10.7. Примеры вычисления по распределению напряжений в массиве грунта. Нагружение грунта обеспечивается в интервале применимости теории линейно деформируемых тел.
Пример 1.
На поверхности
грунта установлен штамп с размерами в
плане 2,5х4м, который передает давление
.
Определить величины сжимающих напряжений
по горизонтальным площадкам (
)
по вертикальной оси, пересекающей
поперечную ось симметрии на расстоянии
2,5м от центра тяжести площади
загружения. Расчеты выполнить с
применением решения задачи о действии
сосредоточенной силы.
|
Решение: Площадь
прямоугольника загрузки разбивается
на 4-е прямоугольника с размерами
Принимаем
изменение глубины по оси М1
с шагом
Расчеты приведены в таблице:
|
.
Пример 2.
Поверхность грунта
загружена на площади 2,5х4,0м равномерно
распределенной нагрузкой
.
Определить величины сжимающих напряжений
(
)
по осям, проходящим через: центр
загруженной площади (М1);
угол загруженной площади (М2),
точку внутри контура загружения на
расстоянии 0,25b
и 0,25l
от центра (М3);
точку М4
за контуром
прямоугольника нагрузки на расстоянии
0,25l и
0,25b от
угла. Построения эпюр выполнить до
глубины ≤10м.
Решение для оси через М1:
|
Относительная
длина
Толща
грунта разбивается на условные слои
Расчеты приведены в табличной форме:
|
.
принимаются по
таблице 10.2.
Решение для оси через М2:
|
Относительная
длина
Толща грунта разбивается на условные слои
Расчеты приведены в табличной форме:
|
.
принимаются по
таблице 10.2.
Решение для оси М3:
|
Точка М3 является угловой для 4-х прямоугольников загрузки
Мощность
условного слоя
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 |
0 1,6 3,2 4,8 6,4 8,0 9,6 11,2 |
1,00 0,588 0,232 0,118 0,070 0,046 0,032 0,024 |
0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 |
1,00 0,795 0,469 0,284 0,181 0,125 0,090 0,068 |
0 0,533 1,067 1,600 2,133 2,667 3,200 3,733 |
1,00 0,899 0,756 0,558 0,412 0,308 0,232 0,182 |
0 1,6 3,2 4,8 6,4 8,0 9,6 11,2 |
1,00 0,638 0,358 0,227 0,155 0,109 0,082 0,062 |
40,0 29,20 18,95 11,87 8,19 5,88 4,36 3,36 |
|
Расчеты приведены
в табличной форме:
Решение для оси М4:
|
Влияние на напряжение по оси М4 оказывают 4-е прямоугольника:
Мощность условного слоя Расчеты приведены в табличной форме: |
|||||||||
|
|
|
|
- |
|
- |
|
|
|
|
0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 |
0 0,32 0,64 0,96 1,28 1,60 1,92 2,24 |
1,00 0,983 0,912 0,797 0,673 0,558 0,463 0,385 |
0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 |
1,00 0,814 0,528 0,352 0,241 0,178 0,134 0,103 |
0 1,6 3,2 4,8 6,4 8,0 9,6 11,2 |
1,00 0,641 0,371 0,250 0,184 0,139 0,110 0,100 |
0 1,6 3,2 4,8 6,4 8,0 9,6 11,2 |
1,00 0,558 0,232 0,118 0,071 0,046 0,032 0,024 |
0 0,86 2,45 3,13 3,19 2,87 2,51 2,06 |
|
Пример 3.
Поверхность грунта
загружена равномерно распределенной
нагрузкой
по площади прямоугольника с размерами
сторон
.
Определить сжимающие напряжения по
осям, проходящим через: центр площади
загружения (М1);
на контуре площади нагружения по средине
длины (М2),
под углом площади загружения (М3);
за контуром прямоугольника нагрузки
по средине длины на расстоянии 1м от
центра (М4).
Решение для оси через М1:
|
Точка М1 расположена в центре площади нагружения
Коэффициент
определяется по таблице 10.2. Изменение
глубины z принимается
с шагом
|
-распределение
напряжений принимается для случая
нагружения по полосе
Решение для оси через М2:
|
Точка М2
удалена от краев прямоугольника
нагружения на
|
-
расчет напряжений выполняется для
случая полосовой нагрузки
- принимается по таблице 10.2. Изменение
глубины по оси принимается с шагом
Решение для оси через М3:
|
Точка М3 угловая. Расчет напряжений по оси М3 выполняется как для угловых точек прямоугольной нагрузки
|
Решение для оси через М4:
|
Точка М4 расположнена на оси y на удалении 1,0м от центра подошвы. Напряжение определяется по схеме влияния полосовой нагрузки
Изменение
глубины точек по оси М4
принимается с шагом
|
Пример 4.
Основание состоит
из 3-х слоев грунта с поверхности залегает
слой песка мелкого:
мощность слоя 3,0м. Ниже залетает слой
суглинок:
мощность слоя 4,8м. Под слоем суглинка
залегает слой супеси
.
Уровень грунтовых вод на глубине 1,5м от
поверхности. Построить эпюру напряжений
сжатия на горизонтальных площадках
(
).
Решение:
|
- Песок под водой
испытывает взвешивающее действие
-
Суглинок под водой не испытывает
взвешивающего действия воды
- Супесь под водой испытывает взвешивающее действие воды
|
Пример 5.
Основание состоит
из суглинка
,
подстилаемого супесью
,
подстилаемой слоем песка мелкого
.
Характеристики грунтов принять из
примера 4. Уровень грунтовых вод на
глубине 1,5м от поверхности. Построить
эпюру сжимающих напряжений
от собственного веса грунта.
Решение:
Суглинок не подвержен взвешивающему действию
Супесь испытывает
взвешивающее действие воды
Песок мелкий
испытывает взвешивающее действие воды
|
