8.2. Расчет парового цикла

25 вариантов задания приведены в табл. 2 приложения. Условия индивидуального задания берутся в соответствии с вариантом (графа 1, табл.2 приложения).

Паровой цикл задан следующим образом: каждый из 4 процессов описан соответствующим показателем политропы (графы 2, 3, табл.2 приложения); термодинамические параметры некоторых точек цикла приведены в графах 3–7, табл.2 приложения; цикл отнесен к 1 кг водяного пара.

Требуется произвести расчет парового цикла по законам и аналитическим зависимостям реального газа.

1. Для каждого процесса, входящего в цикл, используя данные задания и h,s-диаграмму, определить начальные и конечные параметры: давление, удельный объем, температуру, энтальпию, энтропию. Внутреннюю энергию подсчитать по формуле u = h – pv. Полученные результаты внести в табл. 8.2.1;

Таблица 8.2.1

Точки	p		v	T		u		h		S
	Па	кгс/см2	м3/кг	К	ºС	кДж/кг	ккал/кг	кДж/кг	ккал/кг	кДж/кг·К	ккал/кг·ºС
1
2
3
4

2. Определить характеристики цикла, используя аналитические зависимости соответствующих процессов и данные табл. 8.2.1. полученные результаты внести в табл.8.2.2. с учетом знака.

Таблица 8.2.2

Процесс

Показа-тель поли-тропы

с

∆u

∆h

∆s

q

l

кДж/кг· ·К

ккал/кг· ·ºС

кДж/кг

ккал/кг

кДж/кг

ккал/кг

кДж/кг· ·К

ккал/кг· ·ºС

кДж/кг

ккал/кг

кДж/кг

ккал/кг

1–2

2–3

3–4

4–1

3. Перенести цикл по результатам расчета в T,s-, p,v- и h,s-координаты.

4. Для цикла в целом определить подведенное тепло, отведенное тепло, работу цикла.

5. Определить термический к.п.д. цикла.

Пример расчета

Вариант 0.

Цикл задан следующим образом:

p₁ = 12 бар = 12 · 10⁵ Па;

p₃ = 3,5 бар = 3,5 · 10⁵ Па;

v₂ = 0,55 м³/кг; v₄ = 0,036 м³/кг;

t₁ = 275 ºС;

n_1–2 = k,

n_2–3 = 1,

n_3–4 = n,

n_4–1 = 1.

Решение.

1. Определим начальные и конечные параметры каждого процесса, входящего в цикл, используя h,s- диаграмму.

Точка 1, получена пересечением изобары p₁ = 12 бар = 12 · 10⁵ Па и изотермы t₁= 275 ºС . Это область перегретого пара: v₁=0,20 м³/кг; h₁=2990 ;

s₁ = 6.970 ; u₁ = h₁ – p₁v₁ =2750 .

Так как процесс 1–2 – адиабатный, то s₁ = s₂ = 6,970 , поэтому точка 2 получена пересечением изохоры v₂ = 0,55 м³/кг и s = const = 6,970 – это правая пограничная кривая: х₂ = 1; p₂=0,35 МПа; h₂=2730 ; t₂=140 ºС;

u₂ = h₂ – p₂v₂ =2537,5 .

Точка 3, получена пересечением изотермы t₂ = t₃ = 140ºС (т.к. процесс 2–3 – изотермический) и изобары p₃ = 3,5 бар = 3,5 · 10⁵ Па. Это область влажного насыщенного пара: х₃=0,8; v₃=0,47 м³/кг; h₃=2300 ; s₃=5,93 ; u₃=h₃ – p₃v₃ = 2135,5 .

Точка 4 получена пересечением изотермы t₁ = t₄ = 255 ºС и изохоры

v₄=0,036 м³/кг. Это область влажного насыщенного пара: х₄=0,8; р₄=5,9 МПа; h₄=2785 ; s₄=5,89 ; u₄=h₄ – p₄v₄ = 2572,6 .

Таблица 8.2.1

Точки	p		v	T		u		h		s
	Па	кгс/см2	м3/кг	К	ºС	кДж/кг	ккал/кг	кДж/кг	ккал/кг	кДж/кг·К	ккал/кг·ºС
1	1,2·106	12,24	0,20	548	275	2750	657,25	2990	714,6	6,97	1,67
2	0,35·106	3,57	0,55	413	140	2537,5	606,46	2730	652,5	6,97	1,67
3	0,35·106	3,57	0,47	413	140	2135,5	510,38	2300	549,7	5,93	1,42
4	5,9·106	60,18	0,036	548	275	2572,6	614,85	2785	665,6	5,89	1,41

2. Рассчитаем характеристики цикла.

1–2 – адиабатный процесс: q_1–2=0; ∆u_1–2= u₂–u₁= –212,5 ;

l_1–2= –∆u=211,5 ;

2–3 – изотермический процесс: l_2–3= = –30,46 ,

где R= 461 – газовая постоянная водяного пара;

q_2–3 = T(s₃–s₂) = – 429,52 ; ∆u_2–3= u₃–u₂= – 402 ;

3–4 – политропный процесс: ;

l_3–4 = ; q_3–4= c(T₄–T₃),

где с – удельная теплоемкость, ;

, где для влажного пара при k = 1,035 + 0,1х = 1,115, тогда

с_р = 4471,39 ; с_v = 4010,39 ; с = 4230 ;

q_3–4 = c(T₄–T₃) = 4230(548–413) = 5 71,05 ;

4–1 – изотермический процесс: l_4–1= ;

q_4–1=T(s₁–s₄)=591,84 .

Рассчитаем показатели политропы и удельные теплоемкости:

; ; n_3–4= – 1,1; ; ;

c_1–2=0, так как n=k, c_2–3=c_vk=c_p= 4,47 , с_3–4=4230 , c_4–1 = ∞.

Таблица 8.2.1.

Процесс	Показа-тель поли-тропы	с		∆u		∆h		∆s		q		l
		кДж/кг· ·К	ккал/кг··ºС	кДж/кг	ккал/кг	кДж/кг	ккал/кг	кДж/кг·К	ккал/кг· ·ºС	кДж/кг	ккал/кг	кДж/кг	ккал/кг
1–2	1,3	0	0	–212,5	–50,79	–260	–62,14	0	0	0	0	212,5	50,79
2–3	0	4,47	1,068	–402	–96,08	–430	–102,77	–1,04	–0,249	–429,5	–102,6	–30,46	–7,28
3–4	–1,1	4,23	1,011	437,1	104,47	485	115,91	–0,04	–0,01	571,05	136,48	22,8	5,45
4–1	1	∞	∞	177,4	42,40	205	49	1,08	0,258	591,84	141,45	433,2	103,5

3. Переносим цикл по результатам расчета в T,s-, p,v- и h,s-координаты.

4. Для цикла в целом определим:

подведенное тепло ; отведенное тепло ;

использованное (полезное)тепло q_ц ;

работа расширения пара l₁=645,7 ; работа сжатия пара l₂=7,66 ;

полезная работа цикла l_ц = l₁ – l₂ =638,04 .

4. Термический к.п.д. цикла .