Рішення

Вводиться гіпотеза, що між факторами Х_ь Х₂ та показником У існує така стохастична залежність: Y=LN( + + )

Для розв'язування задачі використовуємо пакет прикладних програм Регресія, меню Сервіс/Аналіз даних табличного процесора Excel.

Для приведення регресії до лінійного виду пропотенціюємо регресії та зробимо заміну величин

Застосовуючи пакет регресія для перетворених даних отримали оцінки параметрів лінійної регресії виду:

У даному прикладі розрахунку лінія регресії матиме вигляд У = 1n(0,1 + 0,02/ +2,6 ).

Згідно табличного значення критерія Фішера, що дорівнює: 12132,4. Можна зробити висновок про адекватність моделі статистичним даним.

Знайдемо формули для частинних коефіцієнтів еластичності:

Для обчислення прогнозу підставимо прогнозні значення у формулу,

маємо: .

Для обчислення помилки прогнозу за допомогою матричних функцій табличного процесора введемо:

=КОРЕНЬ(1+МУМНОЖ(МУМНОЖ( ;МОБР(МУМНОЖ(ТРАНСП( ); ));ТРАНСП( ))), де:

- вектор стовпець прогнозних значень , а - матриця вхідних даних (перетворених) з додатковим першим стовпцем з одиниць (для врахування вільного члена). Отримане значення помножимо на стандартну помилку, що є в таблиці регресійної статистики і дорівнює 0,0024 та табличне значення критерію Стюдента для ступнів вільності (12; 1) та ймовірності 0,95. Воно дорівнюватиме 2,4. Отже стандартна помилка для даного прогнозу дорівнює 0,94. Маємо надійні межи математичного сподівання точкового прогнозу (2,045; 3,945)

Завдання для самостійної роботи

1. Завдання вище описаного прикладу (задача 11.1) виконати для наступних статистичних даних ціни та кількості деякого проданого в певний період товару.( N- порядковий номер студента у журналі).Обчислити проміжки зростання та спадання прибутку, якщо в собівартості продукції С= 2,1 од. а, V= 0,7 .

Таблиця 11.4

Р	D
1	8,15
2	7,24
3	6,31
4	6,24
5	5,47
6	4,53
7	3,67
8	3,08
9	2,44
10	1,81
11	1,45

Де - порядковий номер вашого прізвища у журналі

Записати отримані залежності та відповіді у зошит:

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. На основі статистичних даних показника Y і факторів та знайти оцінки параметрів регресії, якщо припустити, що стохастична залежність між факторами і показником має вигляд згідно обраному (Додаток 1 )

Використовуючи критерій Фішера, оцінити з надійністю р = 0,95 адекватність прийнятої математичної моделі статистичним даним. Якщо модель адекватна, то знайти:

• оцінки прогнозу та з надійністю р= 0,95 його надійний інтервал;

• оцінки частинних коефіцієнтів еластичності для прогнозу.

Записати отримані залежності та відповіді у зошит:

Вид залежності
Критерій Фішера
Стандартна помилка оцінок параметрів моделі
оцінки частинних коефіцієнтів еластичності для прогнозу
оцінки прогнозу та з надійністю р= 0,95 його надійний інтервал