Пункт 3.

Известные вероятности наступления того или иного события, существенно облегчают решение задачи.

Вид ЦБ	Внешние условия				Доход
	Y1	Y2	Y3	Y4
	Вероятности событий
	0,20	0,30	0,40	0,10
Б1	3,00	15,00	18,00	8,00	13,10
	0,60	4,50	7,20	0,80
Б2	20,00	7,00	4,00	13,00	9,00
	4,00	2,10	1,60	1,30
Б3	10,00	17,00	8,00	14,00	11,70
	2,00	5,10	3,20	1,40

Итак, инвестор получит максимальную прибыль (%) в случае вложения всего капитала в бумагу первого вида.

Пункт 4.

Так как бумага 3 не продается, то инвестор распределяет капитал между оставшимися двумя, а платежная матрица игры имеет следующий вид:

	Внешние условия
Вид ЦБ	Y1	Y2	Y3	Y4
Б1	3.00	15.00	18.00	8.00
Б2	20.00	7.00	4.00	13.00

Найдем решение в чистых стратегиях:

	Внешние условия
Вид ЦБ	Y1	Y2	Y3	Y4		min
Б1	3.00	15.00	18.00	8.00		3,00
Б2	20.00	7.00	4.00	13.00		4,00	max
max	20,00	15,00	18,00	13,00
				min

Верхняя цена игры (прибыль инвестора) U=4.00 % , при вложении всего капитала бумагу номер 2, а нижняя цена игры (убытки инвестора) V=13.00%, при реакции рынка Y4. Так как верхняя цена игры не равна нижней, пара стратегий (Б2,Y4) не является уравновешенной и, следовательно, нельзя сказать, что найдено оптимальное решение.

Найдем оптимальное решение в смешанных стратегиях:

Так как размерность платежной матрицы 2*4, то можно применить графический метод решения:

Задача инвестора:

По рисунку видно, что активными являются Y3 и Y4 реакции рынка, верхняя цена игры U составляет, приблизительно, 10.6 (% прибыли), а капитал распределяется по видам ценных бумаг в соотношении, примерно,

Б1	0,45
Б2	0,55

Ввиду того, что активны только две реакции рынка модифицируем платежную матрицу:

	Внешние условия
Вид ЦБ	Y3	Y4
Б1	2,70	4,40
Б2	0,00	0,00

Решим теперь «задачу рынка»:

По рисунку видно, что нижняя цена игры V составляет, приблизительно, 10.6 (% «потерь» рынка), а вероятности наименее проигрышных реакций :

Y3	0.25
Y4	0.75

Так как верхняя и нижняя цены игры сравнялись, то пары защитных смешанных стратегий Б=(Б1, Б2) и Y=(Y3,Y4), являются уравновешенными и, следовательно, найдено приблизительное оптимальное решение.

Так как платежная матрица существенно упростилась, то становится возможным решить игру аналитически:

Задача инвестора:

Корни системы уравнений будут равны:

Б1	0.474
Б2	0.526

А верхняя цена игры равна:

U

10,632

«Задача рынка» :

Корни системы уравнений будут равны:

Y3	0,263
Y4	0,737

А нижняя цена игры равна:

V

10,632

Верхняя и нижняя цены игры равны, пары защитных смешанных стратегий Б=(Б1, Б2) и Y=(Y3,Y4), являются уравновешенными и, следовательно, найдено точное оптимальное решение, т. е. инвестор получит максимальный доход (10,632 %) при вложении капитала в ценные бумаги видов 1 и 2 в долях, соответственно: 0.474 и 0.526.