Расчетные характеристики материалов.

Для фанеры δ_н= 7мм, δ_в= 9мм, Е_ф⁷= Е_ф⁹ = 9000 МПа;

R_ф.р= 14.0 МПа - растяжение; R_ф.ск= 0.8 МПа - скалывание;

R_ф.с= 12.0 МПа-сжатие; R_ф.н= 6.5 МПа – изгиб поперёк волокон наружных слоёв;

Для древесины: Е_др= 10000 МПа; R_н = 13,0 МПа – изгиб;

R_ск= 1,6 МПа – скалывание.

М= = 7,17кНм;

Q = R = = 4.83кН.

Ввиду совместности работы деревянных рёбер и фанерных обшивок, имеющих разные модули упругости, конструктивный расчет следует выполнять по методу приведённого сечения.

δ_н= 0,007м; δ_в= 0,009м;

h

5,94

_р=0,17м; b_р=4*0,04=0,16м; В_расч.=0,9*1,5=1.34м.

р

0,097

0,16

1,34

0,009

0,17

0,007

ис. 1 Расчетная схема рис.2Приведенное сечение

Согласно этому методу геометрические характеристики приводят к тому материалу, в котором проверяется напряженное состояние. При расчете панели приводим к материалу обшивок (фанере), так как производим проверку их прочности как наиболее напряженных.

Расчет геометрических характеристик сечения плиты по Методу приведённого сечения.

m = Е_др/Е_ф= 10000/9000 = 1,111;

F_н = В_расч* δ_н= 1,34*0,007 = 0,00938 м² ;

F_в = В_расч.*δ_в = 1,34*0,009 = 0,01206 м²;

h = δ_н+ h_р+ δ_в = 0,007 + 0,17 + 0,009 = 0,186 м;

F_р = h_р* b_р*m = 0,17*0,16*1,111 = 0,03 м²;

F_пр= F_н + F_р + F_в = 0,0094 + 0,03 + 0,01206 = 0,05144 м².

Статический момент относительно нижней плоскости нижней обшивки:

S_пр.ф=F_н* δ_н/2 + F_в*( h - δ_н/2) + F_р*( δ_н+ h_р/2) = 0,0094*0,007/2 + 0,0121*(0,186 – 0,007/2) + 0,03*(0,007 + 0,17/2) = 0,005;

y_o= S_пр.ф/ F_{пр =} 0,005/0,05144 = 0,0968 м;

J_пр.ф. = F_н*( y_o- δ_н/2)² + F_р*[ (h_р/2)² + ( y_o- h_р/2- δ_н)² ]+ F_в*( h - y_o- δ_в/2)² = 0,0094*(0,097 - 0,007/2)² + 0,03*[(0,17/2)²/3 + (0,097 - 0,17/2 - 0,007)²] + 0,01206*(0,186 - 0,097 - 0,009/2)² = 0,0002432 м⁴;

S_пр.ф^п=F_н*( h - y_o– h_р/2) = 0,0094*(0,186 – 0,097 – 0,17/2) = 0,000103 м³;

S_пр.ф^о= S_пр.ф^п+ b_р/2т*( h - y_o- δ_в)² = 0,000103 + 0,16/2*(0,186 - 0,097 - 0,009)² = 0,00016 м³.

Таким образом, основные геометрические характеристики сечения составляют:

J_{пр.ф .}= 2,43^.10^-4м⁴ – момент инерции, приведённый к фанере;

y_o= 0,097м –расстояние от нижней кромки до нейтральной оси;

S_пр.ф^п= 1,03^.10^-3 м³ – статический момент верхней обшивки, приведённой к фанере;

S_пр.ф^о= 1,60^.10^-3 м³ – статический момент отсеченной выше нейтральной оси части сечения, приведённый к фанере;

h = 0,186м – полная высота панели.

Конструктивный расчёт.

1.Расчет по несущей способности и устойчивости.

1.1 Нормальные напряжения в растянутой обшивке

рис.3 Разрушение растянутой обшивки

σ= = 2,86 МПа <R_фр*m_ф = 14*0.6 = 8.4 МПа.

где m_ф – коэффициент, учитывающий ослабление фанеры в стыке на «ус».

1.2 Устойчивость сжатой обшивки.

σ =

рис.4 Разрушение сжатой обшивки

φ_о= = 0.528,

где a - расстояние между рёбрами в свету.

а = = 0.437 м;

σ = = 4,98 МПа <R_фс = 12 МПа.

1.3 Местный изгиб верхней обшивки от сосредоточенного груза (монтажник с инструментами Р = 1,2 кН).

1,2

7,1

М= =

= 7,1*10^-2кНм;

7,1

р

1

1,2

ис.5 схема загружения панели

=

=5,26 <R⁹⁰_ф*m_н =

=

0,477

6,5*1,2 = 7,8 МПа,

где m_н=1.2- коэффициент, учитывающий кратковременное действие монтажной нагрузки.

с = а + b_р/4 = 0,437+0,16/4 = 0,477м – расстояние между рёбрами в осях.

Предполагается, что действие сосредоточенной нагрузки распределяется на ширину b=1,0м, а расчетная схема при этом представляет собой балку с защемлёнными концами.

1.4 Скалывание по клеевому шву в местах приклейки верхней обшивки к рёбрам.

рис.6 Скалывание по клеевому шву

τ = ;

τ = = 0,09 МПа <R_фск = 0,8 МПа.

1.5 Прочность рёбер на скалывание по нейтральной оси у опор.

рис.7 Скалывание ребер

τ =

τ = = 0,195 МПа <R_ск = 1,6 МПа.