3.2. Умножение матриц

Умножение матриц бывает двух видов. Это скалярное произведение и матричное произведение. Скалярное произведение матрицы – это умножение матрицы на любое скалярное значение. В этом случае элементы матрицы поочередно перемножаются на это самое скалярное значение, а результат записывается в итоговую матрицу. При такой операции размерность матриц не имеет абсолютно никакого значения.

(4)

Матричное произведение отличается от скалярного произведения тем, что в этих операциях используются две и более матрицы, где обязательно должно соблюдаться следующее условие: количество столбцов матрицы А должно быть равно количеству строк матрицы В. Механизм перемножения двух матриц между собой заключается в последовательном произведении каждого элемента из первой строки матрицы А на каждый элемент первого столбца матрицы В. Затем это произведение суммируется между собой, а результат записывается в отдельную матрицу

(5)

В этом показательном примере первый элемент матрицы А умножается на первый элемент первого столбца матрицы В. Затем второй элемент первой строки матрицы А умножается на второй элемент первого столбца матрицы В. И так далее, до окончания всех элементов в строке матрицы А и в столбце матрицы В. Потом эти результаты суммируются между собой, а итоговое значение записывается в первую строку матрицы С. Все записи в матрице С происходят слева направо и сверху вниз. Перемножение матриц между собой носит название матричной конкатенации.