Соединение

Порядок расположения элементов

Состав соединения

Перестановки

Сочетания

Размещения

Без повторений

P_n = n !

C повторениями

Без повторений

C повторениями

Без повторений

C повторениями

Определение. Каждый из возможных исходов опыта называется элементарным случайным событием.

Случайное событие обозначают заглавными латинскими буквами А В С… и т.д.

Определение. Совокупность (множество) всех элементарных исходов случайного эксперимента называется пространством элементарных событий, обозначается .

Определение. Под случайным событием будем понимать событие которое может произойти или не произойти в результате опыта.

Пример. Опыт: бросается игральный кубик.  = 1 2 3 4 5 6.

Определение. Достоверное событие – это такое событие которое всегда происходит в рассматриваемом эксперименте. Достоверное событие обозначается символом .

Определение. Невозможное событие – это такое событие которое никогда не происходит в рассматриваемом эксперименте. Оно обозначается символом .

Определение. Два события А и В называют несовместными если они не могут наступить вместе в одном опыте.

Определение. Два события А и В называют совместными если появление одного из них не исключает появление другого в одном опыте.

Определение. Противоположные (дополнительные) события это такие события А и  заполняющие все пространство элементарных событий  данного опыта что наступление одного из них в результате данного опыта исключает появление другого ( читается “не А”). Следует заметить что события А и несовместны.

Определение. Суммой (объединением) событий А₁, A₂,…, A_n называется событие С, состоящее в наступлении хотя бы одного из них в результате опыта, и обозначается

С = А₁ + A₂ + … + А_n = = A₁  A₂  … A_n.

Определение. Произведением (пересечением) событий А₁, A₂, …, A_n называется такое событие С, которое наступает тогда и только тогда, когда наступают все события А₁, A₂, …,A_n одновременно или последовательно в зависимости от того, как организован опыт, и обозначается

С = А₁  А₂  … A_n = А₁ A₂ … A_n = A_i = A₁  A₂  … A_n

Определение. События называются совместными в совокупности, если каждое из них и произведение остальных являются совместными событиями.

Определение. События А₁, А₂,…,A_n образуют полную группу событий, если хотя бы одно из А_i (i = 1, 2, …, n) непременно произойдет в результате опыта, т.е. если = , и при этом все они попарно несовместны.

Пространство элементарных событий образует полную группу попарно несовместных событий.

Различные подходы к определению вероятности

название	определение	особенности
классическое	вероятность события А , n - число всех равновозможных элементарных исходов опыта, m – число исходов, благоприятствующих событию А	все исходы опыта равновозможны и попарно несовместны
статистическое	относительной частотой появления события А , n – число опытов, m – число появлений события А.

Из классического определения вероятности следуют свойства вероятности:

1) Вероятность достоверного события Ω равна 1.

Если А = Ω, то m = n р(Ω)=1.

2) Вероятность невозможного события равна 0.

Если А = Ø, то m = 0 р(Ø)=0.

3) Вероятность любого случайного события , т.к. .

Опр. Условной вероятностью р(В/А) называется вероятность события В в предположении, что событие А уже наступило.

р(В/А)= l/m, где m – число исходов, благоприятных событию А, l – число исходов, благоприятных одновременному наступлению событий А и В.