Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
44
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
135.78 Кб
Скачать

Федеральное агентство по образованию

Государственное общеобразовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Уфимский государственный авиационный технический университет

Кафедра теоретической механики

/*печать: 11стр.*/

Курсовая работа по теоретической механике

«Статика, кинематика, динамика двухступенчатого манипулятора»

Вариант №13

Выполнил: студент гр. РС-218

Шикунов В.В.

Проверил: профессор кафедры ТМ

Ковган С.Т.

Уфа 2008

Цель курсовой работы:

  1. Статика. Определить реакции и моменты относительно осей в точке О, путем рассмотрения манипулятора целиком, и по частям.

  2. Кинематика. Записать координаты центров тяжести стержней С1, С2, С3, через алгебраические суммы проекций известных отрезков. Определить проекции векторов скорости и ускорения точки D(захват) на оси координат, затем найти полную скорость и ускорение точки D. Продифференцировать по времени два раза законы изменения координат центров тяжести стержней С1, С2, С3. Изобразить векторы скоростей и ускорений центров масс манипулятора Определить скорость и ускорение точки D методами кинематики сложного движения точки. Сравнить полученные значения скоростей и ускорений для точки D.

  3. Динамика. Определить главные вектора сил инерции, прикладываемых к каждому прямолинейному участку звеньев манипулятора. Определить главные моменты сил инерции, приведенных к центрам масс каждого прямолинейного участка манипулятора. Изобразить силы инерции и моменты сил инерции, действующие на каждое тело. Составить уравнения условного равновесия по принципу Даламбера. Выразить кинетическую энергию в функции обобщенных координат q1, q2.

Т.е. Т=Т(, , 1, 2). Составить уравнения Лагранжа II рода для определения управляющих сил и управляющих моментов. Построить графики их изменения в функции от времени.

Раздел I. Статика

На рисунке представлен манипулятор в исходном положении.

Манипулятор состоит из трех частей:

  1. Неподвижной стойки

  2. Кронштейн, вращающийся относительно оси стойки по закону: φ2=-t2+2t, рад.

  3. Рука, поступательно перемещающаяся относительно кронштейна по закону: S3=0,2t+0,15t2,м.

Основные характеристики манипулятора:

l1=0,8м.; P1=40Н;

l2=0,8м.; P2=40Н;

l3=0,6м.; P3=30Н;

Координаты точки D изменяются во времени по законам:

XD=-0,8∙sin(-t2+2t)+( 0,2t+0,15t2)∙cos∙(-t2+2t), м.

YD=0,8∙cos(-t2+2t)+( 0,2t+0,15t2)∙sin∙(-t2+2t), м.

ZD=0,8, м.

Рис 1. Манипулятор в исходном положении

В момент времени t=1c. кронштейн AB повернется вокруг оси Z на угол φ2=1рад., рука BD выдвинется на длину S3=0,35 м., точка D будет иметь следующие координаты:

XD= -0,484м. ; YD= 0,727м. ; ZD=0,8м.

На точку D действуют силы: Fx=F1=5Н, Fy=F2=-4Н, Fz=F3=4Н.

Рассмотрим равновесие манипулятора целиком:

X=0; Xo+Fx=0; Xo =-Fx=-5Н;

У=0; Yo+Fу=0; Yo =-Fy=;

Z=0; Zo- P1-P2-P3+Fz =0; Zo=P1+P2+P3-Fz=106H

mx(F)=0; Mxo-FyZD+FzYD-0,5∙P2l2cosφ2-P3∙(l2cosφ2-(S3-0,5∙l3) sinφ2)=0

Mxo=FyZD-FzYD+0,5∙P2l2cosφ2+P3∙(l2cosφ2-(S3-0,5∙l3) sinφ2)=

=-4∙0,8-4∙0,727+0,5∙40∙0,8∙0,54+30(0,8∙0,54-0,05∙0,84)=5,24H∙м.

my(F)=0; Myo+FxZD+FzXD-0,5∙P2l2sinφ2-P3∙(l2sinφ2-(S3-0,5∙l3) cosφ2)=0

Myo=-FxZD-FzXD+0,5∙P2l2sinφ2+P3∙(l2sinφ2-(S3-0,5∙l3) cosφ2)=

=-5∙0,8-4∙0,484+0,5∙40∙0,8∙0,84+30∙(0,8∙0,84-0,05∙0,54)=27,02H∙м.

mz(F)=0; Mzo=-FxYD-FyXD=-5∙0,727-4∙0,484=-2,76 Н м.

Теперь рассмотрим равновесие руки манипулятора, считая реакции в точке В неизвестными.

X=0; =-FX=-5H.

У=0; =-FY=4H.

