела электротехники.

© ФГБ ОУ ВПО «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ», 2011

1. Анализ электрических цепей методом сигнальных графов

При исследовании разветвленных электрических цепей часто применяют сигнальные графы.

Сигнальный граф не «повторяет» структуру цепи, а представляет собой графическое изображение уравнений, связывающих между собой характеризующие цепь электрические величины (токи, напряжения, ЭДС), называемые «сигналами» (при этом лучше, чтобы любой двухполюсный элемент описывался только одним сигналом – током или напряжением).

Узлы графа соответствуют «сигналам», а ветви графа (соединяющие узлы линии со стрелками) - количественным соотношениям между сигналами в начале и в конце ветви, отображаемым коэффициентами передачи - множителями (сопротивление, проводимость или безразмерный множитель), на которые умножается сигнал (переменная), «действующий» по соединяющей и узлы ветви, «направленной» в сторону узла.

а

- 3 -

б

в

Рис.1

- 4 -

Если к узлу подходит несколько стрелок (ветвей), соответствующий узлу сигнал приравнивается к сумме произведений сигналов в начале ветвей на коэффициенты передачи этих ветвей.

Заданные (входные) сигналы (чаще всего – ЭДС и токи независимых источников, которым соответствуют свободные члены системы уравнений, описывающих электрическую цепь) изображаются т.н. «истокам» - узлами, не имеющим входящих ветвей.

Совокупность ветвей, проходящих через несколько узлов в направлении стрелок (при условии, что не один из узлов не проходится дважды) - это путь графа. Замкнутый путь - это контур, контур из одной ветви - петля.

Формирование сигнального графа на основе уравнений Кирхгофа – процедура достаточно трудоемкая ввиду большого количества входящих в эти уравнения величин (сигналов). Студентам предлагается прочитать о ней самостоятельно, например, в .

Удобнее составлять граф на основе узловых или контурных уравнений.

2.Формирование сигнального графа на основе уравнений метода узловых потенциалов

1. Для схемы с ( ) узлами принимают

2. Расставляют узлы графа, соответствующие источникам ЭДС и тока («истоки»), и узлы, соответствующие потенциалам узлов электрической цепи («выходные сигналы»).

3. Узлы графа, соответствующие потенциалам узлов цепи, соединенных общими ветвями, соединяют парой

- 5 -

разнонаправленных ветвей графа, передачи которых равны суммам проводимостей ветвей электрической цепи,

включенных между узлами, поделенным на «собственную проводимость» того узла, к которому направлена ветвь графа.

4. Независимые источники, действующие в ветвях цепи, подключенных к рассматриваемому узлу, учитываются ветвями графа, направленными к соответствующему узлу графа от истоков. Коэффициент передачи ветви графа, подходящей к узлу графа и соответствующей источнику ЭДС , направленному в цепи в сторону узла, равен Для ветви, соответствующей источнику тока направленному к узлу, коэффициент передачи равен Если источники направлены от узла, передача ветви берется с «минусом».

На рис.2 - пример построения сигнального графа.

а

- 6 -

б

Рис.2

На рис.3 приведен более сложный пример.

а

- 7 -

б

в

Рис.3

- 8 -

При переходе от схемы рис.3,а к схеме рис.3,б использован прием эквивалентного преобразования схем, называемый переносом источника ЭДС через узел, упрощающий исходную схему (в схеме рис.3,б на один узел меньше).

Проводимости на графе рис.3,в равны: