5.Лабораторная работа №5. Измерени теплопроводности твердых тел

5.1 Цель работы

Цель работы – экспериментальное исследование определение температурной зависимости теплопроводность твердых механически обработанных материалов в режиме монотонного нагрева, ознакомление с методикой исследования и получение навыков в проведении эксперимента.

5.2 Задание

1) Ознакомиться с раборой прибора “Измеритель теплопроводимости ИТ – λ – 400”

2) Определить температурную зависимость коэффицента теплопроводности λ твердого механически обработанного материала в пределах интервала температуры от 25°С до 150°С.

3) Обработать результаты эксперимента.

4) Определить погрешность эксперимента по формуле (5.17)

5) Построить график зависимости коэффициента теплопроводности испытуемого образца λ от средней температуры , т.е. .

6) Составить и защитить отчет по выполненной работе.

5.3 Краткие теоретические сведения

Коэффициент теплопроводности λ (Вт/(мК)) является физическим параметром, характеризующим способность тела проводить теплоту или интенсивность переноса теплопроводности в веществе и в общем случае зависит от температуры, количества подводимого или отводимого теплоты, давления, пористости, влажности и рода вещества. Численно он равен плотности теплового потока q (Вт/м²) при единичном температурном градиенте

Вт/(мК) (5.1)

Значения коэффициента теплопроводности вещества необходимо для аналитического описания процесса теплопроводности в нем.

Для измерения теплопроводности в измерителе теплопроводности использован метод динамического λ – калориметра, теоретическое обоснование которого подробно изложено в [9].

На рисунке 5.1 показана тепловая схема метода динамического - калориметра. Испытуемый образец 4, пластина контактная 3 и стержень 5 монотонно разогреваются тепловым потоком Q (τ), поступающим от основания 1. Боковые поверхности стержня 5, образца4, пластины 2 и 3 адиабатически изолированы. Стержень 5 и контактная пластина 3 изготовлены из меди, обладающей высокой теплопроводностью, поэтому перепады температур на них незначительны.

Тепловой поток Q (τ),проходящий через пластину 2, частично поглощается ее и далее идет на разогрев пластины 3, испытуемого образца 4 и стержня5. Размеры системы выбрали таким образом, чтобы потоки, аккумулируемые испытуемым образцом и пластиной, были по крайне мере в 5 … 10 раз меньше поглощаемых стержнем. В этом случае температурное поле образца 4 и пластины 2 оказывается близким к линейному и стационарному.

Тепловые потоки, проходящие через испытуемый образец 4 и поглощаемые стержнем 5 Q_о(τ), и среднее сечение пластины (тепломера) Q_т (τ) определяются по формулам:

, Вт (5.2)

, Вт (5.3)

где ϴ₀ – перепад температуры на испытуемого образца 4, К; F_о – площадь поперечного сечения образца, м²; R – тепловое сопротивление между стержнем 5 и контактной пластиной 3, м² К/Вт; С_о- полная теплоемкость образца 4, Дж/К; С_с – полная теплоемкость стержня 5, Дж/К; в- скорость разогрева измерительной ячейки, К/с; К_т^*- коэффициент пропорциональности, характеризующий тепловую проводимость пластины (тепломера) 2, Вт/К; ϴ_т – перепад температуры на пластине тепломера 2, К; С_т – полная теплоемкость пластины тепломера 2, Дж/К; С_п – полная теплоемкость контактной пластины 3,Дж/К.

Тепловое (термическое) сопротивление между стержнем 5 и контактной пластиной 3 определяются по формуле R=R_o+R_к , (5.4) где R_o- тепловое сопротивление образца, м² К/Вт; R_к – поправка, учитывающая тепловое сопротивление контакта, неидентичность и тепловое сопротивление заделки термопар, м² К/Вт.

Тепловое сопротивление образца определяется по формуле R_o= , (5.5) где h- высота исследуемого образца, м; λ - коэффициент теплопроводности образца, Вт/(мК).