Z=0; =P3-Fz=26H.

mx(F)=0;

+P3∙( S3-0,5∙l3) sinφ2+FZ∙S3∙sinφ2=0

=-P3∙(S3-0,5∙l3) sinφ2-FZ∙S3∙sinφ2=

=-30∙(0,35-0,5∙0,6)∙0,84-4∙0,35∙0,84=11,44H м.

my(F)=0;

-P3∙( S3-0,5∙l3) cosφ2+FZ∙S3∙cosφ2=0

=P3∙( S3-0,5∙l3) cosφ2-FZ∙S3∙cosφ2=

=30∙(0,35-0,5∙0,6)∙0,54-4∙0,35∙0,54=-0,05H м.

mz(F)=0;

+FX∙S3∙sinφ2- FY∙S3∙cosφ2=0

=FY∙S3∙cosφ2- FX∙S3∙sinφ2=

=-4∙0,35∙0,54-5∙0,35∙0,84=-2,22H м.

Рассмотрим равновесие кронштейна, считая реакции в точке A неизвестными.

=-=5H. =-=11,44H м.

=- =-4H. =-=0,05H м.

=-=-26H. =-=2,22H м.

X=0; =-=-5H.

У=0; =-=4H.

Z=0; =-+P2=66H.

mx(F)=0;

+-0,5∙P2∙l2∙cosφ2+∙l2∙cosφ2=0

+0,5∙P2∙l2∙cosφ2-∙l2∙cosφ2=

=-11,44+0,5∙40∙0,8∙0,54-(-26)∙0,8∙0,54 =8,44H м.

my(F)=0;

+-0,5∙P2∙l2∙sinφ2+∙l2∙sinφ2=0

+0,5∙P2∙l2∙sinφ2-∙l2∙sinφ2=

=-0,05∙40∙0,8∙0,84-(-26)∙0,8∙0,84=31,02H м.

mz(F)=0;

+-∙l2∙cosφ2-∙l2∙ =0

+∙l2∙cosφ2+∙l2∙ sinφ2=

=-2,22+5∙0,8∙0,54+(-4)∙0,8 ∙0,84=-2,75H м.

Рассмотрим равновесие стойки манипулятора, считая реакции в точке О неизвестными.

=-=5H. =-=-8,44H м.

=- =-4H. =-=-31,02H м.

=-=-66H. =-=2,75H м.

X=0; =-=-5H.

У=0; =-=4H.

Z=0; =P1-=106H.

mx(F)=0; +-∙l1=0

=-+∙l1=8,44+(-4)∙0,8=5,24H м.

my(F)=0; ++∙l1=0

=--∙l1=31,02-5∙0,8=27,02H м.

mz(F)=0; +=0

=-=-2,76H м.

Раздел II Кинематика.

Длины звеньев манипулятора:

l1=0,8м.;

l2=0,8м.;

l3=0,6м.;

Законы движения звеньев:

φ2=-t2+2t, рад.

S3=0,2t+0,15t2, м.

Уравнение изменения координат точки D в функции от времени:

XD=-0,8sin(-t2+2t)-( 0,2t+0,15t2)∙cos(-t2+2t), м.

YD=0,8∙cos∙(-t2+2t)+( 0,2t+0,15t2)∙sin∙(-t2+2t), м.

ZD=0,8, м.

Уравнение изменения координат точки С2(центра тяжести кронштейна) в функции от времени:

XС2=-0,8∙0.5∙sin(-t2+2t), м.

YС2=0,8∙0,5∙cos(-t2+2t), м.

ZС2=0,8, м.

Уравнение изменения координат точки С3(центра тяжести руки) в функции от времени:

XС3=-0,8∙0.5∙sin(-t2+2t)- (( 0,2t+0,15t2)-0,3)∙cos(-t2+2t), м.

YС3=0,8∙0,5∙cos(-t2+2t)- (( 0,2t+0,15t2)-0,3)∙sin(-t2+2t), м.

ZС3=0,8, м.

Определим проекции вектора скорости захвата на оси координат:

D=-0,8∙cos(-t2+2t)∙(-2t+2)+(0,2t+0,15t2)∙sin(-t2+2t)∙(-2t+2)-(0,2+0,3t)∙cos(-t2+2t)=

=-0,8∙0,54∙0+0,35∙0,84∙0-0,5∙0,54=0,27 м/с.

D=-0,8∙sin(-t2+2t)∙(-2t+2)+(0,2t+0,15t2)∙cos(-t2+2t)∙(-2t+2)+(0,2+0,3t)∙sin(-t2+2t)=

=-0,8∙0,84∙0+0,35∙0,54∙0+0,5∙0,84=0,42 м/с.

D=0 м/с.

Найдем полную скорость захвата VD:

VD==0,5м/с.

Определим проекции вектора ускорения захвата на оси координат:

D=[2∙0,8∙cos(-t2+2t) (-2t+2)+0,8 sin(-t2+2t)∙(-2t+2) (-2t+2)]+[-(0,3t3-0,1t2+0,4t) cos(-t2+2t) (-2t+2)+

+(0,9t2-0,2t+0,4)∙sin(-t2+2t)]-[0,3∙cos(-t2+2t)+(0,2+0,3t)sin(-t2+2t)∙(-2t+2)]=

=1,1∙0,84-0,3∙0,54=1,086м/с2.

