Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
55
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
678.91 Кб
Скачать

Динамика материальной системы и твердого тела

Центр масс (центр инерции) – геометрическая точка, радиус-вектор которой определяется равенством: , где – радиусы-векторы точек, образующих систему. Координаты центра масс: и т.д. Дифф-ные ур-ния движения системы матер.точек: или в проекциях на оси координат: и т.д. для каждой точки (тела) системы. Момент инерции матер.точки: mh2. Момент инерции тела: Jz= mkhk2. При непрерывном распределении масс: Jx= (y2+z2)dm; Jy= (z2+x2)dm; Jz= (x2+y2)dm. Jz= M2,  – радиус инерции тела. Полярный момент инерции Jo= ( x2+y2+z2)dm; Jx+Jy+Jz= 2Jo. Центробежный момент инерции: Jxy=xy dm; Jyz=yz dm; Jzx=zx dm. Jxy=Jyx

Тензор инерции в данной точке:

Моменты инерции стержня: ; . Сплошной диск: .

Полый цилиндр:, цилиндр с массой распределенной по ободу (обруч):

. Теорема Гюйгенса-Штейнера: . Момент инерции относительно произвольной оси: J = Jxcos2 + Jycos2 + Jzcos2 – 2Jxycoscos – 2Jyzcoscos – 2Jzxcoscos, если координатные оси – главные, то: J = Jxcos2 + Jycos2 + Jzcos2.

Теорема о движении центра масс системы:

. дифференциальное уравнение движения центра масс: .

Закон сохранения движения центра масс. Если , если при этом в начальный момент vCx0= 0, то   xC= const. Количество движения системы . Теорема об изменении количества движения системы: , проекциях: . Теорема об изменении кол-ва движения системы в интегральной форме: . импульсы внешних сил. В проекциях: Q1x – Q0x = Sekx. Закон сохранения количества движения: = const, в проекциях:  Qx= const. Дифференциальное уравнение движения точки переменной массы: уравнение Мещерского,

– реактивная сила, секундный расход топлива, . Формула Циолковского: . – число Циолковского, m0 – стартовая масса ракеты. Главный момент количеств движения матер. системы (кинетический момент) . Теорема об изменении кинетического момента: ; . Закон сохранения кинетического момента: если , то . Кинетический момент вращающегося тела Kz = Jz. Если Mz= 0, то Jz = const. Кинетическая энергия системы .

Т = Тк. Поступательное движение: Тпост=. Вращательное: Твр=. Плоскопараллельное (плоское): Тпл=+, vC – скорость центра масс. Теорема Кенига: Т=+. Работа момента: . Мощность: N=Mz.

Теорема об изменении кинетической энергии системы: в дифференциальной форме:

dT = , в конечной форме: Т2 – Т1= . Для неизменяемой системы и Т2 – Т1= . Коэффициент полезного действия:,

= Nмаш/Nдв. Закон сохранения полной механической энергии: Т + П = const.

Дифференциальные уравнения поступательного движения тела: и т.д.

Дифф-ные уравнения вращения тела вокруг неподвижной оси: , .

1) если = 0, то  = const; 2) = const, то  = const.

Уравнение вращательного движения физического маятника: , , дифференциальное уравнение колебаний маятника: , sin  ,

тогда – дифференциально уравнение гармонических колебаний.

Решение этого уравнения:  = С1coskt + C2 sinkt или  = sin(kt + ). Период малых колебаний физического маятника Т= 2/k = 2. Для математического маятника:, L=– приведенная длина физического маятника.

Дифф. урав-ния плоского движения тела: ; ; .

— принцип Даламбера для материальной точки.

Сила инерции: , знак (–) означает, что сила инерции против ускорения.

Для системы добавляется уравнение: .

– главный вектор сил инерции, – главный момент сил инерции. , — уравнения кинетостатики.

Главный вектор сил инерции . Главный момент сил инерции при плоском движении: , при вращении вокруг оси z: .

Определение реакций при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси.

Центробежная сила инерции , вращательная .

и , , .

,

,

,

, – центробежные моменты инерции, .

Уравнения равновесия кинетостатики:

,

,

,

,

,

.

Условия отсутствия динамических составляющих:

, , , ,

откуда xC= 0, yC= 0, Jyz= 0, Jzx= 0.

Основы аналитической механики

Принцип возможных перемещений:

; .

Общее уравнение динамики .

Уравнения Лагранжа 2-го рода: , (i=1,2…s), s – число степеней свободы; qi – обобщенная координата; – обобщенная скорость,

Т = Т(q1,q2,…,qS,,,t) – кинетическая энергия; Qi – обобщенная сила.

. , П = П(q1,q2,…,qS,t) – потенциальная энергия.

Функция Лагранжа: L = T – П, – уравнения Лагранжа второго рода для консервативной системы.

При стационарных связях – квадратичная форма обобщенных скоростей, aij= ajiкоэффициенты инерции.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке tm