Яблонский Д1, Д10 вариант 9 / v9_d1
.docД 1 Вар.9
Лыжник подходит к точке А участка трамплина АВ, наклонённого под углом к горизонту и имеющего длину l, со скоростью . Коэффициент трения скольжения на участке АВ равен f. Лыжник от А до В движется с; в точке В со скоростью он покидает трамплин. Через Т с лыжник приземляется со скоростью в точке С горы, составляющей угол с горизонтом.
|
|
f |
h |
|
15 |
0,3с |
0,1 |
|
60 |
Определить и .
Решение.
Рассмотрим движение лыжника на участке АВ. Принимая лыжника за материальную точку,
Покажем действующие на него силы: вес , нормальную реакцию опоры и силу трения скольжения .составим дифференциальное уравнение движения лыжника на отрезке АВ:
Сила трения
F = f N,
где
N = ;
Таким образом,
или
Интегрируя уравнение дважды, получаем:
;
Для определения постоянных интегрирования воспользуемся начальными условиями зада -
чи: t = 0, х = 0, = . Получим
= , = 0.
Тогда
;
Для момента , когда лыжник покидает трамплин,
Рассмотрим движение камня от точки В до точки С.
Составим дифференциальное уравнение.
Начальные условия задачи: при t = 0
, ,
, .
Проинтегрируем дифференциальные уравнения дважды:
, ,
, .
Используя начальные данные, получим:
, ,
, .
Запишем следующие системы движения и скоростей лыжника относительно выбранных осей координат.
Уравнение траектории лыжника найдём, исключив из системы параметр t.
В точке падения х = b, а у = -h. Из теоремы Пифагора b = h ctg;
Определяем .
= 8 м/с
Тогда
= 9 м/с
Ответ: = 9 м/с , = 8 м/с.