Яблонский Д1, Д10 вариант 9 / v9_d10

Дано:

											S
кг			см	см		град			см		м
m	2m	9m	30	20	30			0,12		0,25	1,5

.

Определить скорость тела 1 в тот момент, когда пройденный им путь станет равным s.

Решение

Применим теорему об изменении кинетической энергии системы:

,

где и - кинетическая энергия системы в конечном и начальном положениях; - сумма работ внешних сил, приложенных к системы, на перемещении системы из начального положения в конечное; - сумма работ внутренних сил системы на том же перемещении.

Для рассматриваемых систем, состоящих из абсолютно твёрдых тел, соединённых нерастяжимыми нитями и стержнями, = 0.

Так как в начальном положении система находится в покое, то = 0.

Следовательно, уравнение принимает вид .

Вычислим кинетическую энергию системы в конечном положении как сумму кинетических энергий всех тел.

;

Кинетическая энергия груза 1, движущегося поступательно,

.

Кинетическая энергия тела 2, вращающегося вокруг оси Ох,

,

где - момент инерции тела 2 относительно оси Ох:

и

Получим

.

Кинетическая энергия катка 3, совершающего плоское движение,

.

Так как каток 3 катится бес скольжения, то мгновенный центр скоростей находится в точке соприкосновения катка и горизонтальной поверхности. Поэтому

и .

Учитывая , получим:

.

Кинетическая энергия всей системы:

.

Найдём сумму работ всех внешних сил, приложенных к системе, на заданном её перемещении.

Работа силы тяжести

.

Работа силы трения скольжения:

.

Работа пары сил сопротивления качению катка 3

, где - момент пары сил сопротивления качению катка 3, - угол поворота катка 3.

, где - перемещение центра масс катка.

В итоге:

.

Сумма равна:

.

Приравниваем T и

используя данные из таблицы значений, получим:

м/с.