Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
31 МБ.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
19.11.2019
Размер:
915.97 Кб
Скачать

3 Практична частина

3.1 Контрольний приклад

За даними лабораторних досліджень електричний струм (mkA), якій протікає по рослині протягом доби, залежить від експозиції взаємодії (год), про що свідчать наведені дані.

Таблиця 3.1 – Залежність електричного струму від експозиції взаємодії,

Напруга, прикладена до рослини, U=60 B

Взаємодія

, год

Електричний струм , mkA

Взаємодія

, год

Електричний струм , mkA

2

232,8

14

289,8

4

236,1

16

302,3

6

238,4

18

320,4

8

251,3

20

351,6

10

268,4

22

378,8

12

276,5

24

410,3

Визначити апроксимуючу функцію з функцій визначеного типу , , , , , , яка описує залежність електричного струму від експозиції взаємодіїі побудувати її графік.

Розв’язання.

Побудуємо формули нелінійних функціональних залежностей за алгоритмом побудови апроксимуючої функціональної залежності. Знайдемо суми квадратів відхилень вихідних значень і значень апроксимуючих функцій для кожної функціональної залежності, що розглядається.

Гіперболічна функціональна залежність .

Побудуємо лінійну модель , використавши відповідні формули переходу до нових координат (таблиця 2.1). За вихідною таблицею залежності електричного струму від експозиції взаємодії , побудуємо таблицю даних , у новій системі координат .

Таблиця 3.2 – Залежність електричного струму від експозиції взаємодії. Гіперболічна функціональна залежність

0,500

0,250

0,167

0,125

0,100

0,083

0,071

0,063

0,058

0,050

0,045

0,042

232,8

236,1

238,4

251,3

268,4

276,5

289,8

302,3

320,4

351,6

378,8

410,3

За даними таблиці 3.2 побудуємо розрахункову таблицю.

Таблиця 3.3 – Розрахункова таблиця для гіперболічної залежності

1

0,500

232,8

0,250

116,400

232,8

191,10

1738,83

2

0,250

236,1

0,063

59,025

236,1

262,11

676,47

3

0,167

238,4

0,028

39,733

238,4

285,78

2244,72

4

0,125

251,3

0,016

31,413

251,3

297,61

2144,91

5

0,100

268,4

0,010

26,840

268,4

304,71

1318,70

6

0,083

276,5

0,007

23,042

276,5

309,45

1085,56

7

0,071

289,8

0,005

20,700

289,8

312,83

530,34

8

0,063

302,3

0,004

18,894

302,3

315,37

170,70

9

0,056

320,4

0,003

17,800

320,4

317,34

9,38

10

0,050

351,6

0,003

17,580

351,6

318,92

1068,27

11

0,045

378,8

0,002

17,218

378,8

320,21

3433,18

12

0,042

410,3

0,002

17,096

410,3

321,28

7924,11

Сума

1,552

3556,7

0,391

405,740

3556,70

3556,70

22345,16

Знайдемо значення параметрів і лінійної моделі за формулами:

, .

,

.

За формулами переходу знайдемо значення параметрів і гіперболічної функціональної залежності: .

Отже, гіперболічна залежність, яка описує залежність електричного струму від експозиції взаємодії, має вигляд .

Знайдемо значення апроксимуючої функції для вихідних значень змінної і квадрати відхилень вихідних значень і значень апроксимуючої функції . Результати обчислень занесемо в таблицю 3.3.

Сума квадратів відхилень вихідних значень і значень апроксимуючої функції .

Дробово-лінійна функціональна залежність .

Побудуємо лінійну модель , використавши відповідні формули переходу до нових координат (таблиця 2.1). За вихідною таблицею залежності електричного струму від експозиції взаємодії , побудуємо нову таблицю , .

