Решение типового примера
Пример 1(а).
Даны точки
,
.
Найти координаты и длину вектора
.
Для нахождения координат и длины вектора воспользуемся формулами:
,
,
или
.
Тогда
,
.
Пример 1(б). Даны
точка
,
вектор
.
Найти координаты точки
и длину вектора
.
Для нахождения координат точки и длины вектора воспользуемся теми же формулами, что и в примере 1(а).
.
Т.е.
.
Тогда
.
Следовательно,
.
Тогда
.
.
Задача 2.
Даны
координаты вершин треугольника АВС.
Построить на чертеже треугольник и
следующие векторы: 1)
и
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
Решение типового примера
Пример 2. Даны
координаты вершин треугольника
:
,
,
.
Построить на чертеже треугольник
и
следующие векторы: 1)
и
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
.
1
)
В декартовой системе координат на
плоскости по заданным координатам
построим точки
,
и
,
соединим их отрезками. Получим треугольник
.
Векторы
и
построим, указав направление на отрезках
и
(см. рис. 1).
Р и с. 1.
2
),
3) Вектор
направлен также как и вектор
и больше его по длине в 2 раза. На рис. 2
вектор
.
Для построения вектора
продолжим отрезок
.
На рис.2 вектор
.
Р и с. 2.
4) Вектор
направлен в сторону, противоположную
вектору
и больше его по длине в 3 раза. На рис. 3
вектор
.
Р и с. 3.
5), 6) Чтобы построить
векторы
и
,
достроим треугольник
до параллелограмма
.
Диагонали построенного параллелограмма
с выбранным направлением будут искомыми
векторами:
и
на рис. 4.
Р и с. 4.
Задача 3.
Даны вершины
треугольника
.
Найти внутренний угол при вершине
.Даны вершины четырёхугольника
:
.
Доказать, что его диагонали взаимно
перпендикулярны.Зная одну из вершин
треугольника
и
векторы
,
совпадающие с двумя его сторонами,
найти остальные вершины.Доказать, что точки
являются вершинами трапеции.Даны вершины
треугольника
.
Найти внешний угол при вершине
.Доказать, что треугольник с вершинами
,
является равнобедренным.Доказать, что четырёхугольник с вершинами
,
является параллелограммом.Доказать, что точки
являются вершинами трапеции.Доказать, что точки
расположены на одной прямой.Доказать, что четырёхугольник с вершинами
,
является параллелограммом.Даны вершины
треугольника
.
Найти внутренний угол при вершине
.Проверить, что точки
являются вершинами ромба.Найти координаты вершины
параллелограмма
,
если
.Доказать, что три точки
расположены на одной прямой.Даны вершины
треугольника
.
Найти внутренний угол при вершине
.Доказать, что четырёхугольник с вершинами
,
является параллелограммом.Доказать, что точки
расположены на одной прямой.Проверить, что точки
являются вершинами ромба.Найти координаты вершины параллелограмма , если
.Даны вершины
четырёхугольника
.
Доказать, что его диагонали взаимно
перпендикулярны.Доказать, что четырёхугольник с вершинами
,
является параллелограммом.Доказать, что точки
расположены на одной прямой.Найти координаты вершины параллелограмма , если
.Даны вершины
треугольника
.
Найти внутренний угол при вершине
.Доказать, что четырёхугольник с вершинами
,
является параллелограммом.Даны вершины четырёхугольника . Доказать, что его диагонали взаимно перпендикулярны.
Доказать, что точки
расположены на одной прямой.Даны вершины
треугольника
.
Найти внутренний угол при вершине
.Даны вершины четырёхугольника . Доказать, что его диагонали взаимно перпендикулярны.
Даны вершины четырёхугольника . Доказать, что его диагонали взаимно перпендикулярны.