На основании формулы (5.2), (5.3), (5.4), (5.5) получены рабочие расчетные формулы для теплового сопротивления образца и его теплопроводности:

R_o= - R_к, (5.6) где _с – поправка, учитывающая теплоемкость образца

_с = , (5.7) здесь С_о=С(t) · m_о, (5.8) С_с=С_м(t) · m_с, (5.9) здесь С_о(t), С_м(t) – ориентирововочное значение удельной теплоемкости образца и удельная теплоемкость меди, Дж/(кг·К); m_о, m_с – масса образца и стержня, кг. Значения С_м(t) и С_о(t), даны в таблице 5.2.

Коэффициент теплопроводности образца равен из (6.5)

λ= · (5.10)

Вычисление значения λ образца следует относить к средней температуре образца , которая определяется по формуле

=t_c(o)+0,5 ·A_t·П_о. (5.11) где t_c(o) – температура, при которой проводилось измерение теплопроводности, ^оС;A_t - чувствительность термопары хромель-алюмель, К/мВ (таблица 5.2); П_о- перепад температуры на образце, мВ (таблица 5.3).

Параметры К_т и R_к не зависят от свойств испытуемого образца, является «постоянным» измерителя. Значение R_к обычно дается для материалов С λ = 2 … 5 Вт/(м·К) и не превышает (10…20%) теплового сопротивления образца R_o. Для определения К_т и R_к производят градуировку измерителя с образцовой мерой из кварцевого стекла марки КВ (ГОСТ 15130-86) и образцом из меди М1 (ГОСТ 859-78), и показания записывают в таблицу 5.3.

Для определения теплопроводности испытуемого образца в эксперименте необходимо на различных уровнях температуры измерять перепады температуры на тепломере _т и образца _о в микровольтах, мкВ, П_т и П_о (таблица 5.3). Значение термо – эдс(мкВ) необходимо перевести в мВ и температуру Кельвина (мкВ·10^-3 = мВ – таблица 5.3).

Тогда

_т= A_t· П_т, К и _о=A_t· П_о, К, (5.12) где П_т , П_о – перепады температуры на пластине тепломера 2 и образце 4, мВ.

Градуировка измерителя теплопроводности заключается в экспериментальном определении тепловой проводимости тепломера К_т и поправки R_к, которая учитывает контактное сопротивление образца – заделки термопар, динамические погрешности и неидентичность градуировки термопар. При определении К_т проводит пять эксперимента, в которых в качестве образца используют образцовую меру теплопроводности из плавленого кварца марки КВ ГОСТ 15130-86. Экспериментальные данные заносятся в таблицу 5.3 с учетом таблицы 5.2. Расчет К_т проводится без учета поправки R_к по формуле

К_т = · · F (1+ _с), (5.13) где П_о- перепад температуры на образце в микровольтах, мкВ; П_t – перепад температуры на рабочем слое термопара в микровольтах, мкВ.

При определении теплового сопротивления R_к проводят серию экспериментов с образцом из меди М1 (ГОСТ 859-78) (диаметр образца 15мм, высота – 5мм).

Экспериментальные данные заносят в таблицу 5.3. Расчет R_к проводят по формуле

R_к = · · (1+ _с) - , (5.14) где _м- теплопроводность медного образца, Вт/(м·К); _м - высота медного образца ( _м=5 · 10^-3, м),м.

Значения теплопроводности _м в зависимости от температуры приведены в таблице 5.2.

Приводят уточненный расчет К_т с учетом среднего значения R_к по формуле

К_т = · F (1- _к+ _с), (5.15) где _кв – теплопроводность кварцевого стекла марки КВ, Вт/(м·К) (приведены в таблице 5.2). _кв – высота образца из кварцевого стекла марки КВ ( _кв=4 м),м; F – площадь поперечного сечения образца из кварцевого стекла марки КВ, м²; _с – поправка, учитывающая теплоемкость образца из кварца марки КВ; _к- поправка, учитывающая тепловое сопротивление R_к.

_к= R_к· · (5.16)

Среднее из вычисленных значений К_т используют при дальнейшей работе.

Погрешности определения К_т и R_к являются случайными. Величина их зависит от квалификации и опыта экспериментатора и не должна превышать соответственно 5 и 10%.