Тема 8. Вибіркове спостереження

6. Вибіркове спостереження як найважливіше джерело статистичної інформації.

7. Основні засоби формування вибіркової сукупності.

8. Визначення необхідного обсягу вибірки.

9. Оцінка результатів вибіркового спостереження і поширення їх на генеральну сукупність.

10. Мала вибірка.

1. ВИБІРКОВЕ СПОСТЕРЕЖЕННЯ ЯК НАЙВАЖЛИВІШЕ ДЖЕРЕЛО СТАТИСТИЧНОЇ ІНФОРМАЦІЇ

Під вибірковим спостереженням розуміється таке не суцільне спостереження, при якому статистичному обстеженню (спостереженню) піддаються одиниці досліджуваної сукупності, відібрані випадковим засобом. Вибіркове спостереження ставить перед собою задачу - по що обстежиться частині дати характеристику всієї сукупності одиниць за умови дотримання всіх правил і принципів проведення статистичного спостереження і науково організованої роботи з відбору одиниць.

Сукупність відібраних для обстеження одиниць у статистиці прийнято називати вибірковою, а сукупність одиниць, із яких відбувається відбір, - генеральною.

Основні характеристики параметрів генеральної і вибіркової сукупностей позначаються визначеними символами (табл.8.1)

Таблиця 8.1

Символи основних характеристик параметрів генеральної і вибіркової сукупностей

№ п/п	Характеристика	Генеральна сукупність	Вибіркова сукупність
1 2 3 4 5 6	Обсяг сукупності (чисельність одиниць) Чисельність одиниць, що володіють обстеженою ознакою Частка одиниць, що володіють обстеженою ознакою Середній розмір ознаки Дисперсія кількісної ознаки Дисперсія частки	N M	N m

Помилка вибіркового спостереження - це різниця між розміром параметра в генеральній сукупності і його розмірі, обчисленої за результатами вибіркового спостереження. Для середнього значення помилка буде визначатися так:

де ; .

Величина називається граничною помилкою вибірки.

Величина , що виражає середнє квадратичне відхилення вибіркової середньої від генеральної середньої, залежить від коливальності ознаки в генеральній сукупності і числа відібраних одиниць n. Ця залежність виражається формулою:

де залежить також і від засобу виробництва вибірки.

Величину називають середньою помилкою вибірки і позначають .

У цьому вираженні - генеральна дисперсія, а n - обсяг вибіркової сукупності.

Співвідношення між дисперсіями генеральної і вибіркової сукупності виражається формулою:

,

Оскільки величина при достатньо великих n близька до 1, можна вважати, що вибіркова дисперсія дорівнює генеральної дисперсії, тобто .

- гранична помилка вибірки, що дає можливість з'ясувати, у яких границях знаходиться величина генеральної середньої. Значення цього інтеграла для різноманітних значень коефіцієнта t обчислені і приводяться в спеціальних математичних таблицях. Зокрема, при

t = 1 Ф(t) = 0,683; t = 1,5 Ф(t) = 0,866;

t = 2 Ф(t) = 0,954; t = 2,5 Ф(t) = 0,988;

t = 3 Ф(t) = 0,997; t = 3,5 Ф(t) = 0,999.

Знаючи вибіркову середню величину ознаки і граничної помилки вибірки (DX), можна визначити межа (межі), у яких укладена генеральна середня:

або

Гранична величина різниці між частосттю і часткою називається граничною помилкою вибірки. Про величині граничної помилки можна судити з не якою ймовірністю, що залежить від множника t, .