4. Минимизация автомата

Теорема. Для любого автомата существует минимальный автомат единственный с точностью до изоморфизма.

Рассмотрим алгоритм минимизации автомата по методике Мура:

1. В таблице переходов автомата отыскиваются строки, у которых имеются рабочие состояния в одинаковых столбцах. Под рабочим состоянием будем понимать состояние, отличное от состояния ошибки. Состояние ошибки на таблице переходов обозначено пустой клеткой. Состояния, соответствующие таким строкам, заносятся в группы.

1. Рабочие состояния внутри группы проверяются на эквивалентность.

Два состояния qi и qj называются эквивалентными, если для любого

входного символа Xk функции выходов и функции переходов пар

( qi, Xk ) , ( qj, Xk ) будут равны. ( В курсовой работе функции выходов

не заданы).

2. Если среди рабочих состояний групп через ряд проверок устанавливается эквивалентность, то такие состояния также считаются эквивалентными.

Продолжим рассматривать решение в соответствии с обозначенным алгоритмом. Анализ делаем по табл. 4. Группы состояний, проверяемых на эквивалентность, следующие:

( q1;q2;q3;q10), (q_4,15; q_5,15 ), (q8;q11; q_12,14 ).

Проведем анализ этих состояний по переходам. Устанавливаем, что состояния q_4,15 и q_5,15, а также cостояния q2 и q3 являются внутри обозначенных пар эквивалентными по определению. Cостояния q1 и q2 эквивалентны через переход по x7 в эквивалентные состояния q_4,15 и q_5,15. Состояние q10 эквивалентно q1 и q2 через переход по x7. Состояния q8, q11 и q_14,15 не эквивалентны, так как из них по x1 следуют переходы в состояния q1, q12 и q _12,14, которые никак нельзя считать эквивалентными.

Обозначив эквивалентные состояния одним состоянием, введем новые нетерминальные символы r вместо q. Будем иметь:

r0 = q0; r1 = (q1, q2, q3; q10 ); r2 = ( q_4,15; q_5,15 ); r3 = q6; r4 = q_7,9;

r5 = q8; r6 = q11; r7 = q12; r8 = q_12,14; r9 = q13, r10= q15.

Введем полученные замены и подстановки в табл.5 переходов автомата. Будем иметь новую таблицу 6 эквивалентную с точностью до изоморфизма таблице переходов 5.

Таблица 6

Соответствие нетерминалов

Терминалы

Х0

Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

Х6

Х7

r0 -нач.сост.

q0

r1

r3

r4

r1

q1;q2;q3;q10

r2

r2

q4,15; q5,15

r0

r10

r3

q6

r6

r8

r4

q7,9

r5

r1

r5

q8

r1

r6

q11

r7

r7

q12

r9

r8

q12,14

r9

r9

r9

q13

r10

r10 закл. сост.

q15