3. Визначення необхідного обсягу вибірки

При проектуванні вибіркового спостереження виникає питання про необхідну чисельність вибірки.

Призведемо формули необхідного обсягу вибірки для найбільше часто використовуваних на практиці засобів формування вибіркової сукупності (табл.8.6).

Таблиця 8.6

Необхідний обсяг вибірки для деяких засобів формування вибіркової сукупності

Вид вибіркового спостереження	Повторний відбір	Безповторний відбір
Власне - випадкова вибірка: а) при визначенні середнього розміру ознаки б) при визначенні частки ознаки Механічна вибірка Типична вибірка: а) при визначенні середнього розміру ознаки б) при визначенні частки ознаки Серійна вибірка: а)при визначенні середнього розміру ознаки б)при визначенні частки ознаки	те ж	те ж

4. Оцінка результатів вибіркового спостереження і поширення їх на генеральну сукупність

Висновок про можливість поширення в значній мірі залежить від якості основи вибірки, насамперед від її повноти. рПід повнотою припускається наявність або репрезентованість усіх типів або груп даної генеральної сукупності в основі вибірки.

Більш точною основою судження про можливість поширення рекомендується розрахунок відносної помилки:

для середньої:

для частки:

де D_% - відносна гранична помилка вибірки;

і D_W - гранична помилка для середнього значення або частки ознаки відповідно;

і - генеральна середня і частка відповідно.

5. Мала вибірка

Під малою вибіркою розуміється таке вибіркове спостереження, чисельність одиниць якого не перевищує 30. При оцінці результатів малої вибірки розмір генеральної дисперсії в розрахунках не використовується. Для визначення можливих меж помилки користуються так називаним критерієм Стьюдента, визначальним по формулі

,

де міра випадкових коливань вибіркової середньої в малій вибірці.

Розмір s обчислюється на основі даних вибіркового спостереження. Вона дорівнює:

.

Даний розмір використовується лише для досліджуваної сукупності, а не в якості наближеної оцінки s в генеральній сукупності. При невеличкій чисельності вибірки розподіл Стьюдента відрізняється від нормального: великі розміри критерію мають тут велику ймовірність, чим при нормальному розподілі.

Гранична помилка малої вибірки (D _МВ) залежності від середньої помилки (m_МВ) подана як

D_МВ = t . m_МВ

Приклад. Припустимо, що вибіркове обстеження 10 робітників малого підприємства показало, що на виконання однієї з виробничих операцій робітники затрачали часу (хвилин): 3,4; 4,7; 1,8; 3,9; 4,2; 3,9; 4,2; 3,9; 3,7; 3,2; 2,2; 3,9. Знайдемо вибіркові середні витрати:

хвилини.

Вибіркова дисперсія

.

Звідси середня помилка малої вибірки

хвилини.

По табл. знаходимо, що для коефіцієнта довіри t=2 і обсягу малої вибірки n=10 ймовірність дорівнює 0,924. Таким чином, із ймовірністю 0,924 можна підтверджувати, що розбіжність між вибіркою і генеральної середньої лежить у межах від - 2m до + 2m , тобто різниця не перевищить по абсолютному розміру 0,56(2.0,28). Отже, середні витрати часу по всій сукупності будуть знаходитися в межах від 2,93 до 4,05 хв. Ймовірність того, що це припущення в дійсності невірно і помилка по випадкових причинах буде по абсолютному розміру більше, чим 0,56, дорівнює: 1 - 0,924 = 0,076.

ТЕМА 9. СТАТИСТИЧНЕ ВИВЧЕННЯ ВЗАЄМОЗВ'ЯЗКУ СОЦІАЛЬНО - ЕКОНОМІЧНИХ ЯВИЩ

7. Причинність, регресія, кореляція.

8. Парна регресія на основі методу найменших квадратів і методу групувань.

9. Множинна регресія.

10. Оцінка істотності зв'язку. Прийняття рішень на основі рівняння регресії.

11. Власне-кореляційні параметричні методи вивчення зв'язку. Оцінка істотності кореляції.

12. Методи вивчення зв'язку соціальних явищ.

1. ПРИЧИННІСТЬ, РЕГРЕСІЯ, КОРЕЛЯЦІЯ

Причинно-слідчі відношення - це зв'язок явищ і процесів, коли зміна одного з них - причини - веде до зміни іншого - слідства.

Причина - це сукупність умов, обставин, дія яких призводить до появи слідства. Ознаки по їхньому значенню для вивчення взаємозв'язку діляться на два класи. Ознаки, що обумовлюють зміни інших, пов'язаних із ними ознак, називаються факторними, або просто чинниками. Ознаки, що змінюються під дією факторних ознак, є результативними.

У статистику розрізняють функціональний зв'язок і стохастичну залежність. Функціональним називають такий зв'язок ознаки, якому відповідає одне і тільки одне значення результативної ознаки.

Якщо причинна залежність виявляється не в кожному окремому випадку, а загалом, середньому при великому числі спостережень, то така залежність називається стохастичною. Окремим випадком стохастичного зв'язку є кореляційний зв'язок, при якому зміна середнього значення результативної ознаки обумовлена зміною факторних ознак.

По ступені тісноти зв'язку розрізняють кількісні критерії оцінки тісноти зв'язку (табл.9.1).

Таблиця 9.1