Таблиця 3.4 – Залежність електричного струму від експозиції взаємодії. Дробово-лінійна функціональна залежність

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

0,0043

0,0042

0,0042

0,0040

0,0037

0,0036

0,0035

0,0033

0,0031

0,0028

0,0026

0,0024

За даними таблиці 3.4 побудуємо розрахункову таблицю.

Таблиця 3.5 – Розрахункова таблиця для дробово-лінійної залежності

1

2

0,0043

4

0,0086

232,8

225,1

59,29

2

4

0,0042

16

0,0169

236,1

234,3

3,24

3

6

0,0042

36

0,0252

238,4

244,4

36

Продовження таблиці

4

8

0,0040

64

0,0318

251,3

255,1

14,44

5

10

0,0037

100

0,0373

268,4

267,2

1,44

6

12

0,0036

144

0,0434

276,5

280,3

14,44

7

14

0,0035

196

0,0483

289,8

294,6

23,04

8

16

0,0033

256

0,0529

302,3

310,5

67,24

9

18

0,0031

324

0,0562

320,4

328,4

64

10

20

0,0028

400

0,0569

351,6

348,7

8,41

11

22

0,0026

484

0,0581

378,8

371,3

56,25

12

24

0,0024

576

0,0585

410,3

396,8

182,25

Сума

156

0,0418

2600

0,4941

3556,7

3556,7

530,04

Знайдемо значення параметрів і лінійної моделі за формулами:

,

.

За формулами переходу знайдемо значення параметрів і гіперболічної функціональної залежності: .

Дробово-лінійна функціональна залежність, яка описує залежність електричного струму від експозиції взаємодії, має вигляд .

Знайдемо значення апроксимуючої функції для вихідних значень змінної і квадрати відхилень вихідних значень і значень апроксимуючої функції . Результати обчислень занесемо в таблицю 3.5.

Сума квадратів відхилень вихідних значень і значень апроксимуючої функції .

Дробово-раціональна функціональна залежність .

Побудуємо лінійну модель , використавши відповідні формули переходу до нових координат (таблиця 2.1). За вихідною таблицею залежності електричного струму від експозиції взаємодії , побудуємо нову таблицю , .

Таблиця 3.6 – Залежність електричного струму від експозиції взаємодії. Дробово-раціональна функціональна залежність

0,500

0,250

0,167

0,125

0,100

0,083

0,071

0,063

0,058

0,050

0,045

0,042

0,0043

0,0042

0,0042

0,0040

0,0037

0,0036

0,0035

0,0033

0,0031

0,0028

0,0026

0,0024

За даними таблиці 3.6 побудуємо розрахункову таблицю.

Таблиця 3.7 – Розрахункова таблиця для дробово-раціональної залежності

1

0,500

0,0043

0,250

0,0021

232,8

217,44

235,93

2

0,250

0,0042

0,063

0,0011

236,1

263,38

744,20

3

0,167

0,0042

0,028

0,0007

238,4

283,25

2011,52

4

0,125

0,0040

0,016

0,0005

251,3

294,34

1852,44

5

0,100

0,0037

0,010

0,0004

268,4

301,43

1090,98

6

0,083

0,0036

0,007

0,0003

276,5

306,32

889,23

7

0,071

0,0035

0,005

0,0002

289,8

309,86

402,40

8

0,063

0,0033

0,004

0,0002

302,3

312,58

105,68

9

0,056

0,0031

0,003

0,0002

320,4

314,79

31,47

10

0,050

0,0028

0,003

0,0001

351,6

316,58

1226,40

11

0,045

0,0026

0,002

0,0001

378,8

317,37

3773,64

12

0,042

0,0024

0,002

0,0001

410,3

319,36

8270,08

Сума

1,552

0,0418

0,391

0,0061

3556,7

3556,7

20633,99

Знайдемо значення параметрів і лінійної моделі за формулами:

,

.

За формулами переходу знайдемо значення параметрів і дробово-раціональної функціональної залежності: .

Отже, дробово-раціональна залежність, яка описує залежність електричного струму від експозиції взаємодії, має вигляд .

Знайдемо значення апроксимуючої функції для вихідних значень змінної і квадрати відхилень вихідних значень і значень апроксимуючої функції . Результати обчислень занесемо в таблицю 3.7.

Сума квадратів відхилень вихідних значень і значень апроксимуючої функції .

Ступенева функціональна залежність .

Побудуємо лінійну модель , використавши відповідні формули переходу до нових координат (таблиця 2.1). За вихідною таблицею залежності електричного струму від експозиції взаємодії , побудуємо нову таблицю , .

Таблиця 3.8 – Залежність електричного струму від експозиції взаємодії. Ступенева функціональна залежність

0,693

1,386

1,792

2,079

2,303

2,485

2,639

2,773

2,890

2,996

3,091

3,178

5,450

5,464

5,476

5,527

5,592

5,622

5,669

5,711

5,770

5,862

5,937

6,017

За даними таблиці 3.8 побудуємо розрахункову таблицю.

Таблиця 3.9 – Розрахункова таблиця для ступеневої залежності

1

0,693

5,450

0,480

3,778

232,8

201,95

951,7225

2

1,386

5,464

1,922

7,575

236,1

235,66

0,1936

3

1,792

5,474

3,210

9,808

238,4

258,03

385,3369

4

2,079

5,527

4,324

11,492

251,3

275,11

566,9161

5

2,303

5,592

5,302

12,877

268,4

289,18

431,8084

6

2,485

5,622

6,175

13,971

276,5

301,17

608,6089

7

2,639

5,669

6,965

14,961

289,8

311,44

468,2896

8

2,773

5,711

7,687

15,835

302,3

321,08

352,6884

9

2,890

5,770

8,354

16,676

320,4

329,45

81,9025

10

2,996

5,862

8,974

17,562

351,6

337,46

199,9396

11

3,091

5,937

9,555

18,352

378,8

344,75

1159,403

12

3,178

6,017

10,100

19,122

410,3

351,42

3466,854

Сума

28,305

68,096

73,049

162,010

3556,7

3556,7

8673,663

Знайдемо значення параметрів і лінійної моделі за формулами:

, .

,

.

За формулами переходу параметри і ступеневої функціональної залежності дорівнюють: .

Отже, ступенева залежність, яка описує залежність електричного струму від експозиції взаємодії, має вигляд .

Знайдемо значення апроксимуючої функції для вихідних значень змінної і квадрати відхилень вихідних значень і значень апроксимуючої функції . Результати обчислень занесемо в таблицю 3.9. Сума квадратів відхилень вихідних значень і значень апроксимуючої функції .

Експоненціальна функціональна залежність .

Побудуємо лінійну модель , використавши відповідні формули переходу до нових координат (таблиця 2.1). За вихідною таблицею залежності електричного струму від експозиції взаємодії , побудуємо нову таблицю , .

Таблиця 3.10 – Залежність електричного струму від експозиції взаємодії. Експоненціальна функціональна залежність

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

5,450

5,464

5,476

5,527

5,592

5,622

5,669

5,711

5,770

5,862

5,937

6,017

За даними таблиці 3.10 побудуємо розрахункову таблицю.

Таблиця 3.11 – Розрахункова таблиця для експоненціальної залежності

1

2

5,450

4

10,90

232,8

219,13

186,87

2

4

5,464

16

21,86

236,1

230,83

27,77

3

6

5,474

36

32,84

238,4

243,21

23,14

4

8

5,527

64

44,21

251,3

256,12

23,23

5

10

5,592

100

55,92

268,4

269,79

1,93

6

12

5,622

144

67,47

276,5

284,18

58,98

7

14

5,669

196

79,37

289,8

299,34

91,01

8

16

5,711

256

91,38

302,3

315,32

169,52

9

18

5,770

324

103,85

320,4

332,14

137,83

10

20

5,862

400

117,25

351,6

349,89

2,92

11

22

5,937

484

130,61

378,8

368,54

105,27

20

24

6,017

576

144,41

410,3

388,21

487,97

Сума

156

68,096

2600

900,08

3556,7

3556,7

1316,44

Знайдемо значення параметрів і лінійної моделі за формулами:

,

.