D=[2∙0,8∙sin(-t2+2t) (-2t+2)+0,8∙cos(-t2+2t)∙(-2t+2) (-2t+2)]+[(0,3t3-0,1t2+0,4t) (-sin(-t2+2t) (-2t+2))+

+(0,9t2-0,2t+0,4)∙cos(-t2+2t)]+[0,3∙sin(-t2+2t)+(0,2+0,3t)∙cos(-t2+2t)∙(-2t+2)]=

=1,1∙0,54+0,3∙0,84=0,846м/с2.

D=0

Найдем полное ускорение захвата WD:

WD==1,37м/с2.

Продифференцируем во времени законы изменения координат точек С2 и С3:

Для точки С2:

С2=-0,4cos(-t2+2t)(-2t+2) м/с2.

С2=-0,4sin(-t2+2t)(-2t+2) м/с2.

C2=0 м/с2.

C2=-0,4cos(-t2+2t)(-2)+0,4sin(-t2+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2)) м/с2.

В момент времени t=1c.:C2=0,43 м/с2.

C2=-0,4sin(-t2+2t)(-2)-0,4cos(-t2+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2) м/с2.

В момент времени t=1c.:C2=0,67 м/с2.

C2=0 м/с2.

Для точки С3:

С3=-0,8cos(-t2+2t)(-2t+2)+( 0,2t+0,15t2)sin(-t2+2t)∙(-2t+2)м/с2.

С3=-0,8sin(-t2+2t)(-2t+2)-( 0,2t+0,15t2)cos(-t2+2t)∙(-2t+2)м/с2.

C3=0 м/с2.

C3=-0,8∙(-2)∙cos(-t2+2t)+0,8sin(-t2+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2)+

+(-0,9t2-0,2t+0,4) sin(-t2+2t)+(-0,3t3-0,1t2+0,4t) cos(-t2+2t)∙(-2t+2) м/с2.

В момент времени t=1c.: C3 =0,28 м/с2.

C3=-0,8∙(-2)∙sin(-t2+2t)-0,8cos(-t2+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2)+

+(-0,9t2-0,2t+0,4) cos(-t2+2t)-(-0,3t3-0,1t2+0,4t) sin(-t2+2t)∙(-2t+2) м/с2.

В момент времени t=1c.:C3= 0,97м/с2.

C3=0м/с2.

Определим скорость и ускорение точки В методом кинематики сложного движения точки.

За переносное движение примем вращательное движение кронштейна(ωe=), а за относительное – поступательное движение руки манипулятора(vr=).

ωe==0рад/с;

vr==0,5м/с.

Определим скорость точки D:

va=ve+vr

vee∙l2=0м/с;

vr==0,5 м/с, отсюда абсолютная скорость точки D равна:

va=0,5 м/с;

Определим ускорение точки D:

=+++

=l2=0м/с2.

=εl2=-1,6м/с2.

==0,3м/с2.

=2ωevr=0м/с2.

=-1,6+0,3=-1,3м/с2.

Раздел III Динамика.

В этом разделе необходимо провести динамический расчет манипулятора – найти управляющий момент в точке А и управляющую силу в точке В двумя способами: используя уравнения условного равновесия тела и применяя уравнения Лагранжа II рода. Сделать вывод о верности решения и построить графики зависимости управляющего момента и управляющей силы от времени. Исходные данные представлены на рис.8.

В предыдущем разделе были найдены ускорения центров масс частей манипулятора:

C1=0 м/с2.

C1=0 м/с2.

C1=0 м/с2.

C2=-0,4∙cos(-t2+2t)∙(-2)+0,4∙sin(-t2+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2) м/с2.

C2=-0,4∙sin(-t2+2t)∙(-2)-0,4∙cos(-t2+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2) м/с2.

C2=0 м/с2.

C3=-0,8∙(-2)∙cos(-t2+2t)+0,8∙sin(-t2+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2)+

+(-0,9t2-0,2t+0,4) sin(-t2+2t)+(-0,3t3-0,1t2+0,4t) cos(-t2+2t)∙(-2t+2) м/с2.

C3=-0,8∙(-2)∙sin(-t2+2t)-0,8∙cos(-t2+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2)+

+(-0,9t2-0,2t+0,4) cos(-t2+2t)-(-0,3t3-0,1t2+0,4t) sin(-t2+2t)∙(-2t+2) м/с2.

C3=0м/с2.

Обозначим все динамические силы, действующие на манипулятор (рис.9):

На центр масс руки (точка С3) действуют силы инерции:

=-m3C3

=-m3C3

=-m3C3=0

Так как рука (3) движется поступательно относительно кронштейна (2), то моментов инерции е будет.

На центр масс кронштейна (точка С2) действуют силы инерции:

=-m2C2

=-m2C2

=-m2C2=0

И моменты инерции:

=-+()=0

=-+()=0

=-+()=-=-; мы учли, что =(0,0,),

т.е. .

Рассмотрим отдельно руку (3) и запишем уравнения её условного равновесия (рис.10), совместив начало координат с точкой B.

X=0; ++=0;

=-

У=0; ++=0;

Z=0; +-=0;

mx(F)=0; -sinφ2+()∙sinφ2=0;

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.