За формулами переходу параметри і експоненціальної функціональної залежності дорівнюють: .

Отже, експоненціальна залежність, яка описує залежність електричного струму від експозиції взаємодії, має вигляд .

Знайдемо значення апроксимуючої функції для вихідних значень змінної і квадрати відхилень вихідних значень і значень апроксимуючої функції . Результати обчислень занесемо в таблицю 3.11. Сума квадратів відхилень вихідних значень і значень апроксимуючої функції .

Логарифмічна функціональна залежність .

Побудуємо лінійну модель , використавши відповідні формули переходу до нових координат (таблиця 2.1). За вихідною таблицею залежності електричного струму від експозиції взаємодії , побудуємо нову таблицю , .

Таблиця 3.12 – Залежність електричного струму від експозиції взаємодії. Логарифмічна функціональна залежність

0,69

1,39

1,79

2,08

2,30

2,48

2,64

2,77

2,89

3,00

3,09

3,18

232,8

236,1

238,4

251,3

268,4

276,5

289,8

302,3

320,4

351,6

378,8

410,3

За даними таблиці 3.12 побудуємо розрахункову таблицю.

Таблиця 3.13 – Розрахункова таблиця для логарифмічної залежності

1

0,69

232,8

0,48

161,36

232,8

187,38

2062,86

2

1,39

236,1

1,92

327,30

236,1

232,75

11,25

3

1,79

238,4

3,21

427,16

238,4

259,28

436,11

4

2,08

251,3

4,32

522,56

251,3

278,11

718,86

5

2,30

268,4

5,30

618,01

268,4

292,72

591,26

6

2,48

276,5

6,17

687,08

276,5

304,65

792,34

7

2,64

289,8

6,96

764,80

289,8

314,74

621,87

8

2,77

302,3

7,69

838,15

302,3

323,48

448,45

9

2,89

320,4

8,35

926,08

320,4

331,19

116,32

10

3,00

351,6

8,97

1053,30

351,6

338,08

182,76

11

3,09

378,8

9,55

1170,89

378,8

344,32

1188,95

12

3,18

410,3

10,10

1303,96

410,3

350,01

3634,45

Сума

28,30

3556,7

73,05

8800,65

3556,7

3556,7

10805,48

Знайдемо значення параметрів і лінійної моделі за формулами:

, .

,

.

За формулами переходу параметри і логарифмічної функціональної залежності дорівнюють: , .

Логарифмічна функціональна залежність, яка описує залежність електричного струму від експозиції взаємодії, має вигляд .

Знайдемо значення апроксимуючої функції для вихідних значень змінної і квадрати відхилень вихідних значень і значень апроксимуючої функції . Результати обчислень занесемо в таблицю 3.13.

Сума квадратів відхилень вихідних значень і значень апроксимуючої функції .

Оберемо апроксимуючу функцію за правилом: сума квадратів відхилень вихідних значень і значень апроксимуючої функції мінімальна.

Таблиця 3.14 – Аналітичний критерій обору апроксимуючої функції

Функціональна залежність

Гіперболічна

22345,16

Дробово-лінійна

530,04

Дробово-раціональна

20633,99

Ступенева

8673,663

Експоненціальна

1316,44

Логарифмічна

10805,48

На основі таблиці 3.14 робимо висновок, що для апроксимувати залежність електричного струму від експозиції взаємодії необхідно дробово-раціональною функцією, тому що для неї сума квадратів відхилень вихідних значень і значень апроксимуючої функції мінімальна, .

П обудуємо графік функціональної залежності електричного струму від експозиції взаємодії.

Р исунок 1 – Графік залежності електричного струму від експозиції

взаємодії і експериментальні дані